精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县向都镇初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

向都镇初级中学10月七年级上册素养达标检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据统计，2026年我国产业突破31000000元．数据“31000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：. 3. 若，则x的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 2026或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴或． 4. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置和绝对值的定义进行判断即可． 【详解】A．∵在的右侧，∴，故该选项不符合题意； B．∵在的左侧，∴，故该选项符合题意； C．根据绝对值的定义，∵离更远，∴，故该选项不符合题意； D．∵，∴，∵，∴，故该选项不符合题意． 5. 化简下列各式，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A正确． ，B正确． ，C错误． ，D正确． 6. 在数轴上，与表示数6的点距离是2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 8 B. 4 C. 8或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分所求点在表示的点的左侧、右侧两种情况求解． 【详解】解：当所求点在表示的点右侧时，； 当所求点在表示的点左侧时，； 即该点表示的数为或． 7. 规定“”是一种数学运算符号，，那么（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新运算的规则，将给定的数值代入新运算的表达式中进行计算即可． 【详解】解： ． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】解：∵ m 个 2 相加表示为，n 个 3 相乘表示为 ， ∴ 原式 = ． 9. 如图是一个运算程序框图，输入x的值为，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图顺序进行计算，若结果不小于则重新输入计算，直到结果小于输出． 【详解】解：， ， 故输出y的值是． 10. 如图，正方形广场的边长为，广场的四个角都设计了一块半径为的四分之一圆形花坛，用代数式表示图中广场空地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空地面积等于正方形面积减去四个四分之一圆的面积，即可求解． 【详解】解：由题意得，广场空地的面积为． 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出，的值，再代入计算. 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ . 12. 在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（ ） A. 198 B. 196 C. 101 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知图形找出规律即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当圆周上有2个点时，圆被分成的区域为：； 当圆周上有3个点时，圆被分成的区域为：； 当圆周上有4个点时，圆被分成的区域为：；…… 所以当圆周上有n个点时，圆被分成的区域为． 当时，． 二、填空题 13. 用“”或“”号填空：_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 数轴上与表示的点距离4个单位长度的点所表示的数为：_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】数轴上与已知点距离固定长度的点分位于已知点左侧和右侧两种情况，进行讨论即可得解． 【详解】解：∵ 数轴上与表示的点距离为个单位长度的点，可在该点的左侧或右侧， ∴ 分两类计算： 当点在表示的点的左侧时，该点表示的数为， 当点在表示的点的右侧时，该点表示的数为， ∴ 满足条件的数为或． 15. 如图是用相同长度的火柴棒摆成的一组图形，第1个图形由1个正方形组成，第2个图形由2个正方形组成，…，按此规律，第n个图形需要火柴棒__________根（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知每增加1个正方形，就增加3根火柴棒，据此规律可得答案， 【详解】解：第1个图形需要火柴棒根， 第2个图形需要火柴棒根， 第3个图形需要火柴棒根， ……， 以此类推，可知第n个图形需要火柴棒根． 16. 如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母__________所对应的点重合． 【答案】D 【解析】 【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知： 当时（n为整数），A点与x重合； 当时（n为整数），D点与x重合； 当时（n为整数），C点与x重合； 当时（n为整数），B点与x重合； 而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算 （1）已知，．若a与b异号，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵a与b异号， ∴，或，， ∴或． 【小问2详解】 解：∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴． 19. 对于有理数a，b，我们定义一种新的运算：．例如：． （1）计算的值； （2）计算的值．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接将对应数值代入新定义运算式计算即可； （2）遵循有理数运算顺序，先计算中括号内的新定义运算，再计算外层运算． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ． 20. 小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？ （2）若该交通巡逻车每千米耗油，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用． 【答案】（1）小丽家在交警队的正东方向，与交警队相距． （2）该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用为元． 【解析】 【分析】（1）要求小丽家的位置，即求这七次行驶记录的代数和，结果的符号决定方向（正为东，负为西），结果的绝对值决定距离． （2）要求汽油费用，首先需要计算巡逻车行驶的总路程，总路程是各次行驶记录绝对值的和，与方向无关，计算出总路程后，根据耗油量和单价计算总费用． 【小问1详解】 解：根据题意，将七次行驶记录相加： （） 因为，且规定向东为正， 所以小丽家在交警队的东方，与交警队相距． 答：小丽家在交警队的正东方向，与交警队相距． 【小问2详解】 巡逻车行驶的总路程为各次行驶记录绝对值的和： （） 所需的汽油费用为：（元） 答：该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用为元． 21. 某超市在中秋节期间推出购物优惠活动，印有其活动规则的宣传单如图所示： （1）若王叔叔在该超市一次性购物消费x元，当x不低于200且不高于500时，他实际付款多少元？当x高于500时，他实际付款多少元？（均用含x的代数式表示） （2）若王叔叔接连两天去该超市购物，所购商品的原价合计为1000元，其中第一天所购商品的原价合计是400元，王叔叔这两天购物实际一共付款多少元？ 【答案】（1）当x不低于200且不高于500时，实际付款为：元，当x高于500时，实际付款为：元 （2）790元 【解析】 【分析】（1）根据优惠券上的优惠力度，列式即可； （2）先确定第二天所购商品的原价合计金额，再根据（1）中的式子列式计算即可． 【小问1详解】 解：当x不低于200且不高于500时，享受“惊喜1”，实际付款为：（元）， 当x高于500时，享受“惊喜2”，实际付款为：（元）， 【小问2详解】 解：∵所购商品的原价合计为1000元，其中第一天所购商品的原价合计是400元， ∴第二天所购商品的原价合计是600元， ∴这两天的实际付款为：（元）． 22. “养龙虾”是2026年的网络热词，指在电脑上安装并运行一款名为的开源工具，它能模拟人操作电脑并自动完成各种任务．小聪也给自己配了一只“龙虾”，他连续7天记录了该“龙虾”每天任务完成情况（如表），以每天20份为标准，多于20份记为“”，不足20份记为“”，刚好20份记为“0”． 一 二 三 四 五 六 七 偏差/份 （1）这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了______份； （2）求出该“龙虾”这七天平均每天完成了多少份任务？ （3）假设正常人工每小时可处理10份任务，人工费用为每小时20元；“龙虾”每运行1小时可处理23份任务，每小时的运行费用为0.5元，请结合上表中的数据，估计小聪使用“龙虾”后一个月（按30天计算）的运行费用比全人工节省多少钱？ 【答案】（1）30 （2）23份 （3）1365元 【解析】 【分析】(1)由表格可知，完成任务最多的一天是第六天，最少的一天是第一天，相减即可解答； (2)先求出这七天高于(或低于)20份的标准的总份数，求其平均值，再加上20即可解答； (3)先求出一个月（30天）的总任务量，再求出全人工处理的费用和使用“龙虾”处理的费用，相减即可得解． 【小问1详解】 解：由表格知，最多：；最少：；差值， ∴这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了份； 【小问2详解】 解：根据题意，以20份为标准，这7天完成任务份数的总偏差为： ， 这7天平均每天完成任务的份数为：（份）， 答：“龙虾”这七天平均每天完成了23份任务； 【小问3详解】 解：一个月（30天）的总任务量为：（份）， 全人工处理的费用为：（元）， 使用“龙虾”处理的费用为：（元）， 节省的费用为：（元）， 答：估计小聪使用“龙虾”后一个月的任务处理费用比全人工节省1365元． 23. 观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ （1）第①行的第10个数是________； （2）第②行中每个数与第①行对应数的关系是________（用含的等式表示）； （3）分别取第①②③行中的第个数，依次记为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察所给三行数，发现变化规律，按照规律计算即可． （2）根据（1）中发现的规律求出数值即可． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第个数可表示为； 故第个数是：； 【小问2详解】 解：观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大，故第②行中每个数与第①行对应数的关系是：； 【小问3详解】 解：观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的，所以第③行的第个数可表示为； 当时，， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 向都镇初级中学10月七年级上册素养达标检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2026年我国产业突破31000000元．数据“31000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则x的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 2026或 4. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简下列各式，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上，与表示数6的点距离是2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 8 B. 4 C. 8或4 D. 或 7. 规定“”是一种数学运算符号，，那么（ ）． A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个运算程序框图，输入x的值为，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形广场的边长为，广场的四个角都设计了一块半径为的四分之一圆形花坛，用代数式表示图中广场空地的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 12. 在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（ ） A. 198 B. 196 C. 101 D. 100 二、填空题 13. 用“”或“”号填空：_____ 14. 数轴上与表示的点距离4个单位长度的点所表示的数为：_________． 15. 如图是用相同长度的火柴棒摆成的一组图形，第1个图形由1个正方形组成，第2个图形由2个正方形组成，…，按此规律，第n个图形需要火柴棒__________根（用含n的式子表示）． 16. 如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母__________所对应的点重合． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算 （1）已知，．若a与b异号，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 19. 对于有理数a，b，我们定义一种新的运算：．例如：． （1）计算的值； （2）计算的值．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 20. 小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？ （2）若该交通巡逻车每千米耗油，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用． 21. 某超市在中秋节期间推出购物优惠活动，印有其活动规则的宣传单如图所示： （1）若王叔叔在该超市一次性购物消费x元，当x不低于200且不高于500时，他实际付款多少元？当x高于500时，他实际付款多少元？（均用含x的代数式表示） （2）若王叔叔接连两天去该超市购物，所购商品的原价合计为1000元，其中第一天所购商品的原价合计是400元，王叔叔这两天购物实际一共付款多少元？ 22. “养龙虾”是2026年的网络热词，指在电脑上安装并运行一款名为的开源工具，它能模拟人操作电脑并自动完成各种任务．小聪也给自己配了一只“龙虾”，他连续7天记录了该“龙虾”每天任务完成情况（如表），以每天20份为标准，多于20份记为“”，不足20份记为“”，刚好20份记为“0”． 一 二 三 四 五 六 七 偏差/份 （1）这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了______份； （2）求出该“龙虾”这七天平均每天完成了多少份任务？ （3）假设正常人工每小时可处理10份任务，人工费用为每小时20元；“龙虾”每运行1小时可处理23份任务，每小时的运行费用为0.5元，请结合上表中的数据，估计小聪使用“龙虾”后一个月（按30天计算）的运行费用比全人工节省多少钱？ 23. 观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ （1）第①行的第10个数是________； （2）第②行中每个数与第①行对应数的关系是________（用含的等式表示）； （3）分别取第①②③行中的第个数，依次记为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $