云南文山壮族苗族自治州文山市第三中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

文山市第三中学2026年秋季学期期肿学业水平质量监测 九年级 数学（人教版） 试题卷 范围：九上25.128.2 (本练习共三个大题，27个小题，共8页) 温馨提示： 1.欢迎参与本次学习活动.半程耕耘，半程收获，愿你沉稳自信，从容作答。 2.为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效。 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( A.y=x2 B.y= 2 x+1 C.y= D 2.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥.如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 中 B C D 3.反比例函数y=-2的图象位于 ( A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.若x=2是方程x2-mx+2=0的一个根，则m的值为 A.2 B.3 C.-2 D.-3 九年级·数学（人教版）·第1页（共8页） 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△4AB'C,若∠BAC-30,∠CAB=110°， 则旋转角的度数是 A.50° B.60° C.70 D.809 6.已知二次函数y=-2(x+)2-3,下列说法正确的是 () A.开口向上 B.图象经过原点 C.顶点坐标为(-1，-3) D.与y轴的交点坐标为(0,3) 7.若一元二次方程x2-6x+n=0配方得到(x-m)2=2,则m,n的值分别为 ( A.m=3,n=7 B.m=3,n=11 C.m=-3,n=10 D.m=2,n=11 8.已知关于x的一元二次方程x2-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图，△ABC与△AB'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.∠ACB=∠A'CB' B.OA=OB' C.AB=A'B' D.AB∥AB 10.若点4(3，)，B1,6》部在抛物线)方的图象上，则a与6的大小关系是(） D.无法确定 A.axb B.a=b C.a<b 九年级·数学（人教版)·第2页（共8页） 2 11.将抛物线y=2x2的图象经过怎样的平移可得到抛物线y=2x+3)2-4的图象() A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 12.海拔不同，大气压不同、某人绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中 数据，下列说法中正确的是 大气压/千帕 100 80 % % 汤 012345678910111213海报/千米 A.海拔越高，大气压越大 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.当海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D.图中曲线表示大气压和海拔两个量之间的变化关系 13.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，则下列结论不正确的是 A,第一轮后有(x+)个人患了流感 B.第二轮后又增加x(x+)个人患流感 C.依题意可列方程1+x0+)=64 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后将超过500人患流感 九年级·数学（人教版）·第3页（共8页） 3 14.按一定规律排列的单项式：a,g,。,。。 4’9’16’25 …则第n个单项式为() A.a” B.a" 2n D.(色2 15.三次函数y=a2+x+c的图象如图所示， 根据图象，下列结论不正确的是 A.b2-4ac>0 B.ab<0 C.4a+b=0 -02 D.一元二次方程ax2+bx+c=2的根为x=-1,名2=2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.方程x2-4=0的解为： 17.点(3，m)是反比例函数y=3的图象上的一点，则m 18.已知a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2b+ab2的值为 19.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数关系式为s=151-62, 则该汽车刹车后到停下来所花的时间是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)解方程： (1)x2+6x+5=0; (2)6x2+x=2. 九年级·数学（人教版）·第4项（共8页） 4 21.(6分)推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在 压力F(单位：N)不变的情况下，压强p(单位：Pa)是受力面积S(单位：m2)的反 比例函数.已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为3m2时，压强为50000Pa. (1)求p与S之间的函数关系式： (2)若该推土机施工时对地面的压强为30000P,则施工过程中受力面积为多少？ 22.(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(5,2),C(2,4), (1)画出△4BC绕点A顺时针旋转90°的得到的图形△AB1C: (2)画出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出B2的坐标. 九年级·数学（人教版）·第5页（共8页） 23.(7分)如图，在长15m,宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余 下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到70m2,道路的宽应为多少？ 24.(8分)已知反比例函数y=上的图象经过点A1,6), (1)求这个函数的解析式： (2)若点B(-2,为)，C(-3,2)在该函数图象上，试比较乃，2的大小 (3)当y<2时，求x的取值范围； 九年级·数学（人教版）·第6页（共8页） 6 25.(8分)随着国庆的到来，云南省即将进入旅游小高峰，某文旅公司推出了多款云南特 色风情的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件 售价x(元)的函数关系如图所示 (1)求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)文旅公司在销售这款文创产品时，每件的售价定为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 本y(件) 40 30 3040 26.(8分)已知函数y=ax2-(a+2)x+2. (1)求证：无论a取何值，函数与x轴总有公共点； （2)设b是该函数图象与x轴交点的横坐标，且b≠1，若代数式“+6。+ a2+62 一的值为 3,求a2+b2的值. 九年级·数学（人教版）·第7页（共8页） 7 27.(12分)综合与探究：在一次习题探究课上，老师展示了一道题，如图1，点E,F分别 在正方形ABCD的边BC,CD上，∠EAF=45°，连接E邵，试猜想E那，BE,DF之间的 数量关系、下表是甲、乙两个探究小组的解题思路： 小组 甲组 乙组 方法 旋转法 截长补短法 把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 延长CD至点G,使得DG=BE,由 △ADG,可使AB与AD重合，则BE ∠B=∠ADG=90°，AB=AD,即 思路 =DG,∠ADG=∠B=90°，可得∠FDG △ABE≌△ADG,可以得到AE =180°，即F,D,G三点共线， … =AG,… 结论： EF=BE+DF (1)求∠FAG的度数： (2)选择一种方法，完成证明：EF=BE+DF; (3)如图2，连接BD,分别交AE,AF于点M,N.以下三个结论：BM2+DN2<N2, BM2+DW2=MN2,BM2+DN2>MW2,你认为哪个正确？请证明你认为正确的那 个结论， ☒ 九年级·数学（人教版）·第8页（共8页） 文山市第三中学2026年秋季学期期中学业水平质量监测 九年级 数学（人教版）》 参芳答案 一、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分) 题号12345678 9 101112131415 答案CAD BDCAABABDCCD 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.x1=2,x2=-2 17.-1 18.2026 19. （或125） 4 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)解：(1)x=-1,x2=-5: 3分 2 (2)=2’= 6分 21.(6分)解：D)由条件可得5000=写，解得：F=15000(N), p=150000 3分 (2)当p=30000时，30000=150000 解得：S=5, 答：该推土机对地面的压强为30000Pa时，施工过程中的受力面积为5m2.6分 22.(7分)解：(1)△AB1C如图所示：3分 (2)△A2B2C2如图所示： B2(-5,-2). 7分 23.(7分)解：设道路的宽为xm, 根据题意可得：(15-x)(6-x)=70, 整理得：x2-21x+20=0, 解得：x1=1,x2=20(不符合实际，舍去)， 答：道路的宽为1m. 7分 24.(8分)解：(1)把点A(1,6)代入y=得：k=6, “反比例函数的解析式为：y=6: 2分 (2).k=6>0, 在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， -2>-3, .1<y2: 5分 (3)函数y=6的大致图象如图所示， 当y=2时，x=3, 根据函数图象可得，当y<2时， x的取值范围是x<0或x>3. .8分 25.(8分)解：(1)由图象可得y与x满足一次函数关系，设y=x+b, 「40=30k+b k=-1 代入(30,40)，(40,30)可得： 30=40k+b' 解得： 1b=70 y与x之间的函数关系式为：y=-x+70: 4分 (2)由题意可设每天获得的利润为W元，根据题意可得： W=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-1400=-(x-45)2+625, :-1<0,W有最大值， ∴.当x=45时，W最大值为625， 答：当每件文创产品的售价定为45元时，每天获得的利润最大，最大利润为625 元. 8分 26.(8分)解：(1)当a=0时，函数为y=-2x+2, 令y=-2x+2=0,解得：1， 此时一次函数与x轴的交点为(1,0)， 当a≠0时，函数为二次函数， △=(a+2)2-4a×2=a2-4a+4=(a-2)220, ,.二次函数的图象与x轴总有交点， 综上所述，无论a为何值，函数与x轴总有交点： 4分 (2),b是该函数图象与x轴交点的横坐标， .ab2-(a+2)b+2=0,即ab2-ab-2b+2=0, 因式分解得：(ab-2)b-1)=0, b≠1，.ab=2, .a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2,ab=2, 4,则答-3 解方程得：t=8或t=-2, a2+b220, 10 .a2+b2=8. 8分 27.(12分)解：(1)由旋转可得∠EAG=90°， ,∠EAF=45°， .∠FAG=45°： 3分 (2)由旋转可得AE=AG,BE=DG, 在△AEF和△AGF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF, AF=AF ∴.△AEF≌△AGF(SAS), ..EF=FG=DG+DF=BE+DF: ..7分 (3)BM2+DN2=MW2,证明如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠ADB=45°， 如图2，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADP,使AB与AD重合， ∴.AM=AP,∠BAD=∠MAP=90°，∠ABM=∠ADP=45°， 同理可证△MAN≌△PAW, ∴.MN=PN, .∠PDN=∠ADB+∠ADP=90°， ∴.在Rt△PDN中，DN2+DP2=NP2, 图2 ∴.BM2+DN2=MN2. 12分 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分， 11