四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

23级高二上期期中考试 数学试题 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若z(1+i)=2i,则z=(　 　) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 3.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　 　) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 4.已知正数a，b满足＋＝1，则8a＋b的最小值为( 　) A．54 B． 72 C． 56 D．81 5.已知函数f(x)＝满足：对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，都有>0成立，则实数a的取值范围是(　 　) A．[2，＋∞) B. C. D．[1,2] 6.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(　 　) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 7.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则下列说法正确的是(　 　) A． 函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B． 函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称 C．在区间(2,3)上，f(x)单调递减 D．f  > f  8.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　 　) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分 9．已知函数，则（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．有3个零点 D．直线与的图象仅有1个公共点 10.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)成立，当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－1，给出下列结论，其中正确的是(　 　) A．f(2)＝0 B．点(4,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心 C．函数f(x)在[－6，－2]上单调递增 D．函数f(x)在[－6,6]上有3个零点 11.定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 方程有三个根 C. 若关于的方程在区间上有两解，则或 D. 若函数在区间上有最大值，则 三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若实数a满足f(a)＋f(1－2a)>0，则a的取值范围是________． 13. lg 25＋lg 8－log227×log32＋＝ . 14.已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m 的取值范围为______． 四、解答题（本题共5道小题, ,共77分） 15.（13分）已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 16.（15分）已知函数()． (Ⅰ）讨论的单调区间； (Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； 17.（ 15分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率. 18.（15分）随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 45 不是微短剧消费者 合计 100 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？ （2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据： 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 9.4 36.8 101.7 373.9 m 根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值． 参考公式：，其中． ，相关系数． =3.16 若，则认为经验回归方程有价值． 19.（17分）已知函数 ， ，其中 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围; （Ⅲ）设函数 ，当时,若，对 ，总有成立，求实数的取值范围. 23级高二上期期中考试数学答案 1- -5： D A A B C 6--8: A C C 9: A C D 10: A B 11: A B D 12 : (0,1) 13: 2 14. 15.解：（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为 （Ⅱ）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值—1. 16.（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），则（2分） ①当时，恒成立，在上单调递增；（4分） ②当，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a）， 所以的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（7分） （Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足， 所以对x0＞0恒成立．（9分） 又当x0＞0时，，所以a的最小值为． 15分 17【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种. 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A, 则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种. 所以P(A)=. 因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为. (2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B, 则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种. 所以P(B)=1-P()=1-. 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为. 则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种. 所以P(B)=1-P()=1-. 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为. 18.解：（1）列联表如下： 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 是微短剧消费者 30 15 45 不是微短剧消费者 70 85 155 合计 100 100 200 3分 零假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联， 4分 因为， 6分 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05． 8分 （2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，得，， 10分 因为经验回归方程为， 所以， 所以， 12分 所以． 14分 因为，所以该经验回归方程有价值． 15分 19.（Ⅰ）的定义域为，且， ①当时，，在（0，+∞）上单调递增； ②当时，由，得;由，得 故在在上单调递减，在上单调递增．……4分 （Ⅱ），的定义域为 ， 因为在其定义域内为增函数，所以， ，即 ……………8分 ∴ ， 当且仅当时取等号， 所以 ………10分 （Ⅲ）当时，﹣，， 由，得或 当时，；当x时， 所以在（0，1）上，，……………12分 “， ，总有成立” 等价于 “在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值” ……………14分 而在上的最大值为， 所以有 ∴ ， ∴ ……………16分 解得 所以实数的取值范围是 ……17分 数学试题 第 页1 学科网（北京）股份有限公司 $$