广东珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中学业质量监测九年级数学

九年级期中学业质量检测数学评分标准 一.选择题（共10小题） 2 3 6 > 10 D 0 C B 小 二.填空题（共4小题） 13.50·14.不能. 21 11.(-3,-5). 12.6. 15.4 三.解答题（共7小题） 16.解：（1)x2-3x-1=0, .a=1,b=-3,c=-1, ∴.△=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,3分 r=3±13 2×11 -+平=3-里 2 7分 17.解： (1)月销售利润y=(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000…3分 (2)根据题意得(10+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30,…5分 要尽量减少库存，即需要销售量尽可能大， ∴.选择x=10, ∴.销售价为50+10=60（元/kg), 答：销售价应定为60元/g.…7分 18.解：(1)把A(0,2)代入y1=x+b得： b=2 .一次函数的解析式为y1=x+2, 把C(1,m),D(n,-1)代入得：=1+2，-1=+2， 解得m=3,n=-3, 即C(1,3),D(-3,-1), 第1页（共6页） 把C的坐标代入归=得3-兰 解得：k=3:…2分 (2)由y1=x+2可知：B(-2,0), △C0D的面积为×2×3+2×2X1=4:…5分 (3)由图象可知：y1<2时，x的取值范围是x<-3或0<x<1.…7分 19.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： ,x=-1是方程的根， ∴.(atc)×(-1)2-2bt(a-c)=0, ,∴.+c-2b+a-c=0, .a-b=0, ∴.a=b, ∴.△ABC是等腰三角形；4分 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： ,方程有两个相等的实数根， .△=(2b)3-4(atc)(a-c)=0, ∴.4b2-4a2+4c2=0, a2=b2+c2, ∴△ABC是直角三角形.…9分 20.解：(1)设抛物线的解析式为y=2(α不等于0)，桥拱最高点O到水面CD的距离为h米. 则D(5,-h),B(10,-h-3) .f25a=-h (100a=-h-3' 1 解得0=25， (h=1 抛物线的解析式为)一云：4分 (2)由题意，得 船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时， 水位上升的高度为：0.25×7=1.75米. 1.75<3. 第2页（共6页） ∴.船的速度不变，它能安全通过此桥.…9分 21.解(1) ①把a=b+c代入得 片月 ..bc+c(b+c)=b(b+c) b2-bc-c2=0…3分 ②b2-bc-c2=0两边同除以c2,得 k2-k-1=0, 解得k=+5(负值舍去)…6分 2 (2)把a=b+c代入，得 △=(b+c)2-4bc=b2-2bc+c2=(b-c)2 .a>b>c,所以b≠c,(b-c)2>0,即△>0。 .方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根。 x=at(b-e) 2 a=b+c: x=培=碧=，==警=c 2 即两个实数根恰好为x1=b,X2=c9分 22.解：(1)①四边形PQRM为矩形…1分 ②设直线OM的函数表达式为y=, 由题意得：∠PQR=∠QRM=∠PQR=90°， ∴.四边形PQRM为矩形 P(a,),R,), ∴M(b,是)，Q(a,6), 把点Mb,)代入y=得：k=品 第3页（共6页） 直线OM的函数表达式为y=品x, 1 g的坐标(a, 满足y=品x, ∴点Q在直线OM上；…3分 ③证明：连接PR,交OM于点S,如图1，由题意得四边形PORM是矩形， '.SM-TOM.PR=OM,SP-TPR. SP=SM, y ∴.∠1=∠2， .∠3=∠1+∠2=2∠2， .PR=2PO, P s2☑M Q .PS=PO. R 5 .∠4=∠3=2∠2， ⊙ .'PM∥x轴 图1 .∠2=∠5， ∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即LM0B= A0B,-6分 (2)解： ①如图1、图2所示 H D …9分 图1 图2 ②点D的坐标为(v62V23635成63v23VG+3 2 2 2 2 二).…13分 第4页（共6页） 23.解：(1)由抛物线的表达式知，OC=4, ,OC=4OB,则OB=1, 即点B(1,0), 由题意得： ∫a-b+4=6 la+b+4=0 解得： 63 则抛物线的表达式为：y=-x2-3x+4;…3分 M D (2)如图，由抛物线的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：(-4,0)、(1,0)、 D (0,4) B 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+4, 设点P(x,-x2-3x+4),则点D(x,x+4), 则PD=-x2-3x+4-x-4=-x2-4x, 当x=-2时，PD取得最大值，则点P(-2,6)、D(-2,2),则MN=1, 将点P向下平移1个单位得到点P'(-2,5),连接P'N,易证明四边形MNP'P为平行四边形，则PM =P'N, 则此时PM什4NC=PP'+P'4WC=1+P′C=1+V22+12=1+V5为最小；…10分 (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，当向左平移m个单位时，则向下平移了个单位， 则新抛物线的表达式为：y=-(x+m)2-3(x+)+4-m, 将点D(-2,2)的坐标代入上式得：2=-(-2+m)2-3(-2+m)+4-m, 解得：m=2, 则新抛物线的表达式为：y=-(x+m)2-3(x+m)+4-m=-x2-7x-8, 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-4x+4, 当点Q在AC下方时， .∠QDK=∠ACB,则DQ∥BC, 则直线DO和BC表达式中的k值相同， Q 而D0过点D(-2,2), F D 则直线D0的表达式为：y=-4(x+2)+2, H B 联立上式和新抛物线的表达式得：-4(x+2)+2=-x2-7x-8, p 0 解得：x=-2（舍去)或-1， K 第5页（共6页） 即点Q(-1,-2): 当点Q(Q')在AC上方时， 同提可得、点日《43。 由点D、的坐标得，直线DH的表达式为：=-(+2)+2， 联立上式和新抛物线的表达式得：-寻(x+2)+22=-2-7x-8, 解得：x=2(舍去)或-华 即点Q(-碧总： 综上，点9的坐标为：（-1，-2)或(6.…14分 第6页（共6页）珠海市凤凰中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中学业质量监测 九年级数学 说明：1.全卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔. 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.y+x=1 c.1+r2=1 D.x2+1=0 2.用配方法解方程x2-2x=2时，左右两边需同时加上常数是() A.1 B.-2 C.2 D.-1 3.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所 得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+1)2+5B.y=(x+1)2+3C.y=(x-3)2+3D.y=(x-3)2+5 4.抛物线y=2(c-2+c过(-2，y).0,y.y)三点，则%，为，为大小关系是（) A.5>y3>4B.y1>>y C.y3>4> 。 D.4>y2>为 5.若关于x的方程x2-4x-=0有实数根，则实数m的取值范围是（) A.≤4 B.<4 C.≥-4 D.>-4 40m 停车位 22m 车道 宽度 停车位 出口 题6图 题7图 题8图 6.二次函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解为x=3, 则另一个解为() A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 D.x=0 7.反比例函数y=k≠0的图象如图所示，则k的值可能是《) 1 A.5 B.10 C.-5 D.-1 第1页（共6页） 8.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40，宽为22m,停车场内车道的宽都相等，若停车位 的占地面积为5202，求车道的宽度（单位：m.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为(） A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 9.一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx-1在同一坐标系中的图象可能是（) 10.【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系.②两种液体 混合后密度p满足：p=AY+A(其中A,P为两种液体的密度，V,V为两种液体的体积，为方便计 算，假定V=+). 【问题解决】图1中的液体由500cm3的水与300cm3的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体 木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为2c；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂 浮的正方体木块浸入水的深度为2.6c.已知水的密度为1g/cm,则溶液甲的密度为() A.1.2g/cm B.1.5g/cm 2cm C.1.8g/cm D.2.1g/cm 图1 图2 题10图 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.二次函数y=-2(x+3)2-5的顶点坐标是 12.已知m是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式2m+4的值是 13.人的视觉机能受运动速度的影响很大.在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野∫（单位：。）与车速v(单 位：kmM)之间的关系式是子40o0.当车速为80mh时，他的视野为 14.如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作 一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）.图2是一次捕食中一条射水 Ay/cm 鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动 的高度y(cm)与水平距离x(cm)近似满足函数关系y=-0x2+4 1 (x≥0).若这只昆虫在点P(20,50),则这次射出的水流 击 中昆虫.（填“能”或“不能”） 0 z/cm 图1 题14图 图2 第2页（共6页） 15.如图，一次函数y=-子+6与反比例函数=冬(k>0)交于小、B C 两点，过A、B两点分别作x轴、y轴的平行线交于点C,连接OC 交AB于点D.若 CD 3 0D=年则k的值是 D B 题15图 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：x2-3x-1=0: 17.某商店销售一种成本为40元/g的水产品，若按50元/g销售，一个月可售出500g,现商店计划上调销售 价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少10g. (1)设每千克水产品涨价x元，写出月销售利润y(单位：元)与x之间的函数解析式 (2)若商店计划销售利润达到8000元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ 18.如图，直线1=x+b交x轴于点B,交y轴于点A(0,2),与反比例函数2=的图象交于C(1,m), D(n,-1),连接OC、OD (1)求k的值； (2)求△COD的面积； (3)根据图象直接写出y1<2时，x的取值范围. 第3页（共6页） 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 20.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20,当水位上升3，水面宽CD=10m. (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式： (2)有一条船以5u/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35a,桥下水位正好在AB处，之后水位每小时 上涨0.25，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 0=5· 21.把一条线段分成两两不等的三条线段，如果三条线段的长度分别为a,b,c,且a>b>c,请你找到合适 的a,b,c,使a=b+c和1+上-上同时成立。 a b c (1)①将ab+c代入关系式1+1-1，请整理得到关于b,c的二元二次方程： a b c ②若比值=k,求k的值。 (2)解关于x的一元二次方程：x2-x+bc=0(用含4、b、c的式子表示) 第4页（共6页） 三.解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.在数学综合实践活动中，某小组开展反比例函数与几何角度项目探究学习，阅读下列材料并完成探究问题. 用固定双曲线三等分锐角 数学家帕普斯借助反比例函数构图，给出了一种“三等分锐角”的方法，作图步骤如下（如图1）： ①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合： 阅读 ②在直角坐标系中，绘制函数y=的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P: 材料 ③以P为圆心、以20P的长为半径作弧，交函数y=的图象于点R: ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M,点Q: ⑤连接OM,得到∠MOB.则LMOB=3LA0B. 问题解决 (1)①填空：四边形PQRM为 形： 隽 ②设Pa,),b,),用含a,b的代数式表示直线OM的解析式，并说明Q点在直线OM上： ③证明：∠M0B=了A0B: (2)如图2，若直线=x与反比例函数y=是c≠0)交于点C:以C为圆心、以20C的长为半径作弧， 9 任 交函数y=是的图象于点压：分别过点C和H作x轴和y轴的平行线，分别交于点B,点户：连接点O、 B、R,交函数y=的图象于点D, ①请在图2中完成作图；②写出D点坐标. 9 y A P M Q R B 图1 图2 第5页（共6页） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m+bx+4(a≠0)经过点(-1,6)，与y轴交于点C,与x轴交于 A,B两点(A在B的左侧)，连接AC,BC,OC-4OB. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D.点M,N为抛物线对称轴上 的动点（点N在点M的下方），且MN=l,连接PM,NC.当线段PD长度取得最大值时，求PM什MN+NC 的最小值： (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D,且与直 线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点 Q的坐标. M A B A B 备用图 第6页（共6页）