3.2 探索三角形相似的条件 同步分层练习（一） 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.2《探索三角形相似的条件》同步分层练习（一）

北师大版·九年级上册　第三章　图形的相似

班级：____________　姓名：____________　学号：__________　得分：__________

本练习共 19 小题，满分 100 分，建议用时 60 分钟。选择题、填空题的答案写在题后括号或横线上，解答题写出必要的解答过程。

一、基础巩固（共 40 分）

（一）选择题（每小题 3 分，共 18 分）

1．下列条件中，能判定△ABC ∽ △DEF 的是（　　）

A．∠A = ∠D，∠B = ∠E　　       B．∠A = ∠B，∠D = ∠E

C．AB = DE，∠A = ∠D　       　D．AB = DE，BC = EF

2．在△ABC 和△DEF 中，∠B = ∠E，AB = 6，BC = 8，DE = 4。要使△ABC ∽ △DEF，则 EF 的长为（　　）

A．2　            　B．3　          　C．　        　D．12

3．若△ABC 的三边长分别为 3、5、6，则下列各组数中，能与△ABC 组成相似三角形三边长的是（　　）

A．6，10，12　　         B．1，3，4          　　C．2，4，5          　　D．9，15，21

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．两个直角三角形一定相似　　        B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似　　        D．两个矩形一定相似

5．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，则下列条件中不能判定△ADE ∽ △ABC 的是（　　）

           

A．∠ADE = ∠B　        　B．∠AED = ∠C

C．　　                D．

6．下列说法中，错误的是（　　）

A．两个全等三角形一定相似　                            　B．相似三角形的对应角相等

C．相似三角形对应边的比叫作相似比　　        D．两个相似三角形一定全等

（二）填空题（每小题 3 分，共 9 分）

7．如图，  ，且  ，  ，则  的面积是__________。

8．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC > BC），且 AB = 10，则 AC 的长为__________（结果保留根号）。

9．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC，AD = 3，DB = 2，AE = 4，则 EC 的长为__________。

（三）解答题（共 13 分）

10．（13 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，连接 CD，且∠ACD = ∠B。

（1）求证：△ACD ∽ △ABC；（6 分）

（2）若 AD = 4，AC = 6，求 AB 的长。（7 分）

 

 

 

 

二、综合运用（共 40 分）

（一）选择题（每小题 4 分，共 8 分）

11．如图，点 O 是△ABC 内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的相似比为（　　）

A．1∶2　   　B．1∶3   　　C．1∶4　　    D．2∶1

12．如图，点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CP，则下列条件中不能判定△ACP ∽ △ABC 的是（　　）

A．∠ACP = ∠B　              　B．∠APC = ∠ACB

C．　　          D．

 

（二）填空题（每小题 4 分，共 12 分）

13．如图，在△ABC 中，AB = 6 cm，AC = 8 cm，AD = 2 cm，点 E 在边 AC 上。若△ADE 与△ABC 相似，则 AE 的长为__________ cm。

14．在△ABC 和△DEF 中，已知 AB = 4 cm，BC = 6 cm，AC = 8 cm，DE = 2 cm，EF = 3 cm。当 DF = __________ cm 时，△ABC ∽ △DEF。