江西赣州市十四校2026-2027学年高一上学期联合教研活动数学练习

2026-2027学年第一学期联合教研活动练习 高一数学练习 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题：，方程至少有1解，则为（ ） A．，方程无解 B．，方程至多有1解 C．，方程至多1解 D．，方程无解 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．设，，不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A．-2 B．2 C．1 D．-4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．已知全集为，则和等价 B．与是同一个集合 C．真包含于 D．若集合，则的真子集个数为8 10．若，，则下列不等式中正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知对任意的，都有，且当时，．则（ ） A． B．的图象关于轴对称 C．， D．不等式的解集是 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________________． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，．则当时，__________________． 14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）用定义法证明：在上是增函数； （3）若实数满足，求实数的范围． 17．（本题满分15分）已知幂函数为偶函数． （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值． 18．（本题满分17分）2026年，厦门福利社计划为校园流浪猫建造一座恒温“喵星公寓”：高3米，宽米，地面面积为81平方米．该社与施工队斗智斗勇，拿到两种报价方案． 方案一：总报价记为元，按建造宽度分两种工艺报价．当时，元；当时，四面墙整面铺设“防抓环保板”（门窗均开在板上，按整面墙面面积计价），按每平方米200元收费，除墙面外其他装修花费21600元． 方案二：施工队为了支持公益活动，给出友情价元． （1）求解析式； （2）若对任意的，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 19．（本题满分17分）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为，的“偏差”． （1）函数，，，求，的“偏差”； （2）函数，，，若，的“偏差”为2，求的值； （3）函数，，，当，的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学勘误 1、第17题第二小问把m改成a. 2、第18题题目中：“喵星公寓（形状为长方体）”