四川省仁寿第一中学校（北校区）2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

仁寿一中北校区高2025级高二期中考试

数学试题    2026.11.2

    

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（    ）

A． B． C． D．

 

2．直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

 

3．如图，在圆锥中，点A，B在底面圆周上，点C，D分别是母线的中点，，记，则（    ）

  

A． B． C． D．

 

4．圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（    ）

A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋

 

5．已知袋子中装有大小、质地完全相同的4个球，其中2个红球2个白球，从中一次摸出3个球.记“摸出的球中恰有1个红球”，“摸出的球中恰有2个红球”，“摸出的球中至少有1个白球”，“摸出的球中都是白球”，则下列各组事件中，互斥但不对立的是（   ）

A．与 B．与 C．与 D．与

 

6．已知圆：，直线与圆相交于，两点，则（    ）

A． B． C． D．

 

7．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ）

A． B．1 C．0 D．

 

8．已知为直线上的一点，则的最小值为（    ）

A． B． C．4 D．3

 

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．设事件A，B是互斥事件，，，则（    ）

A． B．

C． D．

 

10．已知，则下列说法正确的是（    ）

A．是平面的一个法向量 B．四点共面

C． D．

11．在长方体中，，空间中的点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点在平面上

B．若，且，则与面所成角最小值的正切值为

C．若，则的最小值为

D．若，且在长方体表面上，则的轨迹长度为

 

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．

12．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________.

 

13．设、，向量，，，且，，则______.

14．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为_____．

 

四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．班级开展活动时，不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5．现从盒子里随机取出2个小球．

(1)记事件“有放回地依次取出时，取到两个白球”，求事件发生的概率．

(2)记事件“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为”，求事件发生的概率；

 

 

 

16．如图，在正四棱柱中，，.点，，，分别在棱，，，上，，，.

(1)证明：；

(2)点为中点，求平面与平面的夹角的余弦值.