精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2026-2027学年高二上学期10月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第一部分（选择题共72分） 一､选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由交集的概念求解即可. 【详解】由得，. 故选：A. 2. 下列量中是向量的为（ ） A. 课桌的高度 B. 一段路程的公里数 C. 上课时老师敲击黑板的频率 D. 小汽车受到路面的弹力 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的概念，可得答案. 【详解】因为向量是既有大小，又有方向的量，而高度、公里数、频率只有大小，没有方向， 弹力既有大小，又有方向，所以弹力是向量. 故选：D． 3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数几何意义可得答案. 【详解】在复平面对应的点为，该点在四象限. 故选：D 4. 已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点， 所以 ，因此，. 5. 设命题：，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【详解】命题：，使得， 则为，使得. 6. 下列函数中为偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义判断奇偶性,得到答案. 【详解】对于A选项，，定义域为，定义域关于原点对称， ，所以为奇函数，故A错误； 对于B选项，函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为，关于原点对称，， 所以是偶函数，故C正确； 对于D选项，函数，其定义域为,关于原点对称，， 所以是奇函数，不是偶函数，故D错误， 故选：C. 7. 已知、、均为实数，若且，则下列不等关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，以及作差法判断不等式的大小，即可判断选项. 【详解】对于A选项，若，则，当时等号成立，故A错误； 对于B选项，，因为，则， 当、同号时，，则，即， 当、异号时，，则，即，故B错误； 对于C选项，当时，，故C错误； 对于D选项，若，则，，故D正确. 8. 与相等的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助弧度与角度的关系计算即可得. 【详解】. 9. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 10. 在三角形ABC中，已知，，，则（   ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，根据正弦定理得， 所以， 故. 11. 已知为虚数单位，设复数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的减法法则计算即可. 【详解】由，， 则. 故选：A. 12. 二次函数的零点为（ ） A. 和 B. C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】由函数零点的定义代入计算，即可得到结果. 【详解】令，即，即，解得，， 所以函数的零点是和. 13. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以. 14. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用诱导公式结合特殊角三角函数值计算求解. 【详解】. 15. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为向量，，， 所以，解得，故． 16. 函数（且）的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】令，得，此时， 所以函数（且）的图象过定点. 17. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ） A. 一个六棱柱中挖去一个棱柱 B. 一个六棱柱中挖去一个棱锥 C. 一个六棱柱中挖去一个圆柱 D. 一个六棱柱中挖去一个圆台 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体外部轮廓图的结构特征和挖掉的几何体的结构特征即可得解. 【详解】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确. 故选：C 18. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．为备战2025年成都世运会，10名运动员进行特训，特训的成绩分别为9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（    ） A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为15 D. 第85百分位数为16 【答案】B 【解析】 【分析】由众数，中位数，平均数，第百分位数的定义求出即可. 【详解】成绩从小到大排列为：， 对于A，出现次数最多的数为，故A错误； 对于B，平均数，故B正确； 对于C，中位数为，故C错误； 对于D，第85百分位数为第， 即第位，为，故D错误. 故选：B. 19. 已知圆柱的底面半径为，高为，则此圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由已知圆柱的底面半径为，高为， 则圆柱的表面积． 20. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 21. 设，，，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】函数y =在R上单调递增，因为，故. ，而，故，综上可得. 22. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将图象上的点代入解析式，解出的值，得到解析式后再计算即可. 【详解】根据题意得，解得，所以. . 23. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 24. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D-ACD1的体积是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】结合三棱锥的体积公式和等体积法，计算即可得出结果. 【详解】三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积，三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1，∴三棱锥D-ACD1的体积为V=×1×1×1=. 故选：A 第二部分（非选择题共28分） 二､填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 25. 已知函数，则______. 【答案】## 【解析】 【详解】. 26. 已知向量，若，则=__________． 【答案】 【解析】 【详解】由，可得，解得. 27. 天气预报测出端午节当天会下雨，已知甲地下雨概率为0.7，乙地下雨的概率为0.5．且两地下雨互不影响，则甲乙两地都下雨的概率为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据事件的独立性，利用独立事件的概率乘法公式计算两地同时下雨的概率. 【详解】设”甲地下雨”为事件，”乙地下雨”为事件，则，. 由两地下雨互不影响，可知事件与相互独立. 因此，甲乙两地都下雨的概率为. 28. 某路段规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示，则从图中可得出将被处罚的汽车有__________辆． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质求解即可. 【详解】车速大于或等于的汽车有（辆）. 三､解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 29. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【答案】（1）3，2，2 （2）①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． ② 【解析】 【分析】（1）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （2）①由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．②由题意结合①中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=． 【小问1详解】 由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． 【小问2详解】 ①略 ②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以，事件M发生的概率为P（M）=． 【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力． 30. 已知函数. （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调递减区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式及两角差的正弦公式化简函数解析式，再由周期公式可得最小正周期； （2）由整体法结合正弦函数的单调递减区间求解可得函数的单调递减区间． 【小问1详解】 因为， 所以的最小正周期为， 【小问2详解】 令，，解得，， ∴的单调递减区间为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第一部分（选择题共72分） 一､选择题：本题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列量中是向量的为（ ） A. 课桌的高度 B. 一段路程的公里数 C. 上课时老师敲击黑板的频率 D. 小汽车受到路面的弹力 3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（   ） A. B. C. D. 5. 设命题：，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 6. 下列函数中为偶函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知、、均为实数，若且，则下列不等关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 与相等的角度是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 在三角形ABC中，已知，，，则（   ） A. 4 B. 2 C. D. 11. 已知为虚数单位，设复数，，则（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的零点为（ ） A. 和 B. C. D. 和 13. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 14. （ ） A. B. C. D. 15. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. C. D. 16. 函数（且）的图象过定点（ ） A. B. C. D. 17. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ） A. 一个六棱柱中挖去一个棱柱 B. 一个六棱柱中挖去一个棱锥 C. 一个六棱柱中挖去一个圆柱 D. 一个六棱柱中挖去一个圆台 18. 体育强则中国强，国运兴则体育兴．为备战2025年成都世运会，10名运动员进行特训，特训的成绩分别为9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（    ） A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为15 D. 第85百分位数为16 19. 已知圆柱的底面半径为，高为，则此圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 20. 若，，则（ ） A. B. C. D. 21. 设，，，则 a、b、c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 22. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 23. （ ） A. B. C. D. 24. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D-ACD1的体积是（ ） A. B. C. D. 1 第二部分（非选择题共28分） 二､填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 25. 已知函数，则______. 26. 已知向量，若，则=__________． 27. 天气预报测出端午节当天会下雨，已知甲地下雨概率为0.7，乙地下雨的概率为0.5．且两地下雨互不影响，则甲乙两地都下雨的概率为__________． 28. 某路段规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示，则从图中可得出将被处罚的汽车有__________辆． 三､解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 29. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 30. 已知函数. （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调递减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $