精品解析：广东茂名市第六中学2026-2027学年第一学期八年级数学质检练习二(期中）

2026-2027学年度第一学期八年级数学质检练习二（期中） （范围：第1~88页 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，中间所夹三角形为直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中间所夹的三角形为直角三角形，根据勾股定理解答即可， 【详解】解：因为中间所夹的三角形为直角三角形， 两个已知正方形的面积是斜边的平方和长直角边的平方， 所以字母所代表的正方形的面积． 2. 在实数，0，，，，，（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， 在实数，0，，，，，（每两个1之间的3依次多1）中， 无理数有：，，（每两个1之间的3依次多1），共有3个． 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 7，8，9 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】满足的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 4. 已知函数，当时，函数y的值为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，函数 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点为点，则点的坐标是（ ） A. B. (3，4) C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键在于掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，易错点在于容易与关于轴对称混淆，关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出 【详解】解：∵关于轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等 ∴点的坐标为 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 算术平方根等于它本身的数只有1个 C. 的算术平方根是4 D. 立方根等于的实数是 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 1的平方根是，故错误； B. 算术平方根等于本身的数有0和1，故错误； C. ，4的算术平方根是2，故错误； D. 立方根等于的实数是，故正确． 8. 如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以4海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以3海里/时的速度出海，4个小时后，两艘渔船的距离为（ ）． A. 10海里 B. 12海里 C. 16海里 D. 20海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，根据勾股定理求得即可． 【详解】解：渔船A从O出发沿北偏东方向以4海里/时的速度出海，渔船B同时从O出发沿南偏东方向以3海里/时的速度出海， ∴， 小时后，海里，海里， 由勾股定理可得，（海里）． 9. 如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点， ∴点A表示的数是． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图中点的位置可知，点P的横坐标等于运动次数，纵坐标按1，0，2，0的规律循环变化，因此只需用2026除以4，由余数确定点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：由图可知，第1次运动后点P的坐标为，第2次运动后点P的坐标为， 第3次运动后点P的坐标为，第4次运动后点P的坐标为，……， ∴点P的横坐标等于运动次数，纵坐标按1，0，2，0的规律循环变化， ∵， ∴第2026次运动后点P的纵坐标与第2次运动后相同，为0，横坐标为2026， ∴点P的坐标为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入点的纵坐标计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为． 12. 若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，函数的常数项为0，一次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵ 正比例函数的一般形式为（，为常数），即常数项为，一次项系数不为， 又是正比例函数， ∴，且一次项系数， ∴． 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】估算的取值范围，判断左侧数的正负，利用正数大于负数的性质比较两数大小． 【详解】解：∵，，且 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴． 14. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， ∴． 15. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．若，且均为正整数，则的值是___________． 【答案】51或99##99或51 【解析】 【分析】先利用完全平方公式将展开，再由等式左右两边对应项相等得到，，根据均为正整数求出m、n的值，进而可求解． 【详解】解：， ，， ， a、m、n均为正整数， 或， 当时，， 当时，， 综上可知，a的值为51或99． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请计算的面积． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出，进而根据平面直角坐标系写出的坐标即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为． （1）求小区到快递投放点的距离． （2）因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵小区A在快递投放点C的正北方向， ∴， ∴，， ∴， ∴小区A到快递投放点C的距离为； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴快递投放点B，D之间的距离为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点P在x轴上可知其纵坐标为0，据此列方程求出m的值，再把m的值代入求出点P的坐标； （2）由点P在过点且与y轴平行的直线上可知点P与点A的横坐标相等，据此列方程求出m的值，再把m的值代入求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在过点且与y轴平行的直线上， ∴点P与点A的横坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 20. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：只需要的能量就会对人体造成危害） 【答案】（1） （2） 这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害，能量为 【解析】 【分析】（1）将代入公式，化简二次根式即可得到下落时间； （2）先将代入时间公式求出下落高度，再代入能量公式计算能量，与比较得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得 ∵ ∴ 答：物体从40m高空落到地面的时间为； 【小问2详解】 解：∵钥匙下落时间， ∴ ∴ ∴ 钥匙所带能量为 ∵ ∴这串钥匙所带能量会对楼下行人产生危害 答：这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害． 21. 某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时长变化而变化．设售卖时长为x小时（自变量），销售额为y元（因变量），部分售卖数据如下表： 售卖时长x（小时） 1 2 3 4 销售额y（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出y与x的变量关系式； （2）分析销售额随售卖时长的变化趋势； （3）若当日固定成本为150元，求售卖5小时的纯利润． 【答案】（1） （2）销售额随售卖时长的增加而均匀增大，每增加1小时，销售额增加80元 （3）250元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数关系式； （2）根据比例系数的性质求解； （3）计算纯利润时，先代入求得对应销售额，用所得销售额减去固定成本即可得到结果． 【小问1详解】 解：表格中销售额与售卖时长的比值为定值， ∴设， 将，代入得， 与x的变量关系式为； 【小问2详解】 解：中，， ∴销售额随售卖时长的增加而均匀增大，每增加1小时，销售额增加80元； 【小问3详解】 解：当时，销售额为（元）．纯利润为（元）． 答：售卖5小时的纯利润为250元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【阅读材料】 （i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是； （ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个适当的代数式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是_______，的有理化因式是_______；（写出一个即可） （2）分母有理化：； （3）化简：． 【答案】（1）； （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）因为，所以的有理化因式是，因为，所以的有理化因式是； （2）把的分子、分母同时乘以可得：原式，利用完全平方公式和平方差公式把分子、分母分别展开，再约去分子、分母的公约数即可； （3）把每一项的分子、分母分别乘以分母的有理化因式，可得：原式，然后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的有理化因式是， ， 的有理化因式是， 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 在平面直角坐标系中，若，满足． （1）直接写出：___________，__________； （2）如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； （3）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 【答案】（1）2，4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，，进而可得，据此即可得出点的坐标； （3）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，由轴可得，根据题意可知，再结合，进而可得，则，于是得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，即，， 如图，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， ， ∴； 根据题意可知：， 又， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级数学质检练习二（期中） （范围：第1~88页 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，中间所夹三角形为直角三角形，则字母所代表的正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 2. 在实数，0，，，，，（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 7，8，9 D. 9，12，15 4. 已知函数，当时，函数y的值为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点为点，则点的坐标是（ ） A. B. (3，4) C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 算术平方根等于它本身的数只有1个 C. 的算术平方根是4 D. 立方根等于的实数是 8. 如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以4海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以3海里/时的速度出海，4个小时后，两艘渔船的距离为（ ）． A. 10海里 B. 12海里 C. 16海里 D. 20海里 9. 如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 12. 若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 13. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 14. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是．若，，则的长为___________． 15. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．若，且均为正整数，则的值是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算 （1） （2） 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请计算的面积． 18. 如图，在东西走向的和平街上有两个相距的快递投放点、，快递投放点的正北方向有一小区，小区到快递投放点的距离为． （1）求小区到快递投放点的距离． （2）因快递投放量增加，现准备在和平街新增一个快递投放点，新的投放点到小区与快递投放点的距离相等，求快递投放点、之间的距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标． 20. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：只需要的能量就会对人体造成危害） 21. 某水果店售卖草莓，售价固定，每日销售额随售卖时长变化而变化．设售卖时长为x小时（自变量），销售额为y元（因变量），部分售卖数据如下表： 售卖时长x（小时） 1 2 3 4 销售额y（元） 80 160 240 320 （1）根据表格数据，写出y与x的变量关系式； （2）分析销售额随售卖时长的变化趋势； （3）若当日固定成本为150元，求售卖5小时的纯利润． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 【阅读材料】 （i）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是； （ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个适当的代数式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是_______，的有理化因式是_______；（写出一个即可） （2）分母有理化：； （3）化简：． 23. 在平面直角坐标系中，若，满足． （1）直接写出：___________，__________； （2）如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； （3）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $