精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区2026-2027学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷 （时间：120分钟　满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选项即可．本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是二次根式，不符合题意； B. 是二次根式，符合题意； C. 不是二次根式，不符合题意； D. 中，的取值不确定，不能确定是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 6，8，9 D. 13，12，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否组成直角三角形时，要看较小两边的平方和是否等于较大边的平方，满足则是直角三角形，不满足则不是．根据勾股定理的逆定理进行判断即可得． 【详解】解：A、， 不能组成是直角三角形，故不符合题意； B、， 不能组成是直角三角形，故不符合题意； C、， 不能组成是直角三角形，故不符合题意； D、， 能组成是直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的求解，立方根的求解，二次根式的加减法，根据算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，自变量在允许的取值范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数． 对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数． 5. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在和之间，即． A．，，故A不符合； B．，，故B符合； C．，，，，即，故C不符合； D．，故D不符合． 6. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是（　　） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 没有对称关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点性质，纵坐标互为相反数，横坐标相等即可解答． 【详解】解：点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是关于x轴对称． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆纵坐标符号关系是解题关键． 7. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如的是正比例函数． 8. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 根据折叠可得：，， 设，则，，， 在中：， ， 解得：， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：2________5． 【答案】 【解析】 【分析】先分别利用根式表示两个数，根据表示的结果再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，解题的关键是掌握二次根式的大小比较． 10. 的绝对值是_______，的相反数是_______，的倒数是_______． 【答案】 ①. ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】依据绝对值、相反数、倒数的定义，结合二次根式的运算规则逐一计算，倒数结果需化简为最简二次根式形式． 【详解】解：的绝对值是， 的相反数是， 的倒数为． 11. 如图，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图得出矩形，利用两点之间线段最短以及勾股定理求解． 【详解】解：∵圆柱的侧面展开图为矩形， ∴圆柱的一半展开后的矩形的长为， 根据两点之间线段最短，利用勾股定理得，最短距离为． 12. 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点，， 则“宝藏”点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案． 【详解】解：根据，建立直角坐标系为∶ 则“宝藏”点B的坐标是， 故答案为：． 13. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2计算即可． 【详解】∵x＝1.5， ∴1＜x≤2． ∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中， 得y＝﹣1.5+2＝0.5． 故答案为：0.5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数值，根据自变量取值范围确定关系式是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则点到x轴的距离为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， ∴点， ∴点到x轴的距离为． 15. 已知有两个平方根分别是与，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，掌握平方根的性质是解题关键．根据平方根的性质：两个平方根互为相反数，建立方程求解，再计算的值即可． 【详解】解：有两个平方根分别是与， ，解得， ，， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出的值是解题的关键． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{ …}； 非负实数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】①，⑧；①，③，④，⑤，⑦，⑧；②，④，⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数的概念等知识点，解题的关键是熟练掌握实数的分类及无理数的概念． 根据整数、非负实数和无理数的概念进行分类即可． 【详解】解：整数：{①，⑧…}； 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧…}； 无理数：{②，④，⑤…}． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．注意开平方时一定不要漏掉负的平方根． （1）先将方程转化为一边是含未知数的平方式，另一边是一个非负数的形式，再将含未知数的平方式的系数化为1，最后左右同时开平方即可． （2）直接开立方将方程变为一元一次方程后再求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴． 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知的算术平方根是，的立方根为．求的平方根． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握平方根定义是解题的关键； 根据立方根和算术平方根的定义求出和的值，求解的平方根，即可求解． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根为， ， 解得：， ， 的平方根为或； 21. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．直接利用勾股定理可求得，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 22. 如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出和的坐标； （3）画出关于轴对称的图形，并求出的面积． 【答案】（1）所建平面直角坐标系如图所示： （2）， （3）如图，即为所求，面积为5 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）根据点B、点C在平面直角坐标系中的位置写出对应坐标即可； （3）根据轴对称性质，分别作出对称点，然后顺次连接即可画出；再用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图略； ． 23. 材料：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的立方根． 【答案】（1）整数部分是，小数部分是 （2）的立方根是 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴的立方根是． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准∶ 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 3 第二档 4 第三档 5 （1）当时，写出水费y（单位∶元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是940元，求该户去年一年的用水量． 【答案】（1） （2）该户这一年的水费是780元 （3）该户去年用水量为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解表格信息，掌握一次函数中自变量，函数值的计算是关键． （1）根据表格信息运用第二档的计费方式列式计算即可； （2）根据信息，该用户处于第二档的计费，把代入（1）的式子计算即可； （3）根据题意得到该用户处于第二档的计费，把代入（1）的式子计算即可． 【小问1详解】 解：由题可得，； 【小问2详解】 解：∵属于第二档， ∴将代入得，， ∴该户这一年的水费是780元； 【小问3详解】 解：因为， 所以该户去年用水量x满足， 把代入（1）中函数关系式可得：， 解得， 答：该户去年用水量为． 25. 在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： （1）化简：______，______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）把各项进行分母有理化，从而可求解； （3）仿照所给的解答方式进行求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 26. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． 【初步感知】（1）勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； 【问题解决】（2）如图2，已知，求的长度； 【拓展延伸】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，已知．测得，，求新路比原路短多少千米？ 【答案】 （1）方法一：； 方法二：；整理，得，所以； （2）； （3）新路比原路短千米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能结合题意列出适当的方程求值是解本题的关键． （1）根据面积法求解即可； （2）在中，则 ，再根据勾股定理即可求解； （3）设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）因为， 在中，，即，所以 在中，，即，； （3）设，则． 在中，由勾股定理得，解得，即， ∴ ∴新路比原路短千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷 （时间：120分钟　满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 6，8，9 D. 13，12，5 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）与点Q（1，﹣2）的位置关系是（　　） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 没有对称关系 7. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 8. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 比较大小：2________5． 10. 的绝对值是_______，的相反数是_______，的倒数是_______． 11. 如图，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为_______． 12. 如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点，， 则“宝藏”点B的坐标是________． 13. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为 __． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则点到x轴的距离为_______． 15. 已知有两个平方根分别是与，则为______． 16. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④（相邻两个1之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数：{ …}； 非负实数：{ …}； 无理数：{ …}． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 已知的算术平方根是，的立方根为．求的平方根． 21. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出空地的面积． 22. 如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出和的坐标； （3）画出关于轴对称的图形，并求出的面积． 23. 材料：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．根据以上材料，完成下列问题： （1）的整数部分是_______，小数部分是_______； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的立方根． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准∶ 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 3 第二档 4 第三档 5 （1）当时，写出水费y（单位∶元）与x之间的关系式； （2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费； （3）某户去年一年的水费是940元，求该户去年一年的用水量． 25. 在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： （1）化简：______，______； （2）化简：； （3）若，求的值． 26. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． 【初步感知】（1）勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； 【问题解决】（2）如图2，已知，求的长度； 【拓展延伸】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，已知．测得，，求新路比原路短多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $