13.3 三角形的内角 课时练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3 三角形的内角 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学八年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. (2024成都月考改编) 三角形三个内角的和等于（　　） 　　A．90°　　B．120° 　　C．180°　　D．360° 【答案】C 【解析】三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。故选 C。 【点睛】内角和固定为 180°，是求未知角的基本依据。 2. (2025杭州模拟) 一个三角形的三个内角都是锐角，则这个三角形是（　　） 　　A．锐角三角形　　B．直角三角形 　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 【答案】A 【解析】三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。直角三角形有一个直角；钝角三角形有一个钝角；等边三角形是锐角三角形的特殊情形，但题干只说明“都是锐角”，最准确的名称是锐角三角形。故选 A。 【点睛】按角分类：锐角 / 直角 / 钝角三角形（以最大角为准）。 3. (2024武汉月考改编) 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．51°　　B．61° 　　C．71°　　D．81° 【答案】B 【解析】由内角和定理：∠°−52°−67°=61°。故选 B。 【点睛】求第三内角：用 180° 减去已知两内角。 4. (2025南京一模) 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．33°　　B．47° 　　C．57°　　D．67° 【答案】C 【解析】直角三角形的两个锐角互余：∠°−∠°−33°=57°。（也可用内角和：∠°−90°−33°=57°。）故选 C。 【点睛】直角三角形中两锐角互余，是内角和定理的直接推论。 5. (2024广州月考改编) 下列各组角中，能作为一个三角形三个内角的是（　　） 　　A．30°，60°，100°　　B．44°，56°，80° 　　C．50°，60°，80°　　D．20°，30°，40° 【答案】B 【解析】三个内角之和必须等于 180°。A：；B：；C：；D：。故选 B。 【点睛】先检验和是否为 180°，再谈能否构成三角形。 6. (2025合肥模拟) 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．34°　　B．44° 　　C．54°　　D．64° 【答案】B 【解析】∠°−108°−28°=44°。因为有一个钝角，所以这是钝角三角形。故选 B。 【点睛】钝角三角形同样满足内角和 180°。 7. (2024重庆月考改编) 等边三角形的每个内角都等于（　　） 　　A．45°　　B．60° 　　C．75°　　D．90° 【答案】B 【解析】等边三角形三个内角相等，每个内角为 180°÷°。故选 B。 【点睛】等边 → 三角相等 → 各 60°。 8. (2025青岛模拟) 如图，延长 BC 至点 E，∠ 是 △ 的一个外角。若 ∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．63°　　B．73° 　　C．97°　　D．107° 【答案】D 【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：∠∠∠°+63°=107°。（也可先求 ∠°−44°−63°=73°，再得 ∠°−73°=107°。）故选 D。 【点睛】外角两种算法可互相检验：不相邻两内角之和，或邻内角的邻补角。 9. (2024西安月考改编) 关于三角形的内角，下列说法错误的是（　　） 　　A．三角形的内角和等于 180° 　　B．直角三角形的两个锐角互余 　　C．三角形中最多只能有一个直角或一个钝角 　　D．三角形中可以有两个钝角 【答案】D 【解析】若有两个钝角（每个都大于 90°），则两角之和已大于 180°，不可能再有第三角。故 D 错误。A、B、C 均为正确结论。故选 D。 【点睛】三角形中钝角、直角都至多一个。 10. (2025福州模拟) 如图，等腰 △ 中 ，∠°，则底角 ∠ 等于（　　） 　　A．48°　　B．51° 　　C．56°　　D．78° 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ∠∠。又 ∠∠°−∠°−78°=102°，故 ∠∠°。故选 B。 【点睛】等腰三角形：两底角相等，再用内角和。 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. (2024天津模拟) 三角形三个内角的和等于________度。 【答案】180 【解析】三角形内角和定理：三个内角之和为 180°。 2. (2025宁波模拟) 直角三角形的两个锐角________（填数量关系）。 【答案】互余（或：之和为 90°） 【解析】由内角和：两锐角之和 = 180°−90°=90°，即两锐角互余。 3. (2024青岛月考) 如图，∠°，∠°，则 ∠________度。 【答案】61 【解析】∠°−52°−67°=61°。 4. (2025无锡一模) 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠________度。 【答案】57 【解析】∠°−33°=57°。 5. (2024郑州月考改编) 等边三角形的每个内角都等于________度。 【答案】60 【解析】等边三角形三角相等，每个内角为 180°÷°。 6. (2025嘉兴模拟) 如图，∠°，∠°，则 ∠________度；按角分类，△ 是________三角形。 【答案】44；钝角 【解析】∠°−108°−28°=44°；有一个钝角，故为钝角三角形。 7. (2024沈阳月考) 如图，等腰 △ 中 ，∠°，则 ∠________度。 【答案】51 【解析】∠∠°−78°)÷°。 8. (2025厦门模拟) 如图，延长 BC 至 E，∠°，∠°，则外角 ∠________度。 【答案】107 【解析】∠∠∠°+63°=107°。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分）(2024济南月考改编) 根据三角形内角的有关知识，回答下列问题： （1）写出三角形内角和定理； （2）写出直角三角形中两个锐角的数量关系，并说明理由； （3）按角分类，三角形可分为哪几类？各依据什么特征？ 【答案】 （1）三角形三个内角的和等于 180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余（之和为 90°）。 理由：设直角为 90°，则两锐角之和 = 180°−90°=90°。 （3）锐角三角形：三个角都是锐角； 直角三角形：有一个角是直角； 钝角三角形：有一个角是钝角。 【解析】 （1）直接写内角和定理。 （2）由内角和推出两锐角互余。 （3）按最大角（或是否含直角/钝角）分类，三类互斥。 【点睛】13.3 概念题：定理 + 推论 + 分类，勿写成全等判定。 2. （本小题满分 10 分）(2025成都模拟) 如图，在 △ 中，∠°，∠°。 （1）求 ∠ 的度数； （2）判断 △ 按角分类属于哪一类，并说明理由； （3）若将 ∠ 改为 88°，∠ 仍为 67°，求此时 ∠，并说明三角形类型有何变化。 【答案】 （1）∠°−52°−67°=61°。 （2）∠、∠、∠ 分别为 52°、67°、61°，三个角都是锐角，所以 △ 是锐角三角形。 （3）此时 ∠°−88°−67°=25°。三个角仍都是锐角，仍为锐角三角形（只是各角度数改变）。 【解析】 （1）内角和求第三角。 （2）三锐角 → 锐角三角形。 （3）再算一遍；注意 88° 仍是锐角，类型未变。 【点睛】分类看最大角是否 ≥90°；本题两问最大角都 <90°。 3. （本小题满分 10 分）(2024长沙月考改编) 如图，在 △ 中，∠°，∠°，点 S 在边 QR 上（图中已作出 PS）。 （1）求 ∠ 的度数； （2）说明（1）中所用的定理或推论； （3）若 ∠°，求 ∠ 与 ∠ 的度数。 【答案】 （1）∠°−31°=59°。 （2）直角三角形的两个锐角互余（或：三角形内角和等于 180°）。 （3）在 △ 中，∠°−∠∠°−90°−18°=72°。 因为 ∠ 与 ∠ 互为邻补角，所以 ∠°−72°=108°。 （或在 △ 中：∠∠∠°−18°=13°， ∠°−∠∠°−59°−13°=108°。） 【解析】 （1）互余求锐角：∠°。 （2）点明推论或内角和。 （3）先在直角小三角形 △ 中求 ∠，再用邻补得 ∠；也可用大三角形拆角后在 △ 中求。 【点睛】直角拆分后，小三角形仍用内角和；邻补可作检验。 4. （本小题满分 10 分）(2025杭州模拟) 如图，在 △ 中，∠°，∠°，射线 AD 交 BC 于点 D。 （1）求 ∠ 的度数； （2）若 ∠°，求 ∠ 的度数； （3）求 ∠ 与 ∠ 的度数，并说明它们的数量关系。 【答案】 （1）∠°−56°−49°=75°。 （2）∠∠∠°−31°=44°。 （3）在 △ 中，∠°−∠∠°−31°−56°=93°。 在 △ 中，∠°−∠∠°−44°−49°=87°。 （或：∠∠°，它们互为邻补角。） 故 ∠°，∠°，且 ∠∠°。 【解析】 （1）内角和求顶角。 （2）角的差。 （3）分别在两个小三角形中用内角和；也可用邻补验证。 【点睛】射线分角后，大三角形与小三角形反复用内角和；邻补可作检验。 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3 三角形的内角 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学八年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. 三角形三个内角的和等于（　　） 　　A．90°　　B．120° 　　C．180°　　D．360° 2. 一个三角形的三个内角都是锐角，则这个三角形是（　　） 　　A．锐角三角形　　B．直角三角形 　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 3. 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．51°　　B．61° 　　C．71°　　D．81° 4. 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．33°　　B．47° 　　C．57°　　D．67° 5. 下列各组角中，能作为一个三角形三个内角的是（　　） 　　A．30°，60°，100°　　B．44°，56°，80° 　　C．50°，60°，80°　　D．20°，30°，40° 6. 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．34°　　B．44° 　　C．54°　　D．64° 7. 等边三角形的每个内角都等于（　　） 　　A．45°　　B．60° 　　C．75°　　D．90° 8. 如图，延长 BC 至点 E，∠ 是 △ 的一个外角。若 ∠°，∠°，则 ∠ 等于（　　） 　　A．63°　　B．73° 　　C．97°　　D．107° 9. 关于三角形的内角，下列说法错误的是（　　） 　　A．三角形的内角和等于 180° 　　B．直角三角形的两个锐角互余 　　C．三角形中最多只能有一个直角或一个钝角 　　D．三角形中可以有两个钝角 10. 如图，等腰 △ 中 ，∠°，则底角 ∠ 等于（　　） 　　A．48°　　B．51° 　　C．56°　　D．78° 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 三角形三个内角的和等于________度。 2. 直角三角形的两个锐角________（填数量关系）。 3. 如图，∠°，∠°，则 ∠________度。 4. 如图，在 △ 中，∠°，∠°，则 ∠________度。 5. 等边三角形的每个内角都等于________度。 6. 如图，∠°，∠°，则 ∠________度；按角分类，△ 是________三角形。 7. 如图，等腰 △ 中 ，∠°，则 ∠________度。 8. 如图，延长 BC 至 E，∠°，∠°，则外角 ∠________度。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分） 根据三角形内角的有关知识，回答下列问题： （1）写出三角形内角和定理； （2）写出直角三角形中两个锐角的数量关系，并说明理由； （3）按角分类，三角形可分为哪几类？各依据什么特征？ 2. （本小题满分 10 分） 如图，在 △ 中，∠°，∠°。 （1）求 ∠ 的度数； （2）判断 △ 按角分类属于哪一类，并说明理由； （3）若将 ∠ 改为 88°，∠ 仍为 67°，求此时 ∠，并说明三角形类型有何变化。 3. （本小题满分 10 分） 如图，在 △ 中，∠°，∠°，点 S 在边 QR 上（图中已作出 PS）。 （1）求 ∠ 的度数； （2）说明（1）中所用的定理或推论； （3）若 ∠°，求 ∠ 与 ∠ 的度数。 4. （本小题满分 10 分） 如图，在 △ 中，∠°，∠°，射线 AD 交 BC 于点 D。 （1）求 ∠ 的度数； （2）若 ∠°，求 ∠ 的度数； （3）求 ∠ 与 ∠ 的度数，并说明它们的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $