数列求和（一）课件-2027届高三数学一轮复习

数列求和（一） 2027年高考数学 · 一轮复习 1 【教学目标】 1. 掌握公式法、分组求和、倒序相加、错位相减、裂项相消等求和方法； 2. 能根据通项的结构选择恰当的求和策略； 3. 体会“通项决定求和方法”的对应关系。 【教学重点】 · 错位相减法；裂项相消法。 【教学难点】 · 错位相减的规范书写；裂项形式的配凑与余项处理。 第36课时 数列求和（一） 1.熟练掌握等差数列、等比数列的前 项和公式. 2.掌握分组求和、并项求和、倒序相加求和等几种常见的求和方法. 第36课时 数列求和（一） 3 【近五年考频考点】及备考建议 数列求和是高考必考解答题内容（5年约5考），错位相减与裂项相消为两大主流。 备考建议：掌握公式求和、分组求和、并项求和方法。 第36课时 数列求和（一） 数列求和的几种常用方法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 项和公式求和. （1）等差数列的前项和公式： . （2）等比数列的前项和公式： 2.分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可用分组求和 法求和，分别求和后再相加、减. 第36课时 数列求和（一） 5 3.并项求和法 若在一个数列的前 项和中，可两两结合求和，则称之为并项求和.形如 的，可采用两项合并的方法求和. 常用求和公式： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 第36课时 数列求和（一） 6 关键考点·核心突破 7 分组求和法 例1 已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前 项和. （1）求通项公式及 ； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前 项和 . 解析 （1）因为是首项为，公差为 的等差数列， 所以 ， . （2）由题意得，所以 ， . 第36课时 数列求和（一） 8 感悟提升 分组求和法的常见题型 （1）若数列的通项公式为，且， 为等差数列或等比数 列，则可采用分组求和法求数列的前 项和. （2）若数列的通项公式为其中数列， 是等比数 列或等差数列，则可采用分组求和法求的前 项和. 第36课时 数列求和（一） 9 已知数列的前项和为,且满足, . （1）求数列 的通项公式; （2）设数列满足求数列的前项和 . 第36课时 数列求和（一） 10 解析 （1）因为,当时,,两式相减得 , 所以,, ,,由累乘法得,所以 , 当时,符合上式,所以 . （2）由（1）知， 当为奇数时, , 所以 . 第36课时 数列求和（一） 11 并项求和法 例2 已知数列的前项和为,且满足 . （1）求数列 的通项公式; （2）若,求数列的前项和 . 第36课时 数列求和（一） 12 解析 （1）,当时, , 当时,,则 , 当时,不满足上式,所以 （2）由（1）得 所以 . 第36课时 数列求和（一） 13 感悟提升 并项求和法的常见题型 （1）已知数列的通项公式为，求数列的前 项和. （2）已知数列是周期数列或为定值，求数列的前 项和. 第36课时 数列求和（一） 14 已知数列满足, . （1）求数列 的通项公式； （2）设，求数列的前项和 . 第36课时 数列求和（一） 15 解析 （1）由，得 . 又，所以数列 是首项为2，公差为2的等差数列， 所以，故数列的通项公式为 . （2） . 当为奇数时， ； 当为偶数时， . 当 为奇数时， ； 第36课时 数列求和（一） 16 当 为偶数时， . 故 第36课时 数列求和（一） 作业：完成数列求和限时练1 第36课时 数列求和（一） THANKS 19 $