四川省部分学校2026-2027学年高三上学期11月学情检测数学试题

数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设命题，，则为 A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数是奇函数，且在定义域内单调递减的是 A． B． C． D． 5．为研究青年熬夜与肥胖是否有关联，某科研团队调查了名高中生的熬夜情况与肥胖情况．零假设：熬夜与肥胖相互独立，根据收集到的数据计算得到，依据独立性检验，下列说法正确的是（参考数据：独立性检验临界值，） A．根据小概率值的独立性检验，认为熬夜与肥胖有关联，这个结论犯错误的概率不大于 B．根据小概率值的独立性检验，认为熬夜与肥胖没有关联，这个结论犯错误的概率不大于 C．根据小概率值的独立性检验，认为熬夜与肥胖有关联，这个结论犯错误的概率不大于 D．根据小概率值的独立性检验，认为熬夜与肥胖没有关联，这个结论犯错误的概率不大于 6．为推进“海绵城市”建设，某城市修建了雨水收集调蓄池．降雨时，调蓄池的蓄水量（单位：）与降雨时间（单位：）的关系为，其中为调蓄池最大蓄水量，为大于零的常数．已知降雨后，蓄水量达到最大蓄水量的一半，则当蓄水量达到最大蓄水量的时，降雨大约的时间为（四舍五入保留整数，参考数据：） A． B． C． D． 7．已知为第四象限的角，，则 A． B． C． D． 8．已知且，函数，，下列说法正确的是 A．在上有极大值 B．在处取得极大值 C．若的极值小于的极值，则或 D．当变化时，的极值有最大值 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则下列结论正确的是 A． B．的值域为 C．的递减区间为 D．函数的图象关于点中心对称 10．已知等比数列，公比，，且．记的前项和为，则下列结论正确的是 A． B． C． D．若，则数列的前项之积有最大值 11．已知函数 ，则下列说法正确的是 A．当时，的图象关于直线对称 B．当时，的最小正周期为 C．对任意实数，的最大值为 D．存在实数，使得在区间上单调递增 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．记为等差数列的前项和．若，，则 ▲ ． 13．已知，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．已知，函数若时，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 近年来，我国新能源汽车产业蓬勃发展．某新能源车企记录了品牌出海后连续个月的运营时间（月）（）与海外月销售额（千万元），统计数据如下： 运营时间（月） 销售额（千万元） 已知关于的线性回归模型可用模型①与模型②进行拟合．若用模型①，其决定系数． （1）根据决定系数判断哪个模型拟合效果更好，并说明理由； （2）若选用模型②刻画，的关系，求关于的回归方程，并估计出海运营第个月时海外销售额．（结果保留整数） 参考公式：经验回归方程中，． 决定系数：． 参考数据：；令，，，； 模型对应的残差平方和；． 16．（本小题满分15分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）求，的值； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若，求函数的最大值及取得最大值时的集合． 17．（本小题满分15分） 已知数列的首项，且前项和为满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：． （i）求，； （ii）求数列的前项和． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若，证明； （2）讨论的单调性； （3）若有三个不同的零点，从小到大依次记为，，，证明：． 19．（本小题满分17分） 已知函数，设是函数图象上一点，在点处的切线为，且与轴的交点横坐标为，数列是公差为的等差数列． （1）求函数的解析式； （2）若． （i），求实数的值； （ii）证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 命题意图与双向细目表 适用范围 高三一诊模拟 学科 数学 试卷满分 150分 建议用时 120分钟 题目数量 19题 总体难度 中等偏难 总体命题意图 本试卷依据高中新课程标准和高三一诊阶段复习要求命制，覆盖集合与逻辑、函数与导数、三角函 数、数列、概率统计与数学建模等主干内容。试卷强调基础知识的准确理解和基本方法的熟练运用，同时 通过多选题、综合解答题和实际情境题考查学生的逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模和直观想象 等核心素养。 试卷结构与高考数学试卷保持基本一致，共设置8道单项选择题、3道多项选择题、3道填空题和5 道解答题，满分150分。前段突出基础性和覆盖面，中段加强知识联系与方法选择，后段通过数列、导数 及函数综合问题体现区分度，形成由易到难、层次清楚的能力梯度。 情境设置兼顾数学内部情境与现实应用情境，其中新能源汽车海外销售、流体排放和独立性检验等 材料用于考查学生从实际问题中提取信息、选择模型和解释结果的能力。题目原创度需通过正式题源比 对后确认，不在本细目表中作未经核验的比例认定。 二 命题结构与预期难度 题型 题号 题数 每题分值 合计 主要功能 单项选择题 1至8 8 5 40 基础覆盖与基本方法 多项选择题 9至11 3 6 18 综合辨析与逻辑判断 填空题 12至14 3 5 15 运算能力与结论表达 解答题 15至19 5 13至17 77 过程表达与综合应用 合计 1至19 19 150 全面诊断高三阶段学情 按小问功能估计，容易题约61分、中档题约65分、较难题约24分，比例约为41：43：16。预计整卷 难度系数约为0.58至0.63，具有较好的基础诊断功能和一定的高分区分度。实际难度仍应以本地学生 实测数据为准。 三还题命题意图 题号 考查主题 命题意图 1 集合 考查集合表示、方程求解与交集运算，诊断基本概念和基本运算的准确性。 2 常用逻辑用语 考查全称量词命题的否定，引导学生准确转换量词并否定结论。 数学参考答案第1页（共8页） 充要条件 以不等式关系为载体考查充分性、必要性的双向判断和分类讨论意识。 4 函数性质 考查奇偶性的定义、定义域要求及常见初等函数性质。 5 统计推断 考查独立性检验中临界值、显著性水平与结论表述，突出数据分析素养。 6 函数模型 在排放过程情境中考查指数模型、参数关系及对数运算，突出数学建模。 7 三角恒等变换 考查二倍角公式和同角三角函数关系的综合运用。 8 导数与函数 通过两个函数的性质比较，考查导数、单调性、极值及参数分类。 9 函数综合 将周期关系、函数单调性和函数图象性质结合，考查多结论辨析。 10 等比数列 由项间关系确定公比，并综合判断项、前项和与积的单调性。 11 三角函数性质 完成降幂化简和换元，考查对称性、周期性、最值和单调性的综合判断。 12 等差数列 利用前项和与中间项关系求指定项，考查数列基本性质的灵活调用。 13 不等式 通过分离参数和基本不等式求范围，考查等价转化和最值意识。 14 分段函数 以恒成立问题考查分段函数在给定区间上的最值。 比较回归模型拟合效果，建立对数回归方程并作预测，考查数据分析和模型 15 回归分析 解释。 16 三角函数图象 由局部图象确定参数，通过图象平移和恒等变换求复合函数最值。 17 数列综合 由前n项和递推确定通项，再用错位结构和差分思想求新数列及前项和。 18 导数综合 以三次函数为载体考查代数恒等、单调性分类和零点位置关系证明。 19 函数与导数综合 把切线递推、指数不等式和辅助函数结合，考查推理论证与综合创新能力。 四 双向细目表 能力 题号 题型 知识模块 考查内容 核心素养 难度 分值 层级 1 单选 集合与逻辑 集合表示、方程解集、交集 A 数学抽象、数学运算 易 5 2 单选 集合与逻辑 全称量词命题的否定 Y 逻辑推理 易 5 3 单选 集合与逻辑 充分条件与必要条件 B 逻辑推理 中 5 4 单选 函数与导数 函数奇偶性及定义域 数学抽象、逻辑推理 易 5 单选 概率与统计 独立性检验与统计结论 数据分析 易 5 6 单选 函数与建模 指数模型与对数运算 B 数学建模、数学运算 中 5 单选 三角函数 三角恒等变换 数学运算 中 单选 函数与导数 导数、单调性、参数分类 C 逻辑推理、数学运算 中 5 9 多选 函数与导数 周期性、单调性、值域 逻辑推理、数学抽象 中 6 10 多选 数列 等比数列及前n项和 B 数学运算、逻辑推理 中 6 11 多选 三角函数 周期、对称、最值、单调性 C 数学运算、逻辑推理 中偏难 6 12 填空 数列 等差数列及前n项和 B 数学运算 易 5 数学参考答案第2页（共8页） 13 填空 函数与不等式 分离参数、基本不等式 B 数学运算、逻辑推理 中 14 填空 函数与不等式 分段函数最值、恒成立 逻辑推理、数学运算 中偏难 拟合优度、 15 解答 概率与统计 b 数据分析、数学建模 中 13 线性回归与预测 16 解答 三角函数 图象识别、平移、最值 C 直观想象、数学运算 中 15 17 解答 数列 递推、通项、数列求和 逻辑推理、数学运算 中偏难 15 三次函数、单调性、 18 解答 函数与导数 C 逻辑推理、数学运算 难 17 零，点证明 切线递推、指数不等式、 19 解答 函数与导数 逻辑推理、数学运算 难 17 辅助函数 能力层级说明：A为理解与直接应用，B为迁移应用，C为综合运用与推理论证。难度标注依据题目 所需步骤、知识联系和思维负荷作命题前预估。 五知识模块分布 知识模块 对应题号 分值 占比 主要考查重点 集合与逻辑 1、2、3 15 10.0% 集合运算、量词、充要条件 4、8、9、13、 函数与导数 60 40.0% 函数性质、不等式、导数与零点 14、18、19 三角函数 7、11、16 26 17.3% 恒等变换、图象性质与最值 数列 10、12、17 26 17.3% 等差等比、递推与求和 概率统计与建模 5、6、15 23 15.4% 统计推断、函数模型与回归 合计 1至19 150 100% 覆盖高中数学主千内容 参考答案 一、单选题 1.【参考答案】C 【解析】由x3=x,得x=0或1或-1，所以B={0,1,-1}.又A={-2,0,1,2,4},所以A∩B={0,1. 故选C 2.【参考答案】B 【解析】原命题p是全称量词命题：Hx≥0，x十1|>1，则否定p为存在量词命题：了x≥0，|x十1|≤ 1.故选B. 3.【参考答案】A 【解析】充分性：若a<b<0,两边同除以负数b,不等号反向，得号>1，故充分性成立.必要性：若号>1， 则。0.当6>0时，a>6>0,当6<0时，a<b<0,即由号>1，不能确定a<b<0,故必要性不成立. 故选A. 数学参考答案第3页（共8页） 4.【参考答案】D 【解析)f(x)=x=√元，定义域为[0，+∞)，是非奇非偶函数，故A错误；f(x)=e+ex,f(-x) e+e-f(x),是偶函数，故B错误；f(x)=-tanx是奇函数，在(kπ，kπ+)(k∈Z)上单调递 减，但在定义域内不单调递减，故C错误；f(x)=lg(√x2+1-x)的定义域为R,f(-x)= 1g(F+i+x）=lg/中1 1 -=-lg(√x2+1-x)=-f(x),是奇函数.又√x2+1-x 一1一，所以当x≥0时单调递减，所以f(x)在定义域内单调递减，故D正确.故选D. √x2+1+x 5.【参考答案】A 【解析】因为x2≈5.59>x0.5=3.841,所以依据a=0.05的独立性检验拒绝H,认为熬夜与肥胖有关 联，此结论犯错误的概率不大于0.05，故A正确，B错误；因为x2≈5.59<x0.1=6.635,所以依据a 0.01的独立性检验不拒绝H,没有理由认为熬夜与肥胖有关联，故C,D错误.故选A. 6.【参考答案】C 【解析】当=2h时，V=V,则2V。=V,(1-e),即e=2.当蓄水量达到最大蓄水量的90% 时，V=09,所以0.9。=V,1-e),即e=0.1=0,所以e=(e4)f=(侵)》产=0即克 g2:解得6.64，约为7h.故选C 7.【参考答案】B 【解析】原式化简，得9cos2 xcos a=-8sin2 xcos a,即cosa·(9cos2a十8sin2a)=0.因为a为第四象限 的角，所以sina<0,cosa>0,所以9cos2a+8sin2a=0,即9(1-2sin2a)+8sin2a=0,所以 1+1 g-10sina-0,即sina品所以sn&= √/10 斋器霜 =故 选B. 8.【参考答案】C 【解析】因为f(x)=alna-elna=(a-e)lna,所以当0<a<I时，f(x)在(-o∞，loge)上单调递减， 在(log,e,十∞)上单调递增，即f(x)有极小值，无极大值，且极小值为f(loge)=0;当a>1时，f(x)在 (-∞，loge)上单调递减，在(loge,+∞)上单调递增，即f(x)有极小值，无极大值，且极小值为 f(1oge)=0,所以f(x)只有极小值无极大值，故A错误；因为g(x)=1-a=x二a,所以g(x)在 x (0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，即g(x)有极小值，无极大值，且极小值为g(a)= a(1-lna),故B错误；因为g'(a)=-lna,所以g(a)在(0，l)上单调递增，在(1，+o∞)上单调递减，所 以当a=1时，g(a)取得最大值，但a≠1，所以g(a)无最大值，故D错误；由g(a)>f(log.e),得 a(1-lna)>0,即lna<1,解得0<a<1或1<a<e,故C正确.故选C. 二、多选题 9.【参考答案】ABD 【解析】由f(x)=f(x+2)可知，函数f(x)的周期为2.又f(x)是偶函数，所以当x∈[-1,0]时， f(x)=f(-x)=1-x.又x∈[0,1]时，f(x)=1+x,所以x∈[-1,1]时，f(x)=1+|x|,所以 数学参考答案第4页（共8页） f(2.2)=f(0.2)=1.2,f(0.5)=1.5,故A正确；由周期性及[-1,1]上的函数值可知，f(x)的值域为 [1,2],故B正确；因为f(x)在[-1,0]上单调递减，所以f(x)的递减区间为[2n-1,2n](n∈Z),故C 错误；作出函数f(x)的图象，观察可知（分，号）是其对称中心，故D正确故选ABD 10.【参考答案】AD 【解析】由a2=a1q,a3=a1q,得4a1q=a1+3a1q.因为a1>0,所以4q-3q-1=0,解得q=1或q= 是又g≠1，所以g=一，故A正确；a1一a=@q(g-1),符号随n的奇偶性交替变换，故B 错误；S.2-S.=a1+a+2=a1g1+g)=是a1g,符号随n的奇偶性交替变换，故C错误；当a=32 时，口，=32()，前三项依次为32,8,2，第四项为其后各项均小于1，所以前n项之积在n=3 时取得最大值，故D正确.故选AD. 11.【参考答案】BD 【解】折sin‘x+cos‘x=(sin2x+cosx)2-2 sin2z=1-2in2z.令1=sin2x,1∈[-1,1]，则 g(0=1-22+让=一2P+让+1.当入=1时，若x=晋是对称轴，需满足f)=寸（-x小当x=0 时，由f0)=f(至)，得入=2，故A错误；当入-0时，f(x)=1-2sin2x=1-1-0s4红-+ 4 4 }cos4,即最小正周期T-不-受，故B正确；g(d)m=ga)=1+号，但仅当x<1时最大值才能 取得，故C错误；当x∈[0，F]时，2z∈[0，]，则t=sin2x单调递增，且t∈[0,1].要使f(x)单调递 增，需g(t)在[0,1]上单调递增.因为g(t)的图象开口向下，所以入≥1，故D正确.故选BD. 三填空题 12.【参考答案) 【解折]S:一S=au+a+ao+au+a:=5aw=692故ea-号 13.【参考答案】(-∞，-4) 【解析】关于x的不等式x+气+1<1有解，则->x-1+有解.因为x>1,所以x-1>0,所 以x-1+z≥2=4，所以->4，即1(-，-4. 14.【参考答案[-6，-3] 【解析】令h(x)=x2-ax.当x∈[0,1]时，因为a<0,所以h(x)≥0恒成立，且h(x)在[0,1]上单调递 增，所以f(x)在[0,1]上单调递增，即f(x)mx=f(1)=√1-a.当x∈[-2,0)时，因为a<0,所以 f(x)在[-2,0)上单调递减，即f(x)mx=f(-2)=-a-2,所以f(x)mx=max{√1一a,-a-2}.因 为a<0,x∈[-2,1]时，fx)≤-号a恒成立，所以 a≤-3， 即a的取值范围 二a-2≤-2a,r海y a≥-6， 是[-6，-3]. 数学参考答案第5页（共8页） 四、解答题 15.【解题思路】 (1)模型②的决定系数为R=1-0.22≈0.997.… 66 4分 因为R=0.997>R?=0.947,所以模型②)=mlnx十拟合效果更好. …6分 (2)令t=lnx,模型②化为y=t+. 由题意，得∑(G-)2-∑-52=6.2-5×12=1.2 又y=6+10+13+15+16=12, 5 所以24-00s-》-20:-5iy=61.8-5×1×12=728。…10分 i=1 所以应--65，所以及-y-加-12-6.5×1-55， 所以y关于t的回归方程为y=6.5t+5.5,即y关于x的回归方程为y=6.5lnx十5.5.…12分 当x=6时，y≈6.5×1.8+5.5≈17. 故出海运营第6个月时海外销售额估计为17千万元.… 13分 16.【解题思路】 (1)由图象可知，函数的两个相邻零点为x=吾和x 6 所以半个周期写-爱-吾=元即T=2元所以a祭-1，所以八)=c0s+p,…3分 将点(0，受)代入，得f0)=c0s9=合又0<9<元所以p=于 综上所述，u=1,9= …6分 (2)由(1)可得，fx)=cos(x+) 将f(x)的图象向右平移个单位长度，得gx)=cos(x+-) =cosx, 所以g(2x)=cos2x, …8分 所以h(x)=cos(2+）十0s2x 1+os2z+劉 2 +eos2z=+c0s(2x+) +cos 2x= +(-o2sn2a+s2x=号+s2x92z=+a2+ ……… 12分 所以当2x十看-2x即x一红透eZ时，函数取到最大值为5， 所以函数()的最大值为空，取得最大值时x的架合为xz-大x吾，kEZ.…15分 17.【解题思路】 (1)由St1-(n+1)S.=n(n+1,得=l, n+l n 所以{会是以-a=-2为首项，1为公差的等考数列， 数学参考答案第6页（共8页） 所以=2+(m-1）X1=n+1,即Sn=n(n+1）.… n …4分 当n≥2时，an=Sm-S.-1=n(n+1)-(n-1)n=2m;当n=1时，a1=2也满足， 故数列{an}的通项公式为an=2m.… 6分 (2)由(1)可知，Sn=n(n+1),即a1bn+a2bn-1+…+anb1=2n(n+1)+1. （i)记Pn=abn+a2bn-1+…+anb1,则Pn=2n(n+1)+1. 当%=1时，B=a6=20=2×1×2+1=5,解得=号： 当n=2时，P2=a1b2+a2b1=2b2+4b1=2×2×3+1=13, 即26：+4×号-13，解得e=号 故6=号6=是 3 …8分 （ii)由Pa+1=a1b+1+a2bn+a3b.-1+…十anb2十a+1b1与Pn=a1bn+a2bn-1+…十anb1作差，得 Pm+1-Pn=2(b1+b2+…+bn+1)=[2(n+1)(n+2)+1]-[2n(n+1)+1]=4(n+1) 所以2Tm+1=4(n十1)，即Tm+1=2(n+1)(n≥1)，…13分 所以当%≥2时，工。=2：当=1时，工=6-多 故Tm 2n=1, …15分 2n,n≥2. 18.【解题思路】 (1)因为f(a+t)=2(a+t)3-3a(a+t)2+1=1-a3+3at+2t,f(a-t)=2(a-t)3-3a(a-t)2+ 1=1-a3+3at-2t3, 所以两式相减，得f(a+t)一f(a-t)=4t3. …4分 (2)f(x)=6.x2-6ax=6.x(x-a),令f(x)=0,得x=0或x=a. 当a=0时，f(x)=6x2≥0，即f(x)在R上单调递增；…5分 当a>0时，由f(x)>0,得x<0或x>a,由f(x)<0,得0<x<a,即f(x)在(-o∞，0)，(a,+c∞)上 单调递增，在(0，a)上单调递减；… …7分 当a<0时，由f(x)>0,得x<a或x>0,由f(x)<0,得a<x<0,即f(x)在(-∞，a),(0,+∞)上 单调递增，在(a,0)上单调递减.…9分 (3)由(2)可知，f(x)有三个零点的充要条件是f(0)·f(a)<0,即1·(2a3-3a3+1)<0,解得a>1, 所以x1<0<x2<a<x3.… …11分 因为f(a)=1-a3<0,f(2a)=4a3+1>0,所以a<x3<2a.…13分 设t=x3一a,则0<t<a. 由(1)可知，f(a-t)=f(a+t)-4t3=f(x3)-4t=-4t3<0=f(x2).…15分 因为f(x)在区间(0，a)上单调递减，所以x2<a一t,即x2<a-(x3一a), 所以x2十x3<2a。… 17分 另解由上面獬法知，a>1,且x1<0<x2<a<x3.…10分 由f(2a)=2·(2a)3-3a·(2a)2+1=4a3+1>0,结合零点存在定理，得x3∈(a,2a). 要证x2+xg<2a,即证x2<2a-x3.由a<x3<2a,得0<2a-x3<a. 又f(x)在(0，a)上单调递减，所以只需证f(x2)>f(2a-x3). 数学参考答案第7页（共8页） 因为f(x2)=f(x3)=0,所以只需证f(x3)>f(2a-x3),即f(x3)-f(2a-x3)>0.…14分 令g(x)=f(x)-f(2a-x),x∈(a,2a), 得g'(x)=f(x)+f(2a-x)=6x(x-a)+6(2a-x)(2a-x-a)=12(x-a)2>0, 所以g(x)在(a,2a)上单调递增，即g(x)>g(a)=f(a)-f(a)=0, 所以f(x)-f(2a-x)>0. 因为x3∈(a,2a), 所以g(x3)=f(x3)-f(2a-x)>0,命题得证. 17分 19.【解题思路】 (I)因为f(x)=ke,所以曲线在Pn(xu,f(xn)处的切线方程为y-em=kea(x-xn), 令y=0,得1=x名，即x1-z=话 因为数列x}是公差为-1的等差数列，所以-=-1，即及=1，所以f0)=心.… 4分 (2)(i)由(1)可得，g(x)=e(a-2x)-a,则g'(x)=(a-2x-2)e. …5分 因为g(0)=0,所以g(x)≤g(0)=0对Hx∈R恒成立，则x=0是g(x)的极大值点， 所以g(0)=a-2=0,解得a=2.… …6分 当a=2时，g'(x)=-2xe,若x∈（-∞，0)，则g'(x)>0,若x∈(0，十∞)，则g'(x)<0, 所以g(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，+∞)上单调递减， 所以g(x)≤g(0)=0,所以a=2符合题意. 综上所述，a=2.… …8分 （ii)由(i)可得，当a=2时，g(x)=2e(1-x)-2≤0，即e(1-x)≤1，所以ex(1+x)≤1. 当x∈[0，]时，1+x>0,所以e≤1十元 …10分 要证e1-60sx+号<0，只器江十z6osx+号<0， 令p()-1十zosx+号，则p(0)=0,p(x)=a十+sinx+z 当x[0,号]时g)是指函数，p0)=-1<0,g(分）=号+sin+号8十sin合>0， 所以存在∈(0,2)，使得g()=0,所以当xE(0,)时p(x)<0,当x∈(，2)时，p(x)>0, 所以p()在(0，)上单调递减，在(，号)上单调递增， 所以g(x)≤maxg(o),g(合)}. …13分 又g0)=09(侵）-号-s+-2-cs2 因为号<，所以os吾<os，即-cos<-cos吾=- 21 所以分)-是-as2费-9-19250， 24 15分 所以g()≤maxm(0),g(2)}=0, 所以当x∈[0,2]时，e-cosx+号<0成立. 17分 数学参考答案第8页（共8页）