数列（一题全串通）课件-2027届高三数学一轮复习

数列（一题全串通） 2027年高考数学 · 一轮复习 1 【教学目标】 1. 以一道母题贯通数列的核心结构与思想方法； 2. 综合运用基本量、性质、递推、求和、放缩； 3. 提升一题多解与知识网络建构能力。 【教学重点】 · 母题的多角度变式；通性通法的归纳。 【教学难点】 · 变式间的结构关联；综合问题的统一处理。 单元核心课六 数列（一题全串通） 【新课标要求】 能综合运用数列知识在复杂情境中灵活选用方法解决问题，体会数学的整体性（选择性必修课程“数列”主题，学业质量水平三）。 单元核心课六 数列（一题全串通） 【近五年考频考点】及备考建议 单元核心课重在“一题多解、一题多变”（对应高考解答题 5年约5考）。 备考建议：以母题为根，归纳基本量、性质、求和、放缩四类子题的通性通法，形成解题图谱。 单元核心课六 数列（一题全串通） 已知数列是公比为4的等比数列，且,,成等比数列，， 分 别为数列和的前项和，且是1和 的等差中项. 核心点1 求数列的基本量 子题1 求,的通项公式及其前项和, . 解析 因为数列是公比为4的等比数列，所以 , ，所以数列 是公差为2的等差数列. 又,,成等比数列，所以，即 ，解得 ， 单元核心课六 数列（一题全串通） 5 所以， . 因为为数列的前项和，且是1和 的等差中项， 所以 ， ① 当时， ， ② 由，得，即，所以数列 是公比为2 的等比数列.又，解得 ， 所以， . 单元核心课六 数列（一题全串通） 6 核心点2 分组求和与并项求和 子题2 若，求数列的前项和 . 解析 由子题1知 ， 子题3 求数列的前项和 . 解析 由子题1知，可得, , ， 则 . 所以 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 7 核心点3 裂项相消法求和 子题4 求数列的前项和 . 解析 由子题1知 ， 所以 , 故 . 子题5 求数列的前项和 . 解析 由子题1知，所以 , 故 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 8 子题6 若，求数列的前项和 . 解析 由子题1知 ，所以 子题7 若，求数列的前项和 . 解析 由子题1知，所以 ， 故 . ，故 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 9 子题8 若，求数列的前项和 . 解析 由子题1知，所以 ， 故 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 10 子题9 求数列的前项和 . 解析 由子题1知, ， 则 ， 令 ， 整理可得 ， 所以， ， 即 . 故 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 11 核心点4 错位相减法求和 子题10 求数列的前项和 . 解析 由子题1知, ， 则 , 所以 , ① 又 , ② 由 得 ， 所以 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 12 子题11 求数列的前项和 . 解析 由子题1知,，则 ， 所以 , ① 则 , ② 由得 , 所以 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 13 核心点5 子数列问题 子题12 定义记，求数列的前项和 . 解析 由子题1知,，则 又由子题1知，，所以当时， ; 当时， . 综上， 单元核心课六 数列（一题全串通） 14 子题13 若数列满足，,求数列的前项和 . 解析 由子题1知,则，所以当 时， ， 两式相减可得，即数列 的隔项是公差为2的等差数列. 由，，解得 ， 所以, , 故 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 15 子题14 若数列满足，，按照如下规律构造新数列, , ,,,, .求数列的前项和 . 解析 由子题1知,则，所以当时， ，两式 相除可得，即数列的隔项是公比为2的等比数列.由， ， 解得，从而.由子题1知,则 . 故 . 单元核心课六 数列（一题全串通） 16 作业：完成数列章节训练 单元核心课六 数列（一题全串通） THANKS 18 $