江西省赣州市十八县（市）二十四校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 2025一2026学年赣州市十八县（市）二十四校11月期中考试 高一数学参考答案及评分细则 1.【答案B 【解析】显然CA={x12≤x<3=[2,3).故选B. 2.【答案】D 【解析】注意到(2+22)×（√2-1）=2×(2+1)×（√2-1）=2×(2-1)=2，故原式=22=4.故选D. 3.【答案】C 【解析】解得A={-2,-1,0,1,2,B={-2,0,2,4,故AUB={-2,-1,0,1,2,4.故选C. 4.【答案】C 解得m1, 【解析】由)是幂函数可知m+a=1, f(x)=xf(m+a)=f1)=L.故选C. a=0 a=0. 5.【答案】A 【解析】设t=x2-1,则t≥-1，因为f代x2-1)=(x2)2+1,所以ft)=(t+1)2+1,则当x≥-1时fx)=x2+2x+2.故选A. 6.【答案】B 【解析】设p:“Hx∈R,不等式x2+4>ax恒成立”，若p为真命题，等价于二次函数f(x)=x2-ax+4的图象恒在x轴的上 方，要使其值恒为正，则△=a2-16<0,解得-4<a<4.又p为假命题，故a的取值范围是(-o,-4]U[4,+o).故选B. 7.【答案】B 【解析】注意到4=ab2c+ab2=ab2(c+1)=ab·b(c+1),故ab+bc+b=ab+b(c+1)≥2√ab·b(c+1)=24=4,当且仅 当a=c+1且6子时等号成立.故选B 8.【答案】A 【解析】由f(x+1)=-f八x-1),得f(x+3)=-f(x+1),两式合并得f八x+3)=fx-1),故f(26)=f(22)=…=f(2).又 因为x+)=x-1),所以2)=0).因为当xe[0,1门时x)=22-2,所以0)=0，故(2)=0.故 选A. 9.【答案】AD(每选对1个得3分) 【解析】对于A,4=64=8,故A正确：对于B,a2+a≠a,故B错误；对于C,0.01-5=1002=10,故C错误：对于 3工 D,aa=√a=a=a,故D正确.故选AD 10.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】对于A,当a=2时，A={1,2,3},B=2,4},AUB=1,2,3,4{,故A正确；对于B,易知当a=2时，由 A项可得4U8中有4个元素，当2-12，即a=时，4=1号2，B=2.,4U8=1号2.，有4个 9 元素，故B正确：对于C,取a=-1,A={-3,-1,1},B={1,2},A∩B=1≠☑，此时a3-2a=-1+2=1≠0，矛盾， 故C错误；对于D,若A∩B=B,则BCA,故必有a=2或2a-1=2,但此时由A,B项知并未满足BCA,矛盾，于 是A∩B≠B,故D正确.故选ABD. 11.【答案】BC(每选对1个得3分) 【解析】由偶函数性质可知ff(-2)=ff(2)),g(f(-2)=g(f(2),事实上，取f(x)=|x+3,g(x)=2x符合 赣州·高一数学第1页（共4页） 上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 题意，但此时ff(2))=8,g(f(2)=g(5)=10,与f(f(-2)>g(f(-2)矛盾，故A错误；由增函数性质可知 f2)>f(3)=f(-3)>g(2)>g(0)=0,故ff(-2))=ff(2)>f(g(2)=f(g(-2),故B正确；注意到 g(g(-2)=g(-g(2)=-g(g(2),而g(g(2)>g(0)=0,故g(g(-2)<0.而g(f(-2)=g(f(2))>g(0)= 0>g(g(-2)),故C正确：取fx)=x2+3,g(x)=x,则g(f(-2)=g(7)=7,f(g(-2)=f(2)=7=g(f(-2),矛 盾，故D错误.故选BC. 12.【答案】存在等腰三角形，其不是等边三角形（写成“有的等腰三角形不是等边三角形”也正确）》 【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知原命题的否定形式为“存在等腰三角形，其不是等边三角形”， 13.【答案】[1,2) 【解析】易知函数y=x2-2ax的单调递减区间为(-o,a),故由∫(x)在R上单调递减有 ra≥0， a-2<0 解得1≤a<2. 0-2a·0≥0·(a-2)-a+1, 14【容案1号 云·6=16，设0a+2 【解析】由a2+2ab=166,得号.a+2b =y,则xy=16,一+ 2当组仅当 b3,b1,1、 'aa+2b x y y=4,即a=26=时等号成立 15.(1)解：由f2)=2"=8f1)=8×1”=8,解得a=3.(5分) (2)证明：因为x,+x2=0,故x2=-x1,（6分) 所以f八x,)+f(x2)=0,即x+(-x,)"=0,(9分) 故(-x,)”=-x,因为(-x)”=(-1)”·x=-x,(11分) 所以(-1)“=-1，所以a为奇数.(13分)》 【评分细则】 第二问有其他证明方法若正确也给分。 16.解：(1)由题意可知m-3<m2+2≤2m+1,(2分) 由m2+2≤2m+1可得m2-2m+1≤0，即(m-1)2≤0，可得m=1,(5分) 此时m2+2=3>1-3=m-3,符合题意，综上m=1.(7分) (2)注意到A中有且仅有3个整数元素1,2,3，故它们应均在B内，(10分) 于是[m-31（13分) 2m+1≥3. 解得1≤m<4,(14分) 故m的取值范围为[1,4).(15分)》 【评分细则】 第二问的结果也可以用集合的形式表示，只要结果正确均给分 17.解：(1)注意到f(x)=2a(x2-x)-(2x2-1),由x2-x=0解得x=0或x=1,(2分) 又f0)=1、f(1)=-1,(4分) 可知f八x)经过定点(0,1)，(1，-1)，故二者的纵坐标之和为-1+1=0.(6分) 赣州·高一数学第2页（共4页）》 上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 (2)当a=1时x)=-2x+1,此时x)<0的解集为1x.(8分) 当a≠1时，4=(-2a)2-4×2(a-1)=4(a2-2a+2)=4[(a-1)2+1]>0,(10分) 故f(x)=0的两解为x, _2a-V4(a2-2a+2)_a-√a2-2a+2 a+Va2-2a+2 ,x2= (11分) 4(a-1) 2(a-1) 2(a-1) 当a>1时，a-l>0,可得x)<0的解集为1x-ya-2a+2+-2a+2 <r< 2(a-1) 2(a-1) ,(13分) 当a<1时，a-1c0,可得x)<0的解集为x<2+2a2.或4y-2a2 .(15分) 2(a-1) 2(a-1) 【评分细则】 第二问的答案考生也可以用区间的形式表示，只要答案正确均给分 18.(1)解：f(0)=0-2×0=0,(2分) ff八0)=f(0)=0.(4分) (2)证明：f(a)=a2-a2|-2a=0,可得a=0,(5分) 故f(x)=x2-2x.(6分) 由x2-2x>kx+b得x2-(k+2)x-b>0, 故有4=(k+2)2+46<0,(8分) 于是6<-(k+2) 4 ≤0，即b<0.(9分) (3)解：由题意，当x=0时，fx)=0≥a,故a≤0.(11分) 由当x∈[0,2]时f八x)≥a, 得Vxe[0,2]fx)=x2-ax-2x≥a, 即xe[0,2],a≤-2 +(14分) 由-2-x+1)2-4(+1)+3 x+1 x+1 x+1+4≥23-4 当且仅当x=√3-1时等号成立，符合题意.(16分) 故a的取值范围是(-0，-4+23].(17分) 【评分细则】 第二问证明不必完全按照答案来，只要考生写的言之有理即酌情给分 19.(1)解：由于f(x)是定义在R上的奇函数， 故f八0)=0.(1分) 当x<0时，x>0.又f(-x)=(-x)2-2(-x)-2=x2+2x-2.(2分) 故当x<0时f(x)=-f-x)=-(x2+2x-2)=-x2-2x+2.(3分) x2-2x-2,x>0, 综上f(x)的解析式为f(x)= 0,x=0. (4分) -x2-2x+2,x<0. （2)证明：不妨设0<x,<x2≤1，即证明f八x,)>(x2) f(x1)-f(x2)=(x斤-x)-2(x1-x2)=(x1-x2)(1+x2-2), 又x1<x2,所以x1-x2<0,0<x1<x2≤1，所以0<x1+2<2, 则x,+x2-2<0.因此f(x)-fx)>0,即f(x1)>()成立.(7分) 赣州·高一数学第3页（共4页） 上进联考更专业更放心 一站式考试®务专家 当0=x,<x2≤1时f(x1)=0.此时x2∈(0,1]fx2)=x-2x2-2=(x2-1)2-3, 又0<x2≤1，-1<x2-1≤0,0≤(x2-1)2<1, 则f八x2)∈[-3，-2)，此时f(x)=0>f(x2)成立.(9分》 所以f(x)在区间[0,1]上单调递减.(10分) (3)解：因为f(x)是奇函数，其定义域[-a,a]关于原点对称， 所以若f(x)在区间[-a,a]上的最大值为M,则其最小值必为-M. 故先求出f(x)在区间[-a,a]上的最大值等于a的情况. 当x<0时八x)=-(x+1)2+3,f(-1)=3;当x>0时，(x)=(x-1)2-31)=-3. 由x2-2x-2>0,且x>0,得x>1+3. 令x2-2x-2=3,得x=1+6.(12分) 由对称性画出∫(x)的大致图象如下所示， -1-V6 1+3 1-人3 -1 1+V6 -2 3 由f代x)在区间[-a,a]上的值域也为[-a,a]知a>l+√3. 当1+<a≤1+6时f(x)在区间[-a,a]上的最大值是f(-1)=3. 又a=3e(1+3,1+√6]， 经检验，此时f(x)能取到区间[-3,3]的全部值，故a=3满足题意.(14分) 当a>1+v6时，a2-2a-2>3,f(x)在区间[-a,a]上的最大值是f(a)=a2-2a-2. 令2-2a-2=a,解得a-3+，(负值舍去)。 由3+，万-（1+6)=3+7,2-26.1+v7-26 2 2 2 又(1+√/17)2-(26)2=1+2√17+17-24=217-6=√68-√36>0， 所216a-3情足范盟，（《16分 2 经检验，此时x)能取到3+73+回 2,2 ]的全部值放a3清足题在 综上所述心的值为3皮 .(17分) 【评分细则】 使用其他方法酌情给分。 赣州·高一数学第4页（共4页）绝密★启用前 2025一2026学年赣州市十八县（市）二十四校11月期中考试 上进联考 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第一节。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.芳生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合A={xx<2,或x≥3}，则CA= A.(2,3) B.[2,3) C.(2,3] D.[2,3] 2.22*22x(5-10= a好 C.2 D.4 3.已知集合A={x∈Z1x<3,B={-2,0,2,4},则AUB= A.{0 B.{-2,-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2,4} D.{-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 4.已知函数f(x)=(m3+a)xma+1+a是幂函数，则f(m+a)= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.若f(x2-1)=x4+1,则当x≥-1时，f(x)= A.x2+2x+2 B.x2+2x+3 C.x2-2x+2 D.2x2-4x+3 赣州·高一数学第1页（共4页） 6.已知“Vx∈R,不等式x2+4>ax恒成立”为假命题，则a的取值范围为 A.[-4,4] B.(-0,-4]U[4,+o) C.（-4,4) D.(-0,-4)U(4,+o) 7.若正数a,b,c满足ab2c=4-ab2,则ab+bc+b的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 8若函数)满足+1)=x-1),且当xe[0,1]时)=22-受，则(26)= A.0 B、 3 8 C.1 02 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式中，正确的是 A.4=8 B.a3+a4=a7 C.0.01-0.5=0.1 D./a/a-Ja 10.设集合A={a,2a-1,1},B={2,a2},则 A.当a=2时，AUB={1,2,3,4} B.当A∩B={2}时，AUB有4个元素 C.当A∩B≠⑦时，a3-2a=0 D.A∩B≠B 11.已知定义在R上的偶函数f(x)与奇函数g(x)均在区间[0，+o)上单调递增，且f(-√3)>g(2),则 A.ff(-2))>g(f(-2)) B.ff-2))>f(g(-2)) C.g(f(-2))>g(g(-2)) D.gf-2)>fg(-2)) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为 rx2-2ax,x≤0， 13.已知函数f(x)= 在R上单调递减，则a的取值范围是 l(a-2)x-a+1,x>0 14若正数a,6满足a+2ab=16,则2 a2+26的最小值为 b 赖州·高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=x°，aeN°. (1)若f(2)=8f(1),求a的值； (2)设x1+x2=0且x1x2≠0，若∫(x1)+(x2)=0,证明：a为奇数， 16.（15分)已知集合A={x|1≤x≤3}，B={xm-3<x≤2m+1}. (1)若m2+2∈B,求m; (2)若A∩B中有且仅有3个整数元紫，求m的取值范围. E 17.（15分)已知函数f(x)=2(a-1)x2-2ax+1. (1)已知曲线y=f(x)恒过定点A,B,求它们的纵坐标之和； (2)求f(x)<0的解集， 赣州·高一数学第3页(（共4页) 18.（17分)已知函数f(x)=|x2-ax-2x. (1)求ff0)); (2)若f(a)=0,且Hx∈R,f(x)>x+b,证明：b<0; (3)当x∈[0,2]时，f(x)≥a,求a的取值范围. 19.（17分)已知奇函数f(x)的定义域为R.当x>0时，f(x)=x2-2x-2. (1)求f(x)的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明：f(x)在区间[0,1]上单调递减； (3)设a>0,若函数f(x)在区间[-a,a]上的值域也为[-a,a],求a的值. 赣州·高一数学第4页（共4页）