精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县驮堪乡初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年七年级上册数学学情测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如果电梯向上运行3m记作“m”，那么电梯向下运行6m记作（） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【分析】向上和向下是互为相反意义的量，若向上为正，则向下就为负． 【详解】解：如果电梯向上运行3m记作“m”，那么电梯向下运行6m记作m， 故选B. 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 2. 计算|﹣2＋1|的结果是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据有理数的加法计算，再取绝对值即可得出答案． 【详解】，故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的加法和绝对值，熟练掌握有理数的加法法则和绝对值的定义是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算法则是解题的关键；根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①同号；②异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当同号时，原式或原式； ②当异号时，原式， 故的值不可能是， 故选：B． 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误； B、，原式计算正确； C、，，原式计算错误； D、，原式计算错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的意义，有理数的乘法与减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 下列说法：①表示负数；②最大的负整数是；③数轴上表示数和的点到原点的距离相等；④多项式的次数是，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用多项式的定义以及有理数和数轴的性质逐一判断即可． 【详解】①-a表示负数，错误； ②最大的负整数是-1，正确； ③数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，正确； ④多项式3xy2-2xy的次数是3，故此选项错误， 故其中正确的个数为2个． 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的定义以及有理数和数轴的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 7. 若和是同类项，则m，n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据相同字母的指数相同即可求出m和n的值． 【详解】∵和是同类项， ∴m=2，n=1， 故选A． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 8. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入解关于a的一元一次方程即可； 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，正确求解是解本题的关键． 9. 若代数式和互为相反数，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 10. 下列各式中： ①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣； ②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2； ③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）； ④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1． 其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答. 【详解】①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣，可知①错误； ②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误； ③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误； ④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误． 综上，正确的结论有0个，故选A. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键. 11. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元 【答案】D 【解析】 【分析】设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再列出算式求出在这次买卖中，这家商店的盈亏情况即可得出结论． 【详解】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元， 依题意得：a-x=20%x，a-y=-20%y， 解得：， ∵， ∴在这次买卖中，这家商店亏损元． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12. 一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ） A. 7个 或8个 B. 8个或9个 C. 7个或8个或9个 D. 7个或8个或9个或10个 【答案】D 【解析】 【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个. 故选D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________． 【答案】两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可. 【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短. 【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键. 14. 3时30分时，时针与分针的夹角为_______________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由题意知，3时30分时，时针与分针的夹角在表盘上如图所示，夹角为3.5到6之间的角度，计算求解即可． 【详解】解：如图， 3时30分时，时针指向3和4的中点，分针指向6， ∴夹角为 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了钟面角．解题的关键在于找出时针与分针的位置． 15. 如图是某些立体图形的展开图，请填这些立体图形的名称． ______ ______ ________ 【答案】 ①. 圆锥 ②. 三棱柱 ③. 长方体 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据图形展开图的形状，逐一分析判断即可． 【详解】解：这三个图分别是圆锥、三棱柱、长方体． 故答案为：圆锥，三棱柱，长方体． 16. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【解析】 【分析】总质量，即面包质量在与之间都合格． 【详解】解：∵总质量， ∴面包质量在与之间都合格， 即在与之间都合格， ∵， ∴在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 【点睛】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，读懂“总质量”的意义． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 负数集合： ． 【答案】，，，；，，，，，；，，，；，，． 【解析】 【分析】本题考查了整数、正数、分数、负数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：整数集合：，，，； 正数集合：，，，，，； 分数集合：，，，； 负数集合：，，， 故答案为：，，，；，，，，，；，，，；，，． 18. 观察下面的等式，并解决问题： ，；，； ，； … （1）化简； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，绝对值的意义，类比题中示例进行去绝对值是解题的关键． （1）先类比题中示例去掉绝对值再进行减法运算； （2）先类比题中示例去掉绝对值再进行加减运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． （1）当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ （2）若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 【答案】（1）西方，2千米 （2）7.2升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确题意，正确列式，是解题的关键． （1）通过计算这10次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果； （2）计算出该车的路程之和，再乘以每千米耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西方，距离P处2千米； 【小问2详解】 解： （升）， 答：该车今天上午总共消耗了7.2升油． 20. 如果．求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，把a，b的值代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 21. 已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是______，三次项的系数是______. （3）按y的降幂排列为：______. （4）若|x+1|+|y-2|=0，试求该多项式的值. 【答案】（1）该多项式的项为：x4，－y，3xy，-2xy2，-5x3y3，-1；    （2）该多项式的次数是6，三次项的系数是-2；     （3）按y的降幂排列为：-5x3y3-2xy2-y+3xy+x4-1；(4)40 【解析】 【分析】（1）根据多项式的项的定义求解，（2）根据多项式的项的次数、单项式的系数的定义求解； （3）先分清多项式的各项，然后按y的降幂排列； （4）根据非负数的性质得到x，y的值，代入代数式即刻得到结果． 【详解】（1）该多项式的项为：x4，－y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1； （2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2． 故答案为6，﹣2； （3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1． 故答案为﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1； （4）∵|x+1|+|y﹣2|=0，∴x=﹣1，y=2，∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1=（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1=1﹣2﹣6+8+40﹣1=40． 【点睛】本题考查的是与多项式有关的定义，比较简单．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 22. 已知：，． （1）的代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求出多项式的值． 【答案】（1）， （2）11 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与x无关求出a与b的值； （2）把a、b的值代入整理后的代数式． 【小问1详解】 ， ， 该多项式的值与字母x的值无关， ，， 解得：， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 则， ， ， 当， 时， 原式， ， ． 23. 已知是关于的一元一次方程． 求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，代数式求值，根据一元一次方程的定义求出的值，得到原方程，再解方程求出，然后代入所求式子进行计算即可，熟练掌握一元一次方程的概念求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意知， ∴， 又∵， ∵， ∴，代入得： 解得:． 原式， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级上册数学学情测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如果电梯向上运行3m记作“m”，那么电梯向下运行6m记作（） A. m B. m C. m D. m 2. 计算|﹣2＋1|的结果是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①表示负数；②最大的负整数是；③数轴上表示数和的点到原点的距离相等；④多项式的次数是，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若和是同类项，则m，n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 9. 若代数式和互为相反数，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 下列各式中： ①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣； ②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2； ③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）； ④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1． 其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 11. 一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元 12. 一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ） A. 7个 或8个 B. 8个或9个 C. 7个或8个或9个 D. 7个或8个或9个或10个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________． 14. 3时30分时，时针与分针的夹角为_______________． 15. 如图是某些立体图形的展开图，请填这些立体图形的名称． ______ ______ ________ 16. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合： ； 正数集合： ； 分数集合： ； 负数集合： ． 18. 观察下面的等式，并解决问题： ，；，； ，； … （1）化简； （2）求的值． 19. 近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． （1）当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ （2）若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 20. 如果．求的值． 21. 已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是______，三次项的系数是______. （3）按y的降幂排列为：______. （4）若|x+1|+|y-2|=0，试求该多项式的值. 22. 已知：，． （1）的代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求出多项式的值． 23. 已知是关于的一元一次方程． 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $