第二章 有理数及其运算大单元教学设计2026-2027 学年北师大版七年级数学上册

第二章《有理数及其运算》大单元教学设计方案 （北师大版2024数学七年级上册 · 2026—2027学年） 一、单元主题概述 本章是初中代数的开篇。学生在小学学过非负数的运算，本章把数系扩充到有理数，并建立有理数的运算法则。有理数及其运算是后续学习整式、方程、函数的基础，也是整个中学数学运算能力的根基。 在北师大版（2024）新教材中，第二章《有理数及其运算》包括“认识有理数”“有理数的加减运算”“有理数的乘除运算”“有理数的乘方”“有理数的混合运算”五节。新教材把旧版12节整合为5节，突出“数系扩充—运算法则—混合运算”的主线。 二、课程标准依据（2022年版，2025年修订） 依据《义务教育数学课程标准（2022年版，2025年修订）》，本单元相关要求如下： ● 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； ● 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值； ● 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算； ● 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； ● 能运用有理数的运算解决简单的实际问题。 上述内容主要承载的核心素养为：数感（感受负数和有理数）、符号意识（用符号表示数和运算）以及运算能力（准确进行有理数运算）。 三、教材分析 （一）教材地位与作用 本章是初中数学运算的基石。有理数的概念和运算法则，是后续学习整式运算、方程求解、函数计算的基础。本章建立的“数轴”数形结合工具，将贯穿整个中学数学。 （二）单元知识结构 本单元可概括为“一次扩充、五类运算、一个工具”： ● 一次扩充：从非负数到有理数（引入负数）。 ● 五类运算：加、减、乘、除、乘方。 ● 一个工具：数轴（数形结合）。 表1 第二章《有理数及其运算》知识结构与课时分布 教材小节 核心内容 关键概念 建议课时 2.1 认识有理数 负数、有理数分类、数轴、相反数、绝对值 相反意义的量、|a| 3 2.2 有理数的加减运算 加法法则、减法法则、加减混合 同号异号相加 2 2.3 有理数的乘除运算 乘法法则、除法法则、倒数 负负得正 2 2.4 有理数的乘方 乘方概念、符号法则、科学记数法 底数、指数、幂 2 2.5 有理数的混合运算 运算顺序、运算律 先乘方再乘除后加减 2 另安排单元小结与评价1课时，全单元共约12课时。 （三）教材编排特点 ● 从生活引入：温度、海拔、收支等相反意义的量。 ● 重数轴：用数轴理解相反数、绝对值和运算。 ● 重法则：每类运算都归纳法则。 ● 重运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。 四、学情分析 学生在小学学过非负数的四则运算，这是学习本章的基础。但负数是全新的概念，学生需要从“量”的角度重新认识数。 从认知难点看，常见困难包括：一是负数概念（相反意义的量）；二是数轴三要素（原点、正方向、单位长度）；三是绝对值（|a|=a当a≥0，|a|=-a当a<0）；四是有理数加法（同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的符号）；五是减法转化为加法；六是乘法符号法则（负负得正）；七是(-2)²与-2²的区别；八是混合运算顺序；九是运算律使用不当。教学中应充分利用数轴，让学生在直观中理解法则。 五、单元大概念与核心问题 （一）单元大概念 有理数是由负有理数、零和正有理数组成的数系。数轴上的点与有理数一一对应。相反数是数轴上关于原点对称的点，绝对值是数轴上点到原点的距离。有理数运算的关键是先定符号，再算绝对值。 （二）单元核心问题 ● 为什么要引入负数？有理数是什么？ ● 数轴怎样帮助我们理解有理数？ ● 有理数加法法则是什么？ ● 有理数乘法为什么负负得正？ ● 混合运算的顺序是什么？ 六、单元学习目标（核心素养导向） ● 目标1（概念）：理解有理数意义，会分类，会用数轴表示。 ● 目标2（工具）：理解相反数和绝对值，会求。 ● 目标3（运算）：掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则。 ● 目标4（顺序）：会进行有理数混合运算，能用运算律简化。 ● 目标5（素养）：发展数感和运算能力，体会数形结合。 七、教学重难点 （一）教学重点 ● 有理数概念和数轴； ● 有理数运算法则； ● 混合运算。 （二）教学难点 ● 绝对值的理解； ● 乘法符号法则； ● (-2)²与-2²的区别。 八、单元课时整体规划 表2 第二章《有理数及其运算》12课时整体规划 课时 课题 主要学习任务 对应核心问题 第1课时 认识有理数（一） 负数、有理数概念、分类 为什么要负数 第2课时 认识有理数（二） 数轴、相反数 数轴是什么 第3课时 认识有理数（三） 绝对值、比较大小 绝对值是什么 第4课时 有理数的加法 加法法则、运算律 加法怎样算 第5课时 有理数的减法 减法转化为加法 减法怎样算 第6课时 有理数的乘法 乘法法则、倒数 乘法为什么负负得正 第7课时 有理数的除法 除法转化为乘法 除法怎样算 第8课时 有理数的乘方（一） 乘方概念、底数指数幂 乘方是什么 第9课时 有理数的乘方（二） 符号法则、科学记数法 乘方符号怎样定 第10课时 有理数的混合运算（一） 运算顺序 先算什么后算什么 第11课时 有理数的混合运算（二） 运算律简化 怎样算得快 第12课时 单元小结与评价 知识结构化+检测 我掌握了吗 九、分课时教学设计思路 第1课时 认识有理数（一） 学习目标 理解负数概念，会对有理数分类。 核心任务 ● 活动1（情境）：温度零上5℃和零下3℃；海拔高于海平面8848米和低于海平面155米。 ● 活动2（负数）：像-3、-155这样在正数前加负号的数叫负数。 ● 活动3（分类）：整数和分数统称有理数；按正负分为正有理数、零、负有理数。 评价要点 学生能否判断一个数是正数还是负数。 第2课时 认识有理数（二） 学习目标 理解数轴，会求相反数。 核心任务 ● 活动1（数轴）：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 ● 活动2（对应）：任何有理数都可以用数轴上唯一一点表示。 ● 活动3（相反数）：只有符号不同的两个数互为相反数；a的相反数是-a。 评价要点 学生能否在数轴上描出有理数。 第3课时 认识有理数（三） 学习目标 理解绝对值，会比较有理数大小。 核心任务 ● 活动1（绝对值）：数轴上表示数a的点到原点的距离叫|a|。 ● 活动2（规律）：正数绝对值是它本身；负数绝对值是它的相反数；0绝对值是0。 ● 活动3（比较）：数轴上右边的数总比左边大；两个负数，绝对值大的反而小。 评价要点 学生是否理解绝对值是距离。 第4课时 有理数的加法 学习目标 掌握加法法则，会用运算律。 核心任务 ● 活动1（法则）：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大的符号，大绝对值减小绝对值。 ● 活动2（运算律）：加法交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 ● 活动3（例）：(-3)+(-5)；(-3)+5。 评价要点 学生能否先定符号再算绝对值。 第5课时 有理数的减法 学习目标 掌握减法法则，会加减混合。 核心任务 ● 活动1（法则）：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ● 活动2（转化）：a-b=a+(-b)。 ● 活动3（混合）：加减混合统一为加法。 评价要点 学生是否做到减法变加法。 第6课时 有理数的乘法 学习目标 掌握乘法法则，理解倒数。 核心任务 ● 活动1（法则）：同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ● 活动2（负负得正）：通过实际情境理解(-3)×(-4)=12。 ● 活动3（倒数）：乘积为1的两个数互为倒数。 评价要点 学生是否掌握符号判断。 第7课时 有理数的除法 学习目标 掌握除法法则。 核心任务 ● 活动1（法则）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ● 活动2（符号）：同号得正，异号得负。 ● 活动3（注意）：0不能作除数。 评价要点 学生是否做到除法变乘法。 第8课时 有理数的乘方（一） 学习目标 理解乘方概念。 核心任务 ● 活动1（概念）：求n个相同因数积的运算叫乘方；aⁿ中a是底数，n是指数。 ● 活动2（例）：2³=2×2×2=8。 ● 活动3（区分）：(-2)²=4与-2²=-4不同。 评价要点 学生是否区分了(-2)²和-2²。 第9课时 有理数的乘方（二） 学习目标 掌握乘方符号法则，会科学记数法。 核心任务 ● 活动1（符号）：负数偶次幂为正，奇次幂为负。 ● 活动2（科学记数法）：把一个数表示成a×10ⁿ（1≤|a|<10）。 ● 活动3（例）：300000=3×10⁵。 评价要点 学生是否掌握符号规律。 第10课时 有理数的混合运算（一） 学习目标 掌握混合运算顺序。 核心任务 ● 活动1（顺序）：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号内。 ● 活动2（例）：-2²+3×(-4)。 ● 活动3（练习）：注意每一步的符号。 评价要点 学生是否按顺序运算。 第11课时 有理数的混合运算（二） 学习目标 会用运算律简化运算。 核心任务 ● 活动1（分配律）：a(b+c)=ab+ac。 ● 活动2（简便）：利用运算律凑整。 ● 活动3（例）：(-24)×(1/2-1/3+1/4)。 评价要点 学生是否灵活运用运算律。 第12课时 单元小结与评价 学习目标 梳理有理数体系，通过检测反思。 核心任务 ● 活动1（知识结构化）：有理数概念→数轴→相反数→绝对值→五类运算→混合运算。 ● 活动2（错例医院）：符号错误、顺序错误、(-2)²与-2²混淆。 ● 活动3（单元检测与讲评）。 十、单元评价方案 （一）过程性评价 表3 课堂过程性评价观察要点 观察维度 具体表现 评价方式 概念理解 能判断有理数、会画数轴 课堂提问 符号意识 运算符号判断正确 作业批改 运算准确 混合运算步骤正确 板演 数感 能比较有理数大小 练习 （二）表现性任务 以“小小记账员”为表现性任务： ● 优秀（A）：能记录一周收支并用有理数计算总结。 ● 良好（B）：能进行有理数运算，记录经提示完成。 ● 待提高（C）：基本运算会但综合应用困难。 （三）单元形成性检测（建议） ● 选择题4题（每题4分，共16分）：考查有理数概念、绝对值、乘方。 ● 填空题4题（每题4分，共16分）：考查相反数、倒数、科学记数法。 ● 解答题4题（共68分）：直接计算（20分）、混合运算（20分）、简便运算（16分）、实际应用（12分）。 命题以基本运算为主。 十一、单元作业设计 落实“双减”，每日书面作业20分钟以内，分三层： （一）基础过关（全体） ● 每课时教材练习题，重点巩固运算法则。 （二）能力提升（多数） ● 选做混合运算和简便运算题。 （三）拓展探究（学有余力） ● 观察：生活中哪些地方用到了负数。 ● 探究：(-2)²和-2²为什么不同？ 十二、单元板书与知识结构 本单元板书建议以“数轴”为主线： ● 中间画数轴，标原点、正方向、单位长度； ● 左侧写：有理数分类；相反数；绝对值； ● 右侧写：加、减、乘、除、乘方法则； ● 下方写：混合运算顺序。 单元小结时由学生整理为A4思维导图。 十三、教学反思预设 ● 是否充分利用了数轴？——本章是数形结合的起点。 ● 是否反复强调符号判断？——这是最高频错误。 ● 是否区分了(-2)²和-2²？——要专项练习。 ● 运算律是否让学生灵活运用？——不要死算。 十四、结语 第二章《有理数及其运算》是初中数学运算的基石。教学中应抓住“数系扩充”和“运算法则”两条主线，让学生在数轴直观中理解概念，在规范运算中发展能力，为后续代数学习奠定坚实的运算基础。 学科网（北京）股份有限公司 $