四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

23级高二上期期中考试

数学试题

 

一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

1．若集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2.若z(1+i)=2i,则z=(　 　)

A.1+i B.-1+i     C.1-i D.-1-i

3.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　 　)

A.c<b<a B.a<b<c    C.b<c<a D.c<a<b

4.已知正数a，b满足＋＝1，则8a＋b的最小值为(   　)

A．54          B． 72     C． 56           D．81

5.已知函数f(x)＝Error!满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有>0成立，则实数a的取值范围是(　 　)

A．[2，＋∞)         B.       C.   D．[1,2]

6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　  　)

A.a>0,b<0,c>0,d>0

B.a>0,b<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c>0,d>0

D.a>0,b>0,c>0,d<0

7.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则下列说法正确的是(　 　)

A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 

B．函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称

C．在区间(2,3)上，f(x)单调递减       D．f  > f 

8.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　  　)

A.(1,10)     B.(5,6)   C.(10,12)        D.(20,24)

二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分

9．已知函数，则（    ）

A．在上单调递减      B．在上单调递增

C．有3个零点                  D．直线与的图象仅有1个公共点

10.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是(　  　)

A．f(2)＝0          

   B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心

C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增     

   D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点

11.定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是  (         )

A.         B. 方程有三个根

C. 若关于的方程在区间上有两解，则或

D. 若函数在区间上有最大值，则

三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

12.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若实数a满足f(a)＋f(1－2a)>0，则a的取值范围是________．

13.  lg 25＋lg 8－log227×log32＋＝        .

 

 

14.已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m 的取值范围为______．

四、解答题（本题共5道小题,  ,共77分）

15.（13分）已知函数。

 （Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

 

16.（15分）已知函数()．

(Ⅰ）讨论的单调区间；

(Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

 

17.（ 15分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

 

 

 

 

 18.（15分）随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：

	年龄不超过40岁	年龄超过40岁	合计
是微短剧消费者	30		45
不是微短剧消费