13.3.1三角形的内角 同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3.1 三角形的内角 一、单选题 1．如图，已知于点，于点，，则的度数是(    )    A． B． C． D． 2．三角形的三个内角的度数比为．这是一个（　　）三角形 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断 3．如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（    ） A．过点作 B．延长到，过点作 C．过上一点作 D．过上一点作 9．在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知中，，，则_________． 12．在中，，则等于______； 13．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°． 14．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 15．一个等腰三角形的顶角和底角之比为，这个三角形最大的角为_______度，按角分是_______三角形． 三、解答题 16．如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． (1)求证：； (2)当时，求的度数． 17．如图，D是中边上一点，连接，且． (1)图中共有几个三角形，分别是哪些？ (2)若，，求的度数． 18．如图，在中，于点于点，求的度数． 19．如图，在中，，垂足为分别是的平分线，与相交于点O． (1)若，求的度数． (2)设，用x，y的代数式表示． 20．如图：已知和一块含角的直角三角尺． (1)如图，三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； (2)如图，三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.3.1 三角形的内角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C C C D A A 1．C 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，先证明，可得，从而可得，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．A 【分析】根据三个内角的度数之比与三角形的内角和为，求出最大的内角的度数，即可作出判断． 【详解】最大的内角的度数为：， 所以这是一个直角三角形． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形的内角和等于． 3．C 【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 又平分， ． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查平行线的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余． 根据直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定和性质，对各结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴正确， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则， ∴不正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正确， ∴正确的有． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，如图，作利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8．D 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意． 9．A 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：在中，，， ． 故选A． 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和，利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 在中， ， 故选：A 11． 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴． 故答案为：． 12．/80度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟记相关结论即可. 【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余， ∴另一个锐角是， 故答案为： 14． 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15． 90 直角 【分析】本题考查了三角形的内角和为，等腰三角形的性质，三角形的分类，根据三角形的内角和为，再根据等腰三角形的顶角与底角的度数比是列式计算即可． 【详解】解：一个等腰三角形的顶角和底角之比为， 该三角形的三个内角度数之比为， 又三角形的内角和是， 这个三角形最大的角为，按角分是直角三角形， 故答案为：90，直角． 16．(1) 证明：平分， ， ， ， ； (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 17．(1)图中共有3个三角形，分别是，， (2) 【分析】本题考查了三角形的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； 【详解】（1）解：图中共有3个三角形，分别是，，． （2）解：，，， ， ． 18． 【分析】本题考查了垂直的意义，邻补角求角度，三角形内角和的应用，直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．根据邻补角互补先求出，再根据互余关系求出，结合，根据三角形内角和定理求出，最后再根据互余关系求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为，即， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 19．(1) (2) 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线定义，解题的关键是数形结合熟练掌握相关的定义． （1）根据角平分线的定义，可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． （2）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 20．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余．解决本题的关键是根据平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余找角之间的关系． （1）设，则，根据平行线的性质可知，根据平角的定义可知，解方程即可求出的度数． （2）根据两直线平行同旁内角互补可得：，根据直角三角形的两个锐角互余可得：，所以可得：，又因为，可以求出． 【详解】（1）解：设，则， ， ， 由已知可得：， ， 解得：， ； （2）解：， ， 即， 又， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $