第28章旋转基础检测 2026-2027学年人教版数学九年级上册

九上数学第二十八章旋转基础检测反馈 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将含的直角三角板绕点 A 顺时针旋转到处（点 C，A，D 在一条直线上），则这次旋转的旋转角的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．已知点和关于原点对称，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点的坐标为，作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，再作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，，按照这样的规律一直作下去，则的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（     ） A． B．) C． D． 二、填空题 8．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 9．如图，与关于点O成中心对称，且与在一条直线上．若，，则______． 10．将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”整体旋转，得到的数字是__________． 11．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 12．已知正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，，则的长为________． 13．在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④的周长是11．其中正确的结论是________． 14．如图，在正方形中，，点在上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、、，设，面积为，则与之间的关系式是________． 三、解答题 15．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点恰好在的延长线上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的面积． 16．如图，在等腰三角形中，，，点是边上一动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，． (1)求的度数； (2)点在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长； (3)如图，点在上，，求周长的最小值． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)作出绕点O顺时针旋转90°的． 18．如图1，一次函数与轴，轴分别交于，两点． (1)点的坐标为_________，点的坐标为_________，线段的长为_________； (2)如图2，把线段绕点顺时针旋转得到线段，求所在直线的解析式； (3)如图3，点是一次函数图像上的一点，且点在直线的上方，若，请求出点的坐标． 19．如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点． (1)求的度数； (2)若，求证：． 20．如图，在中，，于点． (1)如图1，若，，求的面积． (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． (3)如图3，在（1）的条件下，若点、分别是、边上的两个动点，且满足，连接、，请直接写出取得最小值是多少． 21．如图，在中，，．将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在边上，点A的对应点为点D，连接，求的度数． 22．如图，在中，，，．点D在边上，连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，． (1)求证：； (2)若时，求的长； (3)点D在上运动时，试探究的值是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上数学第二十八章旋转基础检测反馈 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  B   ） A． B． C． D． 2．如图，将含的直角三角板绕点 A 顺时针旋转到处（点 C，A，D 在一条直线上），则这次旋转的旋转角的度数为（  D   ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ A   ） A． B． C． D． 4．已知点和关于原点对称，则的值为（  A   ） A．1 B．0 C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，，若，则的大小为（  C   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点的坐标为，作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，再作与关于点成中心对称的，顶点的坐标为，，按照这样的规律一直作下去，则的顶点的坐标为（ B   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（  A   ） A． B．) C． D． 二、填空题 8．已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则5． 9．如图，与关于点O成中心对称，且与在一条直线上．若，，则6． 10．将数字“”旋转，得到数字“”，将数字“”旋转，得到数字“”，现将数字“”整体旋转，得到的数字是609． 11．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为 ． 12．已知正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，，则的长为． 13．在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②；③是等边三角形；④的周长是11．其中正确的结论是①②③． 14．如图，在正方形中，，点在上，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、、，设，面积为，则与之间的关系式是（）． 三、解答题 15．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点恰好在的延长线上． (1)若，求的度数； 解：由旋转得，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 由旋转的性质，得； (2)若，，求的面积． 解：由旋转得，， ， 为直角三角形， ． 16．如图，在等腰三角形中，，，点是边上一动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，． (1)求的度数； 解：∵，， ∴， 由旋转可得：，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (2)点在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长； 解：如图，过点作于，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 若是直角三角形，分以下两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的长为或； (3)如图，点在上，，求周长的最小值． 解：如图，过点作于，连接并延长至点， 由（）可知，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴的周长， 又由（）知， ∴点在射线上运动， 延长至，交射线于点，使得，连接交于点，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴点关于射线对称， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作于 点， ∵在中，， ∴， ∴， ∴此时点和点重合，即， ∴， ∴的最小值为， ∴周长的最小值． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， (1)将平移，使点A移动到点，请画出； (2)作出关于O点成中心对称的； (3)作出绕点O顺时针旋转90°的． 18．如图1，一次函数与轴，轴分别交于，两点． (1)点的坐标为，点的坐标为，线段的长为； (2)如图2，把线段绕点顺时针旋转得到线段，求所在直线的解析式； 解：过点作轴于点．则， ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ， 在和中，， ， ∴，， 的坐标为，点的坐标为， ∴，，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， 直线的解析式为． (3)如图3，点是一次函数图像上的一点，且点在直线的上方，若，请求出点的坐标． 解：∵点是一次函数图像上的一点，且点在直线的上方， ∴设点的坐标为（），连接， ∵ ∴， ， ∴， 解得， ， 点的坐标为． 19．如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点． (1)求的度数； 解：将绕点旋转得到， ． ， ． ， ， ． (2)若，求证：． 证明：将绕点旋转得到， ，． ， ， ． 中，，， ， ， ． 20．如图，在中，，于点． (1)如图1，若，，求的面积． 解：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． 解：； 证明如下：如图，过点E作交的延长线于点G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． (3)如图3，在（1）的条件下，若点、分别是、边上的两个动点，且满足，连接、，请直接写出取得最小值是多少． 解：过点C作，取，延长，取点E，使，连接、，，，，且与交于点，点如图所示： 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当E、P、F三点共线时，最小，即最小， ∴当点P在点处时，最小，且最小值为的长， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为． 21．如图，在中，，．将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在边上，点A的对应点为点D，连接，求的度数． 解：∵，， ∴， 由旋转得，，， ∴， ∴． 22．如图，在中，，，．点D在边上，连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，． (1)求证：； 证明：由旋转得，，， ，即， 又∵， ． (2)若时，求的长； 解：在中，，， ，， ， ，， ， ； (3)点D在上运动时，试探究的值是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 解：∵，， ∴， 由（2）可知，． 当时，最小，此时的值最小， 为等腰直角三角形， ∴此时， ． ∴的最小值为72． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $