广东省广州市越秀区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

广东省广州市越秀区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版八年级数学上册第13-15章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是() 2.如图所示，为估计池塘两岸A,B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P,测得PA=6,PB=5,那 么A,B之间的距离不可能是() A.6n B.8m C.10m D.12m 3.重庆千厮门大桥是世界最大跨径的单塔单索面斜拉桥，其主桥的构造采用了大量的三角形结构，该设计 可有效防止结构发生变形其主要利用的数学原理是() A.三角形任意两边之和大于第三边 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.三角形内角和为180 AAAAAAA公 第1页，共10页 4.下列命题是假命题的是() A.等边三角形的三个内角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.若x|=3,那么x=±3 D.两个锐角之和一定是钝角 5.如图，在Rt△ABC中，己知∠C=90°，边AC=8Cm,BC=10cm,点P为BC边上一动点，点P从点C 向点B运动，当点P运动到BC中点时，△APC的面积是()cm2. A.5B.10C.20D.40 B 6.如图，△ABC≌△CED,点D在BC边上，∠A+∠E=90°，EC,ED分别与AB交于点F,G,则下列结 论不正确的是（) G A.AC=CD B.∠ACB=90°C.AB1CE D.EG=BG 7.如图，在等腰△EBC中，EB=EC,AB=BC,∠E=40°，∠ACD的度数为() E A B A.10° B.15° C.25 D.30° 8.如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图. 第一步：在AB,AC上分别截取AD,AE,使AD=AE; 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F: 第三步：作射线AF交BC于点M 第四步：过点M作MN L AB于点N. 第2页，共10页 下列结论一定成立的是() C E D N B A.CM-MN B.AC=AN C.∠CAM=∠BAM D.∠CMA=∠NMA 9.已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5.点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则 线段FE+EB的最小值是() E 3 A.2 B C.5 D.3 10.如图，己知等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD1BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC,下面的结论：①LAP0+∠DC0=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=A0+ AP:④S△ABC=S四边形A0cP,其中正确的个数是() A B A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是· 第3页，共10页 12.如图，在△ABC中，ED/BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若BE=3,CD=4,ED =5,则FG的长为 E B C 13.如图，有一个三角形纸片ABC,∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向将三角形纸片剪开后，发 现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是一 B 14.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别是D,E,AD=3,BE=1,则DE的长 是 76 15.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC,把△ABC沿着AC所在直线翻折，点B落在点D处，连接BD. 如果LBAC=40°，则∠CBD的度数为 B D 第4页，共10页 16.如图，在平面直角坐标系中有一点A(0,4,B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角 形ABC,若P为OA的中点，连接PC,则PC的长的最小值为一 B 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE//DF,∠A=∠F,AB=FD.求证：AE=FC D 18.(本小题6分)在△ABC中，CD平分LACB交AB于点D,AH1BC,垂足为点H,若∠ACB=72°，∠ADC =76°，求LBAH的度数. 0 B H 第5页，共10页 19.(本小题8分)如图，由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C都在格点上（正 方形的顶点) (1)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△AB1C1: (2)在网格图中画出点Q,使△QAB与△ABC全等： (3)直线1上总共存在 一_个点P,使△PAC为等腰三角形. 20.(本小题10分)如图，己知△ABC(AC<AB<BC),请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要 求写作法，但要保留作图痕迹)： (1)在边BC上确定一点P,使得PA+PC=BC: (2)作出一个△DEF,使得：①△DEF是直角三角形：②△DEF的周长等于边BC的长. A B 第6页，共10页 21.(本小题10分)我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10，圆盘半径为50m.摩天轮的圆周上均匀地安装 了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱.小明、小丽先后从摩天轮 的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q,此时LP0Q=90°，且小丽距离地面20m (1)△OCP与△QD0全等吗？为什么？ (②)求此时两人所在座舱距离地面的高度差 22.(本小题10分)如图，点C在线段AB上，AD/EB,AC=BE,AD=BC,CF平分LDCE. (1)证明：△ADC≌△BCE; (2)若CF=3,DF=4,求△DCE的面积. 第7页，共10页 23.(本小题12分)【问题背景】某校七年级数学社团在研究角平分线的性质时发现： 发现一：如图①，在△AB0中，若OP平分LAOB,PC1OA,PD⊥OB,垂足分别为点C,D,则有PC= PD: 发现二：紧接着某同学提出在发现一的基础上，还能够得出g:-g; D 图① 图② 【问题解决】 (1)试说明发现二中的结论； @,在Rt△ABC中，LABC=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点B,DF1BC于点卫，若5 -51 AB=8,求△ABC的面积. 24.(本小题12分)如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在 点M运动的过程中，连结AM,并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN,连结CN. 060° B △60° MC C M 图1 图2 (1)当∠BAM=--时，AB=2BM; (2)请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形： ①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM=AC: 第8页，共10页 ②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边 三角形)，请写出此时线段CN、CMAC满足的数量关系，并证明. 25.(本小题12分)【问题背景】 (1)如图(1)，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD兰△ACE. A B (1) 【问题探究】 (2)如图(2)，AB=AC,LBAC=90°，将AC绕点A逆时针旋转30°到AD,连BD,CD,过点C作CF1CD交BD 于点F,求证：BF=AB. B (2) 【拓展运用】 (3)如图(3)，等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D是BF上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针 旋转60°到AE,连接FE,当△AFE的周长最小时，直接写出此时LAEF的度数. 第9页，共10页 E D B C (3) 第10页，共10页 广东省广州市越秀区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第13-15章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得 m， m，那么A，B之间的距离不可能是    A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m 3.重庆千厮门大桥是世界最大跨径的单塔单索面斜拉桥，其主桥的构造采用了大量的三角形结构，该设计可有效防止结构发生变形.其主要利用的数学原理是(    ) A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形内角和为 4.下列命题是假命题的是(    ) A. 等边三角形的三个内角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，那么 D. 两个锐角之和一定是钝角 5.如图，在中，已知，边，，点P为BC边上一动点，点P从点C向点B运动，当点P运动到BC中点时，的面积是 A. 5B. 10C. 20D. 40 6.如图，≌，点D在BC边上，，EC，ED分别与AB交于点F，G，则下列结论不正确的是      A. B. C. D. 7.如图，在等腰中，，，，的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，在中，按下列步骤作图． 第一步：在AB，AC上分别截取AD，AE，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长大于DE的一半为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线AF交BC于点M； 第四步：过点M作于点 下列结论一定成立的是      A. B. C. D. 9.已知在中，，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段的最小值是        A. B. C. D. 10.如图，已知等腰中，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：①②是等边三角形;③④，其中正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是       ． 12.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G、F，若，，，则FG的长为          . 13.如图，有一个三角形纸片ABC，，点D是AC边上一点，沿BD方向将三角形纸片剪开后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是          . 14.如图，，，，，垂足分别是D，E，，，则DE的长是          . 15.如图，在三角形纸片ABC中，，把沿着AC所在直线翻折，点B落在点D处，连接如果，则的度数为          . 16.如图，在平面直角坐标系中有一点，B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形若P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为          . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题6分如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，求证： 18.本小题6分在中，CD平分交AB于点D，，垂足为点H，若，，求的度数． 19.本小题8分如图，由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C都在格点上正方形的顶点 画出关于直线l的轴对称图形； 在网格图中画出点Q，使与全等； 直线l上总共存在_________个点P，使为等腰三角形． 20.本小题10分如图，已知，请用直尺不带刻度和圆规，按下列要求作图不要求写作法，但要保留作图痕迹： 在边BC上确定一点P，使得； 作出一个，使得：①是直角三角形；②的周长等于边BC的长. 21.本小题10分我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱本题中将座舱视为圆周上的点，游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面 与全等吗？为什么？ 求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 22.本小题10分如图，点C在线段AB上，，，，CF平分 证明：≌； 若，，求的面积． 23.本小题12分【问题背景】某校七年级数学社团在研究角平分线的性质时发现： 发现一：如图①，在中，若OP平分，，，垂足分别为点C，D，则有； 发现二：紧接着某同学提出在发现一的基础上，还能够得出； 【问题解决】 试说明发现二中的结论； 如图②，在中，，BD平分，于点E，于点F，若，，求的面积． 24.本小题12分如图1，在中，，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边，连结 当______时，； 请添加一个条件：______，使得为等边三角形； ①如图1，当为等边三角形时，求证：； ②如图2，当点M运动到线段BC之外即点M在线段BC的延长线上时，其它条件不变仍为等边三角形，请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明． 25.本小题12分【问题背景】 如图，在和中，，求证： 【问题探究】 如图，，将AC绕点A逆时针旋转到AD，连，过点C作交BD于点F，求证： 【拓展运用】 如图，等边中，BF是AC边上的中线，点D是BF上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转到AE，连接FE，当的周长最小时，直接写出此时的度数. 第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市越秀区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第13-15章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是轴对称图形.根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 【解答】 A.不是轴对称图形，故A不符合题意； B.是轴对称图形，故B符合题意； C.不是轴对称图形，故C不符合题意； D.不是轴对称图形，故D不符合题意. 故选 2.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得 m， m，那么A，B之间的距离不可能是    A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m 【答案】D  【解析】解：在中，，，， 则， ，B间的距离不可能是12m， 故选： 根据三角形的三边关系求出AB的范围，判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3.重庆千厮门大桥是世界最大跨径的单塔单索面斜拉桥，其主桥的构造采用了大量的三角形结构，该设计可有效防止结构发生变形.其主要利用的数学原理是(    ) A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形内角和为 【答案】C  【解析】解：千厮门大桥采用三角形结构防止变形，其主要利用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选： 4.下列命题是假命题的是(    ) A. 等边三角形的三个内角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，那么 D. 两个锐角之和一定是钝角 【答案】D  【解析】解：A、等边三角形的三个内角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、若，那么，正确，是真命题，不符合题意； D、两个锐角之和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选： 5.如图，在中，已知，边，，点P为BC边上一动点，点P从点C向点B运动，当点P运动到BC中点时，的面积是 A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】C  【解析】解：， 当P运动到BC中点时，， 的面积 故选： 根据三角形的面积公式列出算式可解答． 本题考查的是三角形的面积，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答． 6.如图，≌，点D在BC边上，，EC，ED分别与AB交于点F，G，则下列结论不正确的是      A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和，根据全等三角形的性质结合三角形内角和对各选项进行逐一判断即可得出答案. 【解答】 解：≌， ， 故A选项不符合题意； ≌， ， ， ， ， 故B选项不符合题意； ≌， ， ， ，， ， ， 故C选项不符合题意， 没有足够的条件证明， 故D选项符合题意， 故选： 7.如图，在等腰中，，，，的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ， ， ， ， 故选： 先根据“等边对等角”求出，，进而求出，最后根据得出答案． 本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8.如图所示，在中，按下列步骤作图． 第一步：在AB，AC上分别截取AD，AE，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长大于DE的一半为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线AF交BC于点M； 第四步：过点M作于点 下列结论一定成立的是      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可知，AM平分， 不一定等于，，因此A选项不符合题意； 不一定等于，不一定等于AN，因此B选项不符合题意； 平分，，因此C选项符合题意； 不一定等于，不一定等于，因此D选项不符合题意． 故选： 根据题意可知，AM平分，即可得出正确答案． 本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的定义，掌握角平分线的作图方法是本题的关键． 9.已知在中，，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段的最小值是        A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：作点B关于AC的对称点D，过D作于F，交AC于点E， ，， ， ， ， 10.如图，已知等腰中，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：①②是等边三角形;③④，其中正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质；关键是正确作出辅助线，属于中档题． ①利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解； ②证明且，即可证得是等边三角形； ③首先证明≌，则， ④过点C作于H，根据，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解：①连接OB，，， ，，  ，， ， ， ，， ；故①正确； ②， ， ， ， ， ， 是等边三角形；故②正确； ③在AC上截取， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ；故③正确； ④过点C作于H， ，， ， ， ， ； 故④正确， 故选 第二部分（非选择题共110分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是       ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为： 12.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G、F，若，，，则FG的长为          . 【答案】2  【解析】解：， ，， 和的平分线分别交ED于点G、F， ，， ，， ，， ，，， ，即， ， 故答案为 根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，，于是得到，，代入数据即可得到结论． 本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题． 13.如图，有一个三角形纸片ABC，，点D是AC边上一点，沿BD方向将三角形纸片剪开后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是          . 【答案】或或  【解析】由题意知与均为等腰三角形，对于 ①当时，， ②当时，， ③当时，， 综上所述，的度数可以为或或 14.如图，，，，，垂足分别是D，E，，，则DE的长是          . 【答案】2  【解析】因为，，  所以，  所以，  因为，  所以  在和中，  所以≌，  所以，，  所以 15.如图，在三角形纸片ABC中，，把沿着AC所在直线翻折，点B落在点D处，连接如果，则的度数为          . 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质.此题注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用. 由，，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数. 【解答】 解：， 由折叠的性质可得 ， ， 16.如图，在平面直角坐标系中有一点，B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形若P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为          . 【答案】3  【解析】如图，以AP为边向左作等边三角形APE，连接BE，过点E作于点F，则，， 因为，所以 因为P是OA的中点，所以，即 所以E为定点，且 因为是等边三角形，所以， 所以，即 所以≌所以 所以当BE的长取最小值时，PC的长最小. 显然当轴时，BE的长最小. 易得此时 则PC的长的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，求证： 【答案】证明：， ， 在和中， ，， ≌，   【解析】根据，可得，再利用ASA求证和全等即可． 此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证和全等． 18.在中，CD平分交AB于点D，，垂足为点H，若，，求的度数． 【答案】解：平分，， ， ， ， ， ， ，   【解析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据，求出，即可． 19.如图，由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C都在格点上正方形的顶点 画出关于直线l的轴对称图形； 在网格图中画出点Q，使与全等； 直线l上总共存在_________个点P，使为等腰三角形． 【答案】解：如图，即为所求． 如图，点，均满足题意． 当以AC为底时，直线l上存在1个点P，使为等腰三角形； 当以AP为底时，直线l上存在1个点P，使为等腰三角形； 当以CP为底时，直线l上存在2个点P，使为等腰三角形． 综上所述，直线l上总共存在4个点P，使为等腰三角形． 故答案为：  【解析】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定、等腰三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图即可． 结合全等三角形的判定可确定点Q的位置． 结合等腰三角形的判定，分三种情况求解即可. 20.如图，已知，请用直尺不带刻度和圆规，按下列要求作图不要求写作法，但要保留作图痕迹： 在边BC上确定一点P，使得； 作出一个，使得：①是直角三角形；②的周长等于边BC的长. 【答案】解：作图如下： 作图如下：   【解析】本题考查了线段垂直平分线的作法以及垂线的作法．解题的关键是熟练掌握基本作图． 作AB的垂直平分线交BC于点P即为所求，此时，即 ①在BC上取点D，过点D作BC的垂线；②在垂线上取点E使，连接EC；③作EC的垂直平分线交BC于点F，则即为所求．此时，，，则的周长为 21.我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱本题中将座舱视为圆周上的点，游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面 与全等吗？为什么？ 求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 【答案】解：≌，理由如下： ，， ， ， ， ， 又， ≌； ≌， ， 小丽到点Q，且小丽距离地面20m， ， 又，， ， ， ， ， 两人所在座舱距离地面的高度差为  【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 分别证明，，即可利用AAS证明≌； 由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为 22.如图，点C在线段AB上，，，，CF平分 证明：≌； 若，，求的面积． 【答案】证明：， ， 在和中， ≌ 解：由知≌， ， 又平分， ，， ， ， ， 即的面积是  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【问题背景】某校七年级数学社团在研究角平分线的性质时发现： 发现一：如图①，在中，若OP平分，，，垂足分别为点C，D，则有； 发现二：紧接着某同学提出在发现一的基础上，还能够得出； 【问题解决】 试说明发现二中的结论； 如图②，在中，，BD平分，于点E，于点F，若，，求的面积． 【答案】【小题1】 解：平分，，， ，  ，， 【小题2】 解：平分，，， ， ， ， ，  在中，，   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 24.如图1，在中，，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边，连结 当______时，； 请添加一个条件：______，使得为等边三角形； ①如图1，当为等边三角形时，求证：； ②如图2，当点M运动到线段BC之外即点M在线段BC的延长线上时，其它条件不变仍为等边三角形，请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明． 【答案】解：； ①如图1中， 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ≌， ， ②结论： 理由：如图2中， 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ≌， ，   【解析】解：当时， ， ； 故答案为：30； 因为，所以添加一个条件，可得为等边三角形； 故答案为：； ①②见答案． 25.【问题背景】 如图，在和中，，求证： 【问题探究】 如图，，将AC绕点A逆时针旋转到AD，连，过点C作交BD于点F，求证： 【拓展运用】 如图，等边中，BF是AC边上的中线，点D是BF上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转到AE，连接FE，当的周长最小时，直接写出此时的度数. 【答案】解：【问题背景】 证明：， ， 在和中， ≌； 【问题探究】 证明：如图，作于点H，交BD于点G ，作，DW交AH延长线于点W，  绕点A逆时针旋转到AD，  ，， ，，  ，， ，  ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ， 在和中， ≌， ， ； 【拓展运用】 如图，作射线CE，   是等边三角形，  ，，  绕点A逆时针旋转到AE，  ，，  ， ，  ， 在和中， ≌，  ， 是AC边上的中线， ， ， 点E在CE与AC成角的直线上运动， 作点A关于CE的对称点，交CE于点O， 连接交CE于点，连接， 当点E在点处时，最小，则的周长最小， ，， ， ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 的周长最小时，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第12页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市越秀区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. B  2. D  3. C  4. D  5. C  6. D  7. B  8. C  9. B  10. D  11.   12. 2  13. 或或  14. 2  15.   16. 3  17. 证明：， ， 在和中， ，， ≌，   18. 解：平分，， ， ， ， ， ， ，   19. 解：如图，即为所求． 如图，点，均满足题意． 当以AC为底时，直线l上存在1个点P，使为等腰三角形； 当以AP为底时，直线l上存在1个点P，使为等腰三角形； 当以CP为底时，直线l上存在2个点P，使为等腰三角形． 综上所述，直线l上总共存在4个点P，使为等腰三角形． 故答案为：  20. 解：作图如下： 作图如下：   21. 解：≌，理由如下： ，， ， ， ， ， 又， ≌； ≌， ， 小丽到点Q，且小丽距离地面20m， ， 又，， ， ， ， ， 两人所在座舱距离地面的高度差为  22. 证明：， ， 在和中， ≌ 解：由知≌， ， 又平分， ，， ， ， ， 即的面积是  23. 【小题1】 解：平分，，， ，  ，， 【小题2】 解：平分，，， ， ， ， ，  在中，，   24. 解：； ①如图1中， 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ≌， ， ②结论： 理由：如图2中， 与是等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ≌， ，   25. 解：【问题背景】 证明：， ， 在和中， ≌； 【问题探究】 证明：如图，作于点H，交BD于点G ，作，DW交AH延长线于点W，  绕点A逆时针旋转到AD，  ，， ，，  ，， ，  ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 在中， ， ， ， ， 在和中， ≌， ， ； 【拓展运用】 如图，作射线CE，   是等边三角形，  ，，  绕点A逆时针旋转到AE，  ，，  ， ，  ， 在和中， ≌，  ， 是AC边上的中线， ， ， 点E在CE与AC成角的直线上运动， 作点A关于CE的对称点，交CE于点O， 连接交CE于点，连接， 当点E在点处时，最小，则的周长最小， ，， ， ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 的周长最小时，  【解析】 1. 【分析】 本题主要考查的是轴对称图形.根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 【解答】 A.不是轴对称图形，故A不符合题意； B.是轴对称图形，故B符合题意； C.不是轴对称图形，故C不符合题意； D.不是轴对称图形，故D不符合题意. 故选 2. 解：在中，，，， 则， ，B间的距离不可能是12m， 故选： 根据三角形的三边关系求出AB的范围，判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3. 解：千厮门大桥采用三角形结构防止变形，其主要利用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选： 4. 解：A、等边三角形的三个内角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、若，那么，正确，是真命题，不符合题意； D、两个锐角之和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选： 5. 解：， 当P运动到BC中点时，， 的面积 故选： 根据三角形的面积公式列出算式可解答． 本题考查的是三角形的面积，属于基础题，学生认真阅读题意即可作答． 6. 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和，根据全等三角形的性质结合三角形内角和对各选项进行逐一判断即可得出答案. 【解答】 解：≌， ， 故A选项不符合题意； ≌， ， ， ， ， 故B选项不符合题意； ≌， ， ， ，， ， ， 故C选项不符合题意， 没有足够的条件证明， 故D选项符合题意， 故选： 7. 解：，， ， ， ， ， 故选： 先根据“等边对等角”求出，，进而求出，最后根据得出答案． 本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 解：由题意可知，AM平分， 不一定等于，，因此A选项不符合题意； 不一定等于，不一定等于AN，因此B选项不符合题意； 平分，，因此C选项符合题意； 不一定等于，不一定等于，因此D选项不符合题意． 故选： 根据题意可知，AM平分，即可得出正确答案． 本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的定义，掌握角平分线的作图方法是本题的关键． 9. 解：作点B关于AC的对称点D，过D作于F，交AC于点E， ，， ， ， ， 10. 【分析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质；关键是正确作出辅助线，属于中档题． ①利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解； ②证明且，即可证得是等边三角形； ③首先证明≌，则， ④过点C作于H，根据，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解：①连接OB，，， ，，  ，， ， ， ，， ；故①正确； ②， ， ， ， ， ， 是等边三角形；故②正确； ③在AC上截取， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ；故③正确； ④过点C作于H， ，， ， ， ， ； 故④正确， 故选 11. 【分析】 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为： 12. 解：， ，， 和的平分线分别交ED于点G、F， ，， ，， ，， ，，， ，即， ， 故答案为 根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，，于是得到，，代入数据即可得到结论． 本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题． 13. 由题意知与均为等腰三角形，对于 ①当时，， ②当时，， ③当时，， 综上所述，的度数可以为或或 14. 因为，，  所以，  所以，  因为，  所以  在和中，  所以≌，  所以，，  所以 15. 【分析】 此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质.此题注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用. 由，，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由折叠的性质，求得的度数，继而求得的度数. 【解答】 解：， 由折叠的性质可得 ， ， 16. 如图，以AP为边向左作等边三角形APE，连接BE，过点E作于点F，则，， 因为，所以 因为P是OA的中点，所以，即 所以E为定点，且 因为是等边三角形，所以， 所以，即 所以≌所以 所以当BE的长取最小值时，PC的长最小. 显然当轴时，BE的长最小. 易得此时 则PC的长的最小值为 17. 根据，可得，再利用ASA求证和全等即可． 此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证和全等． 18. 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据，求出，即可． 19. 本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定、等腰三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图即可． 结合全等三角形的判定可确定点Q的位置． 结合等腰三角形的判定，分三种情况求解即可. 20. 本题考查了线段垂直平分线的作法以及垂线的作法．解题的关键是熟练掌握基本作图． 作AB的垂直平分线交BC于点P即为所求，此时，即 ①在BC上取点D，过点D作BC的垂线；②在垂线上取点E使，连接EC；③作EC的垂直平分线交BC于点F，则即为所求．此时，，，则的周长为 21. 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 分别证明，，即可利用AAS证明≌； 由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为 22. 详细解答和解析过程见【答案】 23.  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 24. 解：当时， ， ； 故答案为：30； 因为，所以添加一个条件，可得为等边三角形； 故答案为：； ①②见答案． 25. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $