四川乐山市五通桥区东辰外国语学校2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试题

保密★启用前【考试时间：2026年10月】 乐山东辰外国语学校高2024级高三期上10月质量检测 数学试题 命题人 审题人： 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择 题)组成，共4页；满分150分，考试时间×120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时 用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。 2.选择题使用2B笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净 后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区 域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合A={1,2,34,5},B={xVE∈A,则AnB=（ A.{1,4} B.{L,2 C.{2,3,5} D. {3,4,5} 2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( A.y=x+1 B.y=-x C.y=1 D.y=xx 3.“m<2"是“关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根"”的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若oe2asm(-a,则um[（任+a（） cosa+sina A.3 B.-3 C. 5.设a=log3,b=l1og43,c=23,则(). A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 6.已知a>0,b>0,若不等式+？≥5m恒成立，则实数m的最大值为（) a b 4a+b A.5 B.4 C.20 D.25 7.2026年9月24日，我国使用长征六号改运载火箭成功将遥感四十号04组卫星发射升空.在 试卷第1页（共4页） 火箭研发的有关理论中，齐奥尔科夫斯基单级火箭的最大理想速度公式为”=血，其中v为 单级火箭的最大理想速度（单位：ms),9为发动机的喷射速度（单位：ms1),M。、M分 别为火箭的初始质量和发动机熄火推进剂用完时的质量（单位：kg),二者的比值称为火箭的 初末质量比.要使火箭达到某个速度，应当提升火箭的初末质量比以及喷射速度，但受火箭 可能的结构所制约，初末质量比不可能大于0.现有某型号单级火箭的发动机能获得的最大 喷射速度约为4kms,那么它能获得的最大理想速度约为()（参考数据：n2≈0.69，ln5≈1.61） A.4.44kms1 B.7.2km.s- C.8.8km-s D.9.2km.s- 8。己知函数f)=sm0x+sn0(o>0,若f倒在xe0,2)部分的图象与直线y=恰有 三个交点，则0的取值范围为() A(侣 c.( 0.32 43 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。 9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n,则（) A.{an}不是等差数列 B.a =2n-5 c.数列} 是等差数列 D.a+a2+…+ao=58 10.下列关于函数f(x)=sin4x+cos4x的说法正确的有() A.最小正周期为元 B。在年0)上单调递增 c.值域为[ D.若x=x为f(x)的一条对称轴，则f(x)=1 11.己知函数f(x),g(x)及导函数f'(x),g(x)的定义域均为R.若g(x+1)是奇函数，且 f'(x)=g(x+1),f(x)=g(3-x)-2,f()=1,则() A.f(2)=-2 B.g(2)=0 C. 觉句-2 2026 D.∑f(n)=-4049 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.函数f)=5=x的定义域为 x2-25 13.己知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2-4,则f(-1og23)= 试卷第2页（共4页） 14.已知数列a}满是：4=1,4=3，aa-a）=3a≥2meN记数列日 的前n项和 为Sn.若S2s≥m,则正整数m的最大值为 四、解答题：本题共5个小题，共77分。 15.（13分)某材料实验室研究了某种金属材料在不同冷却速率下的凝固点温度，以及冷却 环境对材料热物性的影响.下表为某金属材料凝固点温度y(单位：C)随冷却速率x(单 位：c/min)变化的统计数据 10 20 30 40 50 y 650 640 600 590 580 (1)一般认为当r20.9时， 经验回归方程的拟合效果非常好；当075≤r<0.9时，经验回归方程 的拟合效果良好.试问该经验回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由， (2)请利用所给数据求该金属凝固点温度y与冷却速率x之间的经验回归方程)=x+à，并预测 冷却速率为80°c/min时，该金属的凝固点温度 ∑(-0y-列 参考公式： a=y-bx 2-n 2列 ∑xy-m· 2(:-x)0y-) 相关系数r 2-n②-m2-旷2，-列 参考数据： 2(x-0y-列=-19002(y-列=380。 16.（15分)已知函数f(x)=2cos2x+2W3 sinxcosx-1. (1)若将函数f(x)的图象向右平移”个单位得到g(x),求g(x)在区间[0，上的单调递增区间： 2诺f侣}=-na, 求sin2a+cos2au+1的值， 试卷第3页（共4页） 17.(15分)对于定义在R上的函数f(x),若3x。∈R,使得f(x)=x成立，则称x为函数f(x) 的不动点，已知二次函数f(x)=2x2-(2+a)x+a-1. (1)当0<x<2时，函数g(x)=f(x)+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)有两个不相等的不动点，西，且x>0,:>0,求点+2x+上+2，的最小 值. 18.（17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a=2,2Sn=(n+1)an,neN. (1)求数列{an}的通项公式： 2令么=。2，数列}的前n项和为M,是否存在正整数m,n2<m<,使得M,M, an·an+l Mn成等差数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由： 2223 3)记c=（V2-1,证明： 2 试用 C2+…+ 19.(17分)(1)证明：当x∈0，时，snx<<amx: (2)在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法.给定两个正整数m,n,若函数f(x) 的m+n阶导数存在，函数f(y)在x=0处的[m川阶帕德近似定义为：R(x)=+ax++aX 1+hx+…+bx”’ 且满足f(0)=R(0),f(O)=R'(O),…,mm(O)=(O),其中f(x)为函数f(x)的k阶导数.对 于给定的正整数m,n,函数f(x)的m,n]阶帕德近似是唯一的，函数f(x)的帕德近似记为 [m/n] 例如，儿=x46(a为常数. (i)求a的值并证明当xe(0,)时，sinx<l/2]mx: (ii)若数列{an}满足a=1,an1=sind,记Sn=a+a2+..+an,求证：27π<S2o26<50m. 试卷第4页（共4页） 试用水印 试卷第5页（共1页） 试用水印 试卷第6页（共1页） 10月月考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C A B A D C BC BC ABD 8．【详解】 ， 令，，，所以， 问题转化为直线与函数，当时，有三个交点， 由， 于是有. 11．【详解】由是奇函数，得，且的图象关于点中心对称，即，由，知，而，所以，A正确； 由，知，且，从而，故，B正确； 已知，故（为常数），又由，得， 因为，所以，将其代入，得， 因此，由和， 得，即，结合，得， 所以，即是周期为的周期函数. 因为，，，，所以， 所以 ，故C错误； 也是周期为的周期函数，，，，， 一个周期的和为， 所以 ，故D正确. 12． 13．/ 14．【详解】已知当时，，即，令，则，所以.因此数列是公差为的等差数列，又，，则首项，所以.因此①，用替换得②， 对变形得，所以，，，，，上述式子累加得： ， 所以. 因为，所以.再由得，所以数列均为正项递增数列， 因为，若，则， ， 所以，可得，即， 又， 所以 ， 又， 所以 ，所以，所以， 所以由对勾函数的性质可得，所以， 因为，所以正整数的最大值为. 15．(1)拟合效果非常好，理由如下：易知，.....2分 因为，， ，......5分 因为所以该经验回归方程的拟合效果非常好．.......6分 （2）由（1）知，由，......8分 因为，.........9分 所以，故所求的经验回归方程为．......12分 当时，， 所以冷却速率为时，该金属的凝固点温度为．.......13分 16．【详解】（1）由题可得，.....2分 ， ........4分 则将函数的图象向右平移个单位长度，得，.....6分 由，则，....7分 又，所以的单调递增区间为和；.....8分 （2）因为，所以，....9分 所以，所以，所以，....11分 所以.....15分 17．【详解】（1）因为，即， 当时，有唯一的不动点，则方程有唯一的解， 即函数在上只有一个零点，......1分 当时，，，满足要求；...3分 当时，即时，，解得或，...5分 当时，，在上只有一个零点， 当时，，在上只有一个零点，......6分 所以实数的取值范围为.....7分 （2）令，整理可得， 则，解得，.......9分 则.......11分 ，......12分 令，则，.....14分 当且仅当，即时，等号成立， 的最小值为.....15分 18． 【详解】（1）已知，当时，，两式相减得：，...2分 整理得，即，....3分 故，.....4分 时，符合此式，故．....5分 （2），....6分 则，....7分 若，，成等差数列，则，....8分 故，化简整理得，.....9分 由为正数，且，得，即，结合：.....10分 当时，，满足； 当时，，满足； 故存在两组解，与．......11分 （3）由得，.....12分 对，，时取等号，两边平方得，....13分 故，.....15分 则， 故，命题得证．......17分 19． （1）令，，则恒成立， 故在上单调递增，则， 即有在上恒成立；....2分 令，，则恒成立， 故在上单调递增，则， 即有在上恒成立； 综上可得：当时，；.....4分 （2）（i），证明：......5分 令，， 则，.......6分 令，， 则 ........8分 ，........9分 故在上单调递减，则， 故在上单调递减，则，. 则当时，，即；.......11分 （ii）当时，可令，，则，.....12分 当时，，且， 则，由在上单调递增，故， 即有，则，， ，，，......13分 又， 故 ；......14分 由（i）知，，则， 故，则， 故，即，则，，， 即， 即，.....15分 又，故， 故， 故 ； 综上可得......17分 学科网（北京）股份有限公司 $