精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川景博学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

银川景博学校2025-2026学年度第一学期八年级期中考试卷 科目：数学 （时间：120分钟 满分120分） 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，先计算的值，再求其平方根即可，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是3的平方根，即； 故选D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算． 3. 点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 4. 点关于轴的对称点是点，点关于轴的对称点是点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查看点关于坐标轴对称的坐标特点，掌握关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 先求点A关于y轴的对称点B，再求点B关于x轴的对称点C的坐标即可． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点是B， ∴； ∵点关于x轴的对称点是C， ∴． 故选C． 5. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. -3 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过加减消元法，直接计算的值，即可． 【详解】解：， 得：， ， 故； 故选A． 6. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点P位于第四象限，得 ，， 点P的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 7. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小. 【详解】解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 8. 一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意． 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 10. 如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为() A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换，勾股定理,等腰三角形的性质和判定定理，矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键； 先根据图形翻折变换的性质求出的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论； 【详解】∵是翻折而成， ∴，， ∴， ∵是矩形的中心， ∴是等腰三角形， ∴ ∴， 在中，， 即，解得， 在中，设， 则， 即， 解得， ∴． 故选：A． 二、填空题 11. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键．形如(且)的方程，只含有二个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，据此回答即可． 【详解】解：依题意，得， 解得，， 故答案为： 12. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系．根据汽车距地路程是总路程与已驶路程的差，求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 13. 直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线上有一点的坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过，则该一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，求一次函数的解析式，由于两直线平行，得到，再代入点求出的值即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象与的图象平行， ∴． 又∵一次函数经过点 ， ∴，解得． ∴该一次函数的解析式为． 故答案为：． 15. 我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”的问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡只，兔只，可列方程组为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据总头数可得鸡和兔的数量和为36，根据总脚数可得鸡的脚数（2只）与兔的脚数（4只）的总和为100，由此列出方程组即可． 【详解】解：设鸡只，兔只，由题意，得： ； 故答案为：． 16. 已知等边，点在坐标原点，点的坐标为，且点在第二象限，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，两点间距离公式． 根据等边三角形的性质，所有边长相等，点A在原点，点B坐标为，因此，点C在第二象限，设其坐标为，利用两点间距离公式，由和列出求解即可． 【详解】解：∵点A在原点，点B坐标为， ∴， ∵等边， ∴ 设点C坐标为， 根据两点间距离公式可知，， 即， 解得：， ∴， 解得：， ∵点C在第二象限， ∴， 即点的坐标是． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴ 则： ∴ 故答案为：. 18. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟 【答案】20 【解析】 【分析】先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得． 【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟）， 他到达考场所花的时间为（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟）， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． 19. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，证明得出，则，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴ 又∵， ∴ 又∵，， ∴, ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 20. 甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2．5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的是________(填序号)． 【答案】①② 【解析】 【分析】由图象可知A，B两城相距千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，即可判断①②都正确；计算求得，，令，求得，此时乙出发时间为小时，即可判断③错误；令，据此求解即可判断④错误． 【详解】解：由图象可知A，B两城相距千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入得， ， ， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把，代入得， ， 解得， ∴， 令，得， ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时， 即乙车出发小时后追上甲车， ∴③错误； 令，得 ， 即， ，， 解得，，, ， ， 此时，乙还没有出发， ， ， 此时，乙已到达B城， 即当或或或时，两车相距千米， ∴④错误， 综上，①②正确． 三、解答题 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示，即为所求； （3） （4）4 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法． （1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中作图可得，； 【小问4详解】 解：的面积． 22. 解方程（组）和计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）或 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查解方程和方程组，二次根式的混合运算，熟练掌握平方根，立方根的定义，加减消元法以及二次根式的混合运算法则是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可； （3）加减消元法解方程组即可； （4）加减消元法解方程组即可； （5）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （6）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得或； 【小问2详解】 ， ， 解得； 【小问3详解】 ， ，得，解得； 把代入，得，解得； ∴． 【小问4详解】 ， ，得，解得； 把代入，得，解得； ∴； 【小问5详解】 原式 ； 【小问6详解】 原式． 23. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】由2a−1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根． 【详解】解：∵2a−1的平方根是±3， ∴2a−1＝9， ∴a＝5， ∵3a＋b−9的立方根是2， ∴3a＋b−9＝8， ∴15＋b−9＝8， ∴b＝2， ∵2＜＜3， ∴c＝2， ∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9， ∵9的平方根是±3， ∴a＋b＋c的平方根是±3． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出a，b，c的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标 （3）若点，且轴，求点的坐标 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据第二象限的符号特征，结合点到轴、轴的距离相等，得到横纵坐标互为相反数，进行求解即可； （3）根据平行于轴上的点的横坐标相同，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，，解得， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵点，且轴， ∴，解得， ∴， ∴． 25. 已知是的正比例函数，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的正比例函数， ∴设． 当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米 （1）若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （2）某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 【答案】（1） （2）50立方米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据收费规则，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 故； 【小问2详解】 ， 由（1）知：， ∴当时，，解得； 答：该家庭当月用水量是50立方米． 27. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； （2）图中点A的坐标为 ； （3）在整个过程中，何时两人相距1500米？ 【答案】（1），， （2） （3）在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，有理数的混合运算的应用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，根据速度路程时间即可得出甲的速度，再求出甲、乙两人的速度和，即可得出乙的速度； （2）先求出乙从图书馆回到学校的时间，再求出此时甲走的路程即可得解； （3）分两种情况，分别列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图象可得，当分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为（米/分钟）， ∵甲、乙两人的速度和为（米/分钟）， 故乙的速度为（米/分钟）； 【小问2详解】 解：乙从图书馆回到学校的时间为（分钟）， （米）， 故点的坐标为； 【小问3详解】 解：当两人在相遇之前相距1500米时，（分钟）， 当两人在相遇之后相距1500米时，（分钟）； ∴在整个过程中，第分钟和分钟两人相距1500米． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．直线轴负半轴于点，点是直线l上一点且位于轴上方．已知． （1）求点的坐标和经过，两点的直线的函数关系式； （2）点是线段上一动点，在运动过程中，试求点与构成的的面积与的关系式，并写出的取值范围． （3）在直线上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在；． 【解析】 【分析】（1）对于，分别令与为，求出与坐标，根据，求出坐标，确定出直线解析式即可； （2）分别表示出和点到的距离，即可得到结论； （3）设，表示三边长的平方，分三种情况求出坐标点即可． 【小问1详解】 解：当时，，即：； 当时，，，即：； ∵， ∴， 设， ∴， 解得：， 即：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点是线段上一动点， ∴， 当时，； 【小问3详解】 解：存在： 设， ∵， ∴，，， ∵是等腰三角形， ∴当时，； 当时，（舍）； 当时，，解得：； 综上：共有四个点满足要求．分别是． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点、待定系数法求函数解析式、用坐标表示线段长、等腰三角形的性质、一次函数与几何问题等知识点，关键是灵活应用知识点解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川景博学校2025-2026学年度第一学期八年级期中考试卷 科目：数学 （时间：120分钟 满分120分） 一、选择题 1. 的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点和点都在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 点关于轴的对称点是点，点关于轴的对称点是点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. -3 C. 0 D. 4 6. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为() A. B. C. D. 6 二、填空题 11. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________． 12. 汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为_____________． 13. 直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是_______． 14. 已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过，则该一次函数的解析式为______． 15. 我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”的问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡只，兔只，可列方程组为_______ 16. 已知等边，点在坐标原点，点的坐标为，且点在第二象限，则点的坐标是______． 17. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______． 18. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟 19. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______． 20. 甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2．5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的是________(填序号)． 三、解答题 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 22. 解方程（组）和计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标 （3）若点，且轴，求点的坐标 25. 已知是的正比例函数，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在该函数的图象上，求的值． 26. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米 （1）若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （2）某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 27. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； （2）图中点A的坐标为 ； （3）在整个过程中，何时两人相距1500米？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．直线轴负半轴于点，点是直线l上一点且位于轴上方．已知． （1）求点的坐标和经过，两点的直线的函数关系式； （2）点是线段上一动点，在运动过程中，试求点与构成的的面积与的关系式，并写出的取值范围． （3）在直线上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $