黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

哈九中2026一2027学年度高二上学期 期中考试数学学科试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小 题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.椭圆二+上-1的焦距为（） 54 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上，则实数b等于() A.2 B.3 C.9 D.-9 3.已知直线1：x+y-1=0与圆C:(x+1)2+(y-2)2=4,则() A.1与C相离 B.1与C相切 C.1平分C D.I与C相交但不平分C 4.若双曲线父上 京尸=】（a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+3=0垂 直，则该双曲线的离心率为（) 线 A.2 B.3 C.5 D. 5 2 5.点F(-2,0),F,(2,0)为等轴双曲线C的焦点，过F作x轴的垂线与C的两渐 近线分别交于A,B两点，则△AOB的面积为() A.2W2 B.4 C.4V2 D.8 :已知圆c:专2 +=1（a>b>0)的左、右焦点分别为F,B,点P在 C上满足PF=2PF,且FPF=60°，则C的离心率为() B.3 c.6 D.2 3 3 2 7.点A、B分别为圆M:x2+y-3)2=1与圆N:(x一3)2+y-8)2=4上的动 点，点C在直线x十y=0上运动，则AC+BC的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥 曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直 线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当0<e<I时，轨迹为椭圆； 当e=1时，轨迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线，则方程 +2y-2表示的圆锥曲线为() A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D,以上都不对 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分. 9.已知抛物线C过点A(1,4),则() A.抛物线C的标准方程可能为y2=16x B.抛物线C的标准方程可能为x2=-，y C.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有一条 D.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有两条 10. 设椭圆C:女 +y2=1的左右焦点为耳，F,P是C上的动点，则下列结论 正确的是() A.离心率e=6 B.△PF可F2面积的最大值为1 C. 以线段FF为直径的圆与直线x+y-√2=0相切 D.PE·PF的最小值为1 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)与圆0：x2+y2=20交于A,B两点，且 |AB=8过焦点F的直线1与抛物线C交于M,N两点，点P是抛物线C上异 于顶点的任意一点，点2是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则() A.点F的坐标为F(2,0) B.若而=3丽，则直线1的斜率为士 3 C.|MF|+4|WF|的最小值为18 PF D.点P与点F的横坐标相同时， 最小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已蜘双雷线C:等茶-a>0bs过三点(2反，0，(22,4-2中 的两点，则C的方程为 13.已知A(3,2),抛物线C:y2=8x的焦点为F,P是抛物线C上任意一点，则 2 PF+PA的最小值为 14.如图，A,A分别是椭圆+y2-1的左、右顶点，圆4的半径为2，过 点A,作圆A的切线，切点为P,在x轴的上方交椭圆于点卫，则 A2 A2 四、解答题：本题有5道题，总共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 订 15.圆O:x2+y2=4内有一点(1,1)，过B的直线交圆于A、B两点. （1)当弦AB被。平分时，求直线AB的方程： (2)若圆O与圆C:(x+1)2+(y+1)2=10相交于E,F两点，求|EF1. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PA⊥平面ABCD,PA=2AB=4,点M是PA的中点. (1)求证：BD⊥CM; (2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值. 17.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点(2，a)到准线的距离为a. 准考证号 (1)求抛物线C的方程； (2)设P(0,-2),O为坐标原点，过点T(0,2)的直线1与抛物线C交于不同的 姓 名 A、B两点，问：是否存在直线l,使得OAOB=PAPB,若存在，求出直线 1的方程；若不存在，请说明理由. 18.已知精圆C: +京=1(a>b>0)的两个焦点分别为R,B,长半轴长 为√2，点P为C上一点，△PFF周长为22+2，其中0为坐标原点， (1)求椭圆C的方程： (2)直线l:y=x+m与C交于A,B两点， ①求△OAB面积的最大值； ②设OQ=OA+OB,试证明点g在定直线上，并求出定直线方程. 19已知双线C:号茶=a>0>0的窝心京 2=万，右焦点F到浙 近线的距离为√5. (1)求双曲线C的标准方程； (2)已知点A(4,1),过点(I,0)的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点M, N,直线N与双曲线C交于另一点P,设直线AM,AN的斜率分别为k,k2 ()求证：k+k,为定值： (i)求证：直线MP过定点，并求出该定点的坐标.