精品解析：山东省济南市天桥区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026 学年七年级第一学期期中学业水平测试 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线． 舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面． 故选：A． 3. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在－4，，，这四个数中，负数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号，绝对值和有理数的乘方，然后根据负数的定义：在数的前面用“-”表示的数，进行判断即可． 【详解】解：是负数；不是负数；不是负数；，是负数， ∴负数一共有两个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，求绝对值，有理数的乘方，化简多重符号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则以及负数的定义． 5. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是长方形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是长方体的截面图的判断，明确截面图的特点是解本题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法正确的是（　 　） ①1是单项式； ②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2； ③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1； ④多项式x2+2xy+y2的次数是2． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得． 【详解】①1是单项式，正确； ②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误； ③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，正确； ④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键． 8. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 【答案】C 【解析】 【分析】先得到等式x+2y=3，后运用添括号法则变形被求式，代入计算即可． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y=6， ∴1-2x-4y=1-（2x+4y） =1-6 = -5， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的值，添括号，灵活运用添括号进行等式变形是解题的关键． 9. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 10. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算规则是解决问题的关键． 由新定义计算，表示第行第列的数，再由在第列中，第行的数是；第行的数也是，从而列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由定义为数表中第行第列的数， ，表示第行第列的数， 又在第列中，第行的数是；第行的数也是， 或， 解得或， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： 而， ， 故答案为： 12. 一种食品包装袋上标有“质量：克”，这种食品一袋最多__________克． 【答案】505 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，熟练掌握正、负数的相对性并灵活运用是解决本题的关键； 首先根据题意可得500克克，即质量最大为500克5克，最少不低于500克克； 接下来再根据整数的加减计算法则进行计算即可得到结论； 【详解】解：根据题意克，质量最大为500克5克，最少不低于500克克； 所以，这种食品一袋最多：(克)， 故答案为：505． 13. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 【答案】飞 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 14. 已知单项式与的和还是单项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项； 根据和是单项式可知单项式与是同类项，根据同类项的定义列式求出m、n，然后计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和还是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为______． 【答案】个 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型−图形的变化类、列代数式等知识点，根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 【详解】第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， 第4个图案有13个三角形，即， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有个三角形， 故答案为：个． 16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，，，…， ∴这列数从开始按4，2，1循环， ∵， ∴． 故答案为：2． 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来： 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键．先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数将各数用大于号连接起来即可． 【详解】解：， ． 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找出同类项，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．正确的计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）9 （2） 作图如下； 【解析】 【分析】本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； 【小问2详解】 略 22. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程． （2）当时，求此代数式的值． 【答案】（1） 解：不正确． 原式 ； （2） 【解析】 【分析】（1）观察小睿同学的解答过程，可知第一步去括号错误，根据去括号合并同类项的步骤写出正确的步骤； （2）把代入（1）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 23. 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：＋16，﹣18，﹣3，＋13，﹣11，＋14，＋10，＋4，﹣12，﹣15，请回答下列问题： （1）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若出租车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）路西2千米处 （2）34.8升 【解析】 【分析】对于（1），将各数相加，根据有理数的加法法则计算，可得结论； 对于（2），先求出各数的绝对值的和，再乘以每公里耗油量即可． 【小问1详解】 ． 答：在路西2千米处． 【小问2详解】 ， （升）． 所以这天下午小李共耗油34.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，理解正负数的含义是解题的关键． 24. 某小区内两块大小、形状完全相同的长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中扇形和圆形部分表示绿地，阴影部分铺设五彩石．根据图中的数据，完成下列任务： （1）图1中绿地面积为______，图2中需铺五彩石的面积为______； （2）按这两种造型铺设五彩石，小明通过列式计算发现：图2中五彩石的面积和图1中五彩石的面积之差与长方形的宽的大小无关，请你说明理由． 【答案】（1）， （2） 证明：， 因为代数式中不含，所以与的大小无关， 故图2中五彩石的面积和图1中五彩石的面积之差与长方形的宽的大小无关． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）图1需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去两个扇形的面积；图2需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去圆的面积； （2）列出算式，然后去括号合并同类项． 【小问1详解】 解：图1：五彩石的面积：； 绿地的面积： 图2五彩石的面积：． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 25. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 原式 ； 【小问3详解】 解：，， 原式 ． 26. 下面的材料： 如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是 ； （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数． （4）若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）5cm （2）-5或3 （3） （4） 不变，理由如下： 点B表示的数是0-1-2=-3， 根据题意得，表示的数是，表示的数是，表示的数是， ∴，， ∴， ∴的固定值为3，不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）先确定点A，C表示的数，利用公式计算可得AC的长度； （2）设点D表示的数是a，由绝对值的意义可得，计算即可； （3）根据点移动的规律解答即可； （4）用代数式表示出P2P3和P1P2，再相减即可判断． 【小问1详解】 解：A点为0-1=-1，C点为0-1-2+7=4， ∴； 【小问2详解】 设点D表示的数是a，由绝对值的意义可得， ∴a=-5或3， 故答案为：-5或3； 【小问3详解】 移动后的点表示的数是； 【小问4详解】 略 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上点的移动规律，绝对值的意义，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年七年级第一学期期中学业水平测试 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 3. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在－4，，，这四个数中，负数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　 　） ①1是单项式； ②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2； ③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1； ④多项式x2+2xy+y2的次数是2． A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 已知代数式x+2y的值是3，则1-2x-4y的值是（　　） A. -2 B. -4 C. -5 D. -6 9. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_______． 12. 一种食品包装袋上标有“质量：克”，这种食品一袋最多__________克． 13. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 14. 已知单项式与的和还是单项式，则的值为______． 15. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为______． 16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来： 19. 化简： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 22. 小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）小睿同学的解答正确吗？如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程． （2）当时，求此代数式的值． 23. 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：＋16，﹣18，﹣3，＋13，﹣11，＋14，＋10，＋4，﹣12，﹣15，请回答下列问题： （1）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？ （2）若出租车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 24. 某小区内两块大小、形状完全相同的长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中扇形和圆形部分表示绿地，阴影部分铺设五彩石．根据图中的数据，完成下列任务： （1）图1中绿地面积为______，图2中需铺五彩石的面积为______； （2）按这两种造型铺设五彩石，小明通过列式计算发现：图2中五彩石的面积和图1中五彩石的面积之差与长方形的宽的大小无关，请你说明理由． 25. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数式的值． 26. 下面的材料： 如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． （1）求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是 ； （3）若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数． （4）若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $