精品解析：广东汕头市潮南区两英镇2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期 九年级数学科阶段训练（Q） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 2. 已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答 【详解】解：， 反比例函数的图象经过第一、三象限， 故点M可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0， 一定在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键． 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】解：把代入方程， 得， 即， 解得. 4. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断． 本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：因为是抛物线的顶点式，顶点坐标为， A．∵，∴图象的开口向上，故此选项错误； B、对称轴为直线，故此选项错误； C、∵二次函数顶点坐标为，∴其最小值为1, 故此选项正确； D、∵，且对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 5. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据，反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时，进行判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵， ∴， 即， 故选：． 6. 若，则的值为（ ） A. 或2 B. 或4 C. 或3 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】将看作整体，换元后解一元二次方程． 【详解】解：设， 则原方程可化为， 整理得， 因式分解得， 解得或， 即的值为或． 7. 若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察抛物线和抛物线可以发现，它们通过平移得到，故点通过相同的平移落在抛物线上，从而得到结论． 【详解】∵抛物线是抛物线（）向左平移1个单位长度得到 ∴抛物线上点向左平移1个单位长度后，会在抛物线上 ∴点在抛物线上 故选：D 【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键． 8. 已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（　　） A. 1＜L＜5 B. 2＜L＜6 C. 5＜L＜9 D. 6＜L＜10 【答案】D 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围． 【详解】∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3， ∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5， ∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10． 故选D． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法及三角形的三边关系，熟练运用因式分解法解方程及三角形的三边关系是解决问题的关键． 9. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质及解直角三角形，过点作轴交轴于点，求出点的坐标，代入即可求解，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点作轴交轴于点， ∵菱形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 把代入， ∴， ∴， 故选：A． 10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是__________． 【答案】##， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．移项提公因式解题即可． 【详解】解：， 移项得，， 提取公因式得，， ∴， 故答案为：，． 12. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标． 【详解】令抛物线中， 即， 解得， 故与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值． 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出，，从而得到，再将原式利用完全平方公式展开，利用替换项，整理后得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则 ∴ 故答案为：7 14. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用二次函数的性质判断即可得出m的值. 【详解】解：， 对称轴为：x=2， ∵抛物线开口向上， ∴当x＞2时， y随着x的增大而增大， ∴m最小值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是用m表示出函数的对称轴，此题难度不大． 15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：移项，得， 提公因式，得， 即， 或， ． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． （2）当电阻R为时，求此时的电流I． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用： （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时I的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这个反比例函数的解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴这个反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴此时的电流I为． 18. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据抛物线对称性可得抛物线对称轴为直线，从而可得，由抛物线x轴有公共点，可得，将代入可得，，进而求解．本题二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与轴交点与判别式的关系． 【详解】解：抛物线经过不同两点，， 抛物线对称轴为直线， 即，整理得， 该二次函数的图象与x轴有公共点 ∴ ， ∵， ∴， ，， ． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可； （2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可． 【小问1详解】 解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 20. 如图，二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数解析式； （2）点为坐标平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）、、 【解析】 【分析】(1)先把、两点代入二次函数中，得出、的值，即可求出二次函数的解析式； (2)根据以、、、为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过、两点， ，解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 、， 当为对角线时，则，， ∴，， ∴点； 当为对角线时，，， ∴，， ∴点； 当为对角线时，，， ∴，， ∴点； 综上所述：的坐标为、、． 21. 如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由点在双曲线上，求得反比例函数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待定系数法求直线AB的解析式即可； （2）用两种方式表示△ABC的面积可得，即可求出CD的长． 【详解】解：（1）将点代入，得，即， 将代入，得，即， 设直线的解析式为， 将、代入，得 ，解得 ∴直线的解析式为． （2）∵、， ∴， ∵轴， ∴BC=4， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与，与的关系式，并求出的取值范围． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 【答案】（1） （），（） （2）能， （3）存在，的最大值为，此时 【解析】 【分析】(1)根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式； (2)令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ； (3)根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可． 【小问1详解】 解：∵篱笆长， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵墙长 ， ∴， 解得：， ∴（）， 矩形面积， ∴， ∴， ∴（）； 【小问2详解】 解：能，，理由如下， 令，则，整理得：， 此时，， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴围成的矩形花圃面积能为， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：存在，的最大值为，此时，理由如下， ， ∵， ∴有最大值， 又， ∴当时，取得最大值，此时， 即当时，的最大值为． 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 【答案】（1） （2）2 （3）当点的坐标分别为，，，时， 【解析】 【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （2）结合抛物线的解析式得到点C、F的坐标，利用B、C的坐标可以求得直线BC的解析式，由一次函数图像上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可； （3）根据P点在抛物线上设出P点，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，， ∴，解得． ∴所求抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为，则， 又， ∴． 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得，则该直线的解析式为． 故当时，，即， ∴， 即． 【小问3详解】 解：设点，由题意，得， ∴，∴， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， ∴当点的坐标分别为，，，时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和待定系数法求一次函数以及一次函数图像上点的坐标特征，抛物线解析式的三种形式之间的转化，熟练掌握函数的性质是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期 九年级数学科阶段训练（Q） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 14 4. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 5. 若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 或2 B. 或4 C. 或3 D. 3或 7. 若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（　　） A. 1＜L＜5 B. 2＜L＜6 C. 5＜L＜9 D. 6＜L＜10 9. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（　　） A. B. C. D. 1 10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 14. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的最小值是______． 15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． （2）当电阻R为时，求此时的电流I． 18. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，求的值． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 20. 如图，二次函数的图象经过、两点． （1）求这个二次函数解析式； （2）点为坐标平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 21. 如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点． （1）求直线的解析式； （2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与，与的关系式，并求出的取值范围． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $