精品解析：山东济南市天桥区2026-2027学年第一学期七年级数学期中试题

2026—2027学年第一学期七年级阶段性诊断 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名和准考证号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 3. 已知四个数：，，，0，其中正数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘方、相反数的性质化简各数，再根据正数的定义统计正数个数. 【详解】解：，，则这两个数是正数， 是负数，0既不是正数也不是负数， 所以正数共有2个. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵ 科学记数法要求，原数， 将小数点向左移动11位，得到， ∴ ． 5. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：“素”字相对面的字是“心”， 故选：B． 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出 x 和 y 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴ ； 故选B. 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与绝对值．根据实数a，b在数轴上的对应点的位置结合加减运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， ∴选项C符合题意； 故选：C． 9. 下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类等知识，根据单项式和多项式的相关定义，倒数和相反数的定义，有理数的分类，绝对值的意义判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①倒数等于本身的数是，说法正确，故①符合题意； ②互为相反数的两个非零数的商为，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和，故④不符合题意； ⑤单项式的系数是，次数是5，故⑤不符合题意； ⑥多项式是三次三项式，说法正确，故⑥符合题意； 综上，符合题意的有个， 故选：B． 10. 为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：令， 两边乘6， 得， 两式相减，得， 解得． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴． 12. 《国家学生体质健康标准》规定：七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是46次．若规定超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小红的成绩是49次，记作_______次． 【答案】 【解析】 【分析】已知七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级标准成绩为46次，计数规则为超过标准的次数用正数表示、不足的次数用负数表示，需计算小红成绩与标准成绩的差值确定对应记法． 【详解】解：∵ 优秀等级的标准成绩为46次，小红的实际成绩为49次， ∴ 计算两者的成绩差值：（次）， ∵ 小红的成绩超过标准成绩3次，符合正数表示的计数规则， ∴ 应记作次． 13. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 14. 若，与互为倒数，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由和与互为倒数可得，代入代数式直接计算． 【详解】解：∵，与互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在2026个“”中依次填入一列数，，，，，使得其中任意四个相邻“”中的数之和都相等，已知，则__________． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推得，，，，其中为正整数，再求出的值，则可得的值，然后根据可得所求的式子等于，代入计算即可得． 【详解】解：∵任意四个相邻“”中的数之和都相等， ∴， ， ， 归纳类推得：，其中为正整数， 同理可得：，其中为正整数， ，其中为正整数， ，其中为正整数， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，，， ∵， ∴ ， 故答案为：2022． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，，， 【答案】在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】先化简各数，然后在数轴上标出来，利用数轴比较大小即可 【详解】解：， 作图略． 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 【答案】（1） 如图， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从上面看中，在左侧第二列的位置最多添加2个小立方体，中间第二列的位置最多添加1个小立方体，中间第三列的位置最多添加1， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：4． 18. 计算下列各题： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】  解：         ； 【小问2详解】 解：        ； 【小问3详解】 解：         ． 19. 化简下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】去括号后合并同类项，按同类项分组计算对应系数即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去掉小括号、中括号，合并同类项化简式子得到，再把，代入计算，求出式子的值为． 【详解】解： ∵ ∴ 原式 ． 21. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；； （2） 前五天这个盲盒的售价总计不足元 （3） 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． 【小问3详解】 解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处扇形的半径分别为、． （1）用含有 a，b，的式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，阴影部分的面积是多少？(取，答案精确到) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）把的值代入（）中的代数式计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， 答：阴影部分的面积约是． 23. 观察算式： ①； ②； ③； ④． 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5个算式：______； （2）写出第n个算式：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再总结规律并运用规律解题”是关键． （1）根据题意，①；②；③；④，发现规律，左边第一个因数是序号数，第二个因数是序号数加2，结果是底数为序号数加1的平方，解答即可； （2）根据上面的规律，一般化结论即可； （3）先通分，后化简计算，确定规律，再约分计算即可． 【小问1详解】 解：∵①； ②； ③； ④； ∴第5个算式为：； 【小问2详解】 解：根据规律，左边第一个因数是序号数，第二个因数是序号数加2，结果是底数为序号数加1的平方幂， 得第个算式为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作－3的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈c次方． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． （2）关于除方，下列说法错误的是________． A.任意非零数的圈2次方都等于1 B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1. C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式； ________，________； Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于________； Ⅲ．算一算，求的值． 【答案】（1）； （2）C （3）Ⅰ．，；Ⅱ．；Ⅲ． 【解析】 【分析】（1）根据除方的概念即“a的圈n次方”的运算法则进行计算； （2）根据除方内容结合有理数的除法运算法则进行分析判断； （3）Ⅰ．仿照材料例题进行计算；Ⅱ．根据新定义内容列出式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；Ⅲ.先算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解：， ＝， 故答案为：； 【小问2详解】 解：A．，原说法正确，故此选项不符合题题意； B．，原说法正确，故此选项不符合题题意； C．， ， ∴，原说法错误，故此选项符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，说法正确，不符合题意； 故答案为：C； 【小问3详解】 Ⅰ．， 故答案为：；； Ⅱ．一个非零有理数a的圈n次方＝； 故答案为：； Ⅲ． = = = = = =． 【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离为． 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是、、8，到的距离用表示，由于，所以． 【综合运用】 （1）填空：_______，_______； （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．则点表示的数为_______，点表示的数为_______，点表示的数为_______； （3）在（2）的条件下，试探索：值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （4）若动点从点出发，点以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点移动2秒时，点才从原点点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为t秒（），写出、两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）10；16 （2），， （3）的值不随着时间t的变化而改变，理由： ∵运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变； （4） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴动点 “左减右加” 的规则，结合起点、运动方向和速度，写出运动后三点对应的代数式； （3）根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （4）分两种情况：当时，当时，根据两点间距离公式，分别求出P、Q两点间距离即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、8， ∴， ； 【小问2详解】 解：点起点是，向左运动，数值减小，表示的数：； 点起点是，向右运动，数值增大，表示的数：； 点起点是，向右运动，数值增大，表示的数：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当时，点Q表示的数为：0，点P表示的数为：，； 当时，点Q表示的数为：，点P表示的数为：，； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级阶段性诊断 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名和准考证号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知四个数：，，，0，其中正数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①倒数等于本身的数是； ②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式是三次三项式，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 为求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 《国家学生体质健康标准》规定：七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是46次．若规定超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小红的成绩是49次，记作_______次． 13. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 14. 若，与互为倒数，则代数式的值为_________． 15. 如图，在2026个“”中依次填入一列数，，，，，使得其中任意四个相邻“”中的数之和都相等，已知，则__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，，， 17. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 18. 计算下列各题： （1）； （2）； （3） 19. 化简下列各题： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处扇形的半径分别为、． （1）用含有 a，b，的式子表示阴影部分的面积； （2）当，时，阴影部分的面积是多少？(取，答案精确到) 23. 观察算式： ①； ②； ③； ④． 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5个算式：______； （2）写出第n个算式：______； （3）计算：． 24. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作－3的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈c次方． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． （2）关于除方，下列说法错误的是________． A.任意非零数的圈2次方都等于1 B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1. C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式； ________，________； Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于________； Ⅲ．算一算，求的值． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离为． 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是、、8，到的距离用表示，由于，所以． 【综合运用】 （1）填空：_______，_______； （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．则点表示的数为_______，点表示的数为_______，点表示的数为_______； （3）在（2）的条件下，试探索：值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （4）若动点从点出发，点以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点移动2秒时，点才从原点点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为t秒（），写出、两点间的距离（用含t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $