第28章 旋转 基础过关卷 2026～2027学年人教版九年级上册数学

第28章 旋转 基础过关卷 2026~2027学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列运动属于旋转的是（　　） A．荡秋千　B．电梯上下升降　C．火车沿笔直的铁轨行驶　D．推拉抽屉 2．下列各组点中，关于原点 O 对称的一组是（　　） A．P（2，3）与 Q（，3）　B．P（2，3）与 Q（2，） C．P（2，3）与 Q（，）　D．P（2，3）与 Q（3，2） 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．矩形　B．菱形　C．正方形　D．平行四边形 4．如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到 △ADE，点 B 的对应点是 D。若 ，则 的长为（　　） A．2　B．4　C．　D． 5．如图，△ABC 与 △DEF 关于点 O 成中心对称，点 A、B、C 的对应点分别是 D、E、F。下列结论中不一定成立的是（　　） A．　B．　C．　D． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为 A（，1），B（，3），C（，4）。将 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 得到 △，则点 的坐标为（　　） A．（，2）　B．（2，1）　C．（1，2）　D．（2，） 7．如图，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 △ADE，点 B 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，且 AD 在 的内部。若 ，则 的度数为（　　） A．　B．　C．　D． 8．钟表的时针从上午 8:00 走到上午 10:30，时针旋转的角度是（　　） A．　B．　C．　D． 9．正六边形 ABCDEF 绕它的中心 O 至少旋转多少度后能与原来的图形重合（　　） A．　B．　C．　D． 10．如图，在正方形 ABCD 中，，点 E 在边 BC 上，，将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 得到 △ADF，连接 EF，则 的长为（　　） A．　B．5　C．　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图，将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到 △，则旋转中心是点 　　　　　，旋转角度数是 　　　　　， 的对应线段是 　　　　　， 的对应角是 　　　　　。 12．已知点 M（2，1），点 A（，3）与点 B 关于点 M 成中心对称，则点 B 在第 　　　　　 象限。 13．已知点 P（，3）与点 Q（，）关于原点对称，则 　　　　　。 14．在 △ABC 中，，，点 O 是边 BC 的中点，点 D 是点 A 关于点 O 的对称点，则四边形 ABDC 的周长是 　　　　　。 15．如图，在 △ABC 中，，，，将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 得到 △，连接 、，则 　　　　　， 　　　　　。 16．如图，在菱形 ABCD 中，，，O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在边 AD 上，点 F 是点 E 关于点 O 的对称点。给出下列三个结论：① 四边形 BEDF 是平行四边形；② ；③ 四边形 BEDF 的面积随点 E 在边 AD 上的位置变化而变化。其中正确的是 　　　　　（填序号）。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点 A（2，1）、B（5，2）、C（3，4）都在格点上。 (1) 画出 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 后得到的 △； (2) 写出点 、 的坐标； (3) 判断 △ 的形状，并说明理由。 18．（5 分）如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到 △ADE，点 B 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，连接 BD。 (1) 指出旋转中心、旋转方向和旋转角； (2) 判断 △ABD 的形状，并说明理由； (3) 若 ，求 的度数。 19．（5 分）如图，已知 △ABC 和点 O。 (1) 作出 △ABC 关于点 O 成中心对称的 △A′B′C′（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 连接 、，判断四边形 的形状，并说明理由。 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A（1，2），B（4，1），C（3，4）。 (1) 画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △； (2) 写出点 、、 的坐标； (3) 把 △ABC 绕原点 O 旋转 得到 △，写出点 的坐标，并判断 △ 与 △ABC 的位置关系。 21．（6 分）如图，点 O 是 △ABC 内一点，点 A′、B′、C′ 分别是点 A、B、C 关于点 O 的对称点，连接 A′B′、B′C′、C′A′。 (1) 求证：△A′B′C′≌△ABC； (2) 若 ，求 的度数； (3) 若 ，点 O 到 BC 的距离为 3，求 △ 的面积。 22．（6 分）如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AB、CD 于点 E、F。 (1) 求证：； (2) 若 ，AB 边上的高为 4，求四边形 AEFD 的面积。 23．（6 分）如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰直角三角形，，点 D 在边 BC 上，连接 CE。 (1) 求证：； (2) 求 的度数； (3) 若 ，，求 的长。 24．（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 BC 上，且 ，将 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 得到 △ABG。 (1) 求证：点 G、B、F 在同一条直线上； (2) 求证：； (3) 若 ，求 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28章 旋转 基础过关卷 2026~2027学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列运动属于旋转的是（　　） A．荡秋千　B．电梯上下升降　C．火车沿笔直的铁轨行驶　D．推拉抽屉 【答案】A 旋转是图形绕某一个定点转动一个角度。荡秋千时，人和秋千绕悬挂点来回转动，属于旋转；电梯升降、火车沿直轨行驶、推拉抽屉都是沿直线移动，属于平移。故选 A。 2．下列各组点中，关于原点 O 对称的一组是（　　） A．P（2，3）与 Q（，3）　B．P（2，3）与 Q（2，） C．P（2，3）与 Q（，）　D．P（2，3）与 Q（3，2） 【答案】C 关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数。A 组横坐标互为相反数、纵坐标相同，两点关于 y 轴对称；B 组横坐标相同、纵坐标互为相反数，两点关于 x 轴对称；D 组只是把横、纵坐标交换了位置，两点并不关于原点对称；C 组横坐标、纵坐标都互为相反数，两点关于原点 O 对称。故选 C。 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．矩形　B．菱形　C．正方形　D．平行四边形 【答案】D 矩形、菱形、正方形沿对角线或对边中点所在直线对折都能重合，它们既是轴对称图形，又是中心对称图形。平行四边形绕对角线的交点旋转 后与自身重合，是中心对称图形，但沿任何一条直线对折都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。故选 D。 4．如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到 △ADE，点 B 的对应点是 D。若 ，则 的长为（　　） A．2　B．4　C．　D． 【答案】B 由旋转的性质得 ，旋转角 。有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，所以 △ABD 是等边三角形，。故选 B。 5．如图，△ABC 与 △DEF 关于点 O 成中心对称，点 A、B、C 的对应点分别是 D、E、F。下列结论中不一定成立的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 成中心对称的两个图形全等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等，所以 A、B、C 都成立。对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，因此 O 是 AD、BE、CF 的中点，有 、，但得不到 。故选 D。 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为 A（，1），B（，3），C（，4）。将 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 得到 △，则点 的坐标为（　　） A．（，2）　B．（2，1）　C．（1，2）　D．（2，） 【答案】C 绕原点顺时针旋转 时，点（x，y）变为（y，）。把 A（，1）代入，得 （1，2）。故选 C。 7．如图，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 △ADE，点 B 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，且 AD 在 的内部。若 ，则 的度数为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 旋转角 。因为 AD 在 的内部，所以 。故选 A。 8．钟表的时针从上午 8:00 走到上午 10:30，时针旋转的角度是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 时针 12 小时转一周，一周是 ，所以时针每小时转 。从 8:00 到 10:30 共经过 2.5 小时，时针旋转的角度是 。故选 D。 9．正六边形 ABCDEF 绕它的中心 O 至少旋转多少度后能与原来的图形重合（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 正六边形的中心角是 ，绕中心旋转 的整数倍都能与原来的图形重合，其中最小的正角是 。故选 B。 10．如图，在正方形 ABCD 中，，点 E 在边 BC 上，，将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 得到 △ADF，连接 EF，则 的长为（　　） A．　B．5　C．　D． 【答案】C 由旋转得 ，，所以 △AEF 是等腰直角三角形。在 Rt△ABE 中，，所以 。故选 C。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图，将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到 △，则旋转中心是点 　　　　　，旋转角度数是 　　　　　， 的对应线段是 　　　　　， 的对应角是 　　　　　。 【答案】B；70；； 图形绕哪个点转动，那个点就是旋转中心，所以旋转中心是点 B；旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即 。点 A 的对应点是 A′，故 AB 的对应线段是 ；点 C 的对应点是 C′，故 的对应角是 。 12．已知点 M（2，1），点 A（，3）与点 B 关于点 M 成中心对称，则点 B 在第 　　　　　 象限。 【答案】四 成中心对称的两个点，对称中心是它们连线的中点。设 B（x，y），则 ，，解得 ，，所以 B（6，），它的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限。 13．已知点 P（，3）与点 Q（，）关于原点对称，则 　　　　　。 【答案】 关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，所以 ，，解得 ，，于是 。 14．在 △ABC 中，，，点 O 是边 BC 的中点，点 D 是点 A 关于点 O 的对称点，则四边形 ABDC 的周长是 　　　　　。 【答案】20 点 D 与点 A 关于点 O 对称，所以 ；又 ，即四边形 ABDC 的对角线 、 互相平分，所以四边形 ABDC 是平行四边形，，，周长是 。 15．如图，在 △ABC 中，，，，将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 得到 △，连接 、，则 　　　　　， 　　　　　。 【答案】； 点 A 绕点 C 旋转 到点 A′，所以 ，，△ 是等腰直角三角形，。同理 ，，。 16．如图，在菱形 ABCD 中，，，O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在边 AD 上，点 F 是点 E 关于点 O 的对称点。给出下列三个结论：① 四边形 BEDF 是平行四边形；② ；③ 四边形 BEDF 的面积随点 E 在边 AD 上的位置变化而变化。其中正确的是 　　　　　（填序号）。 【答案】①③ 点 F 与点 E 关于点 O 对称，所以 O 是 EF 的中点；菱形的对角线互相平分，所以 O 也是 BD 的中点，于是四边形 BEDF 的对角线 、 互相平分，BEDF 是平行四边形，①正确。EF 是过点 O 的一条直线，它随点 E 的位置而转动，只有点 E 恰为 AD 的中点时才有 ，从而 ，一般情况下 ② 不成立。四边形 BEDF 以 BF 为底，BF 边上的高是 AD 与 BC 之间的距离，是定值；而 随点 E 的位置变化，所以它的面积也变化，③正确。故填 ①③。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点 A（2，1）、B（5，2）、C（3，4）都在格点上。 (1) 画出 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 后得到的 △； (2) 写出点 、 的坐标； (3) 判断 △ 的形状，并说明理由。 【答案】(2) （4，5），（7，4）　(3) 等腰直角三角形 (1) 点 B 不动。把 BA 绕点 B 顺时针旋转 得到 ，把 BC 绕点 B 顺时针旋转 得到 ，顺次连接 、B、，即得 △（如图）。 (2) 相对点 B，点 A 的位置是“左 3 下 1”，绕点 B 顺时针旋转 后变为“上 1 左 3”，所以 （4，5）；点 C 相对点 B 是“左 2 上 2”，旋转后变为“上 2 右 2”，所以 （7，4）。 (3) △ 是等腰直角三角形。理由：由旋转的性质得 ，旋转角 ，所以 △ 是等腰直角三角形。 18．（5 分）如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到 △ADE，点 B 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，连接 BD。 (1) 指出旋转中心、旋转方向和旋转角； (2) 判断 △ABD 的形状，并说明理由； (3) 若 ，求 的度数。 【答案】(1) 旋转中心是点 A，顺时针，旋转角是 （）　(2) 等腰三角形　(3) (1) 图形绕点 A 转动，所以旋转中心是点 A，旋转方向是顺时针，旋转角是 （也等于 ），为 。 (2) △ABD 是等腰三角形。理由：由旋转得 ，即 △ABD 有两边相等。 (3) 旋转前后图形全等，对应角相等，所以 。 19．（5 分）如图，已知 △ABC 和点 O。 (1) 作出 △ABC 关于点 O 成中心对称的 △A′B′C′（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 连接 、，判断四边形 的形状，并说明理由。 【答案】(2) 平行四边形 (1) 连接 AO 并延长到 A′，使 ；同法作出 B′、C′，顺次连接 A′、B′、C′，即得所求作的三角形（如图）。 (2) 四边形 是平行四边形。理由：由作图得 ，，即四边形 的对角线 、 互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形。 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A（1，2），B（4，1），C（3，4）。 (1) 画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △； (2) 写出点 、、 的坐标； (3) 把 △ABC 绕原点 O 旋转 得到 △，写出点 的坐标，并判断 △ 与 △ABC 的位置关系。 【答案】(2) （，2），（，1），（，4）　(3) （，），两三角形关于原点 O 成中心对称 (1) 分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 、、，顺次连接，即得 △（如图）。 (2) 关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数、纵坐标相同，所以 （，2），（，1），（，4）。 (3) 绕原点 O 旋转 时，点（x，y）变为（，），这与关于原点对称的点的坐标规律相同，所以 （，）。连接 ，它经过点 O，且 ，同理 ，，所以 △ 与 △ABC 关于原点 O 成中心对称。 21．（6 分）如图，点 O 是 △ABC 内一点，点 A′、B′、C′ 分别是点 A、B、C 关于点 O 的对称点，连接 A′B′、B′C′、C′A′。 (1) 求证：△A′B′C′≌△ABC； (2) 若 ，求 的度数； (3) 若 ，点 O 到 BC 的距离为 3，求 △ 的面积。 【答案】(2) 　(3) 9 (1) 因为 A′、B′ 分别是 A、B 关于点 O 的对称点，所以 ，，又 （对顶角），所以 △AOB≌△A′OB′（SAS），得 。同理 ，，所以 △A′B′C′≌△ABC（SSS）。 (2) 由 (1) 知两个三角形全等，对应角相等，所以 。 (3) 点 B′、C′ 分别与点 B、C 关于点 O 对称，所以 △ 与 △BOC 关于点 O 成中心对称，两个三角形全等，面积相等。△BOC 中 ，BC 边上的高为 3，所以 ，即 △ 的面积为 9。 22．（6 分）如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AB、CD 于点 E、F。 (1) 求证：； (2) 若 ，AB 边上的高为 4，求四边形 AEFD 的面积。 【答案】(2) 12 (1) 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ，从而 ，；又平行四边形的对角线互相平分，所以 ，于是 △AOE≌△COF（AAS），故 。 (2) 由 (1) 知点 E、F 关于点 O 对称。把四边形 AEFD 绕点 O 旋转 ，点 A 与点 C、点 D 与点 B、点 E 与点 F 分别重合，即四边形 AEFD 与四边形 CFEB 完全重合，两者面积相等，它们的和就是 □ABCD 的面积。，所以 。 23．（6 分）如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰直角三角形，，点 D 在边 BC 上，连接 CE。 (1) 求证：； (2) 求 的度数； (3) 若 ，，求 的长。 【答案】(2) 　(3) (1) 因为 ，所以 ，，得 。又 ，，所以 △BAD≌△CAE（SAS），故 。 (2) 由 (1) 得 。因为 △ABC 是等腰直角三角形，所以 ，于是 ，。 (3) 由 (1) 得 ，由 (2) 得 （点 D 在 BC 上），所以在 Rt△DCE 中，。 24．（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，，点 E 在边 CD 上，点 F 在边 BC 上，且 ，将 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 得到 △ABG。 (1) 求证：点 G、B、F 在同一条直线上； (2) 求证：； (3) 若 ，求 的长。 【答案】(3) 5 (1) 由旋转得 ，即 ；又正方形的四个角都是直角，所以 。过点 B 且与 AB 垂直的直线只有一条，所以 BG 与 BF 在同一条直线上，即点 G、B、F 在同一条直线上。 (2) 由旋转得 ，，所以 ，得 。又 AF 是公共边，所以 △AEF≌△AGF（SAS），故 。 (3) 由 (1)(2) 得 。设 ，则 ，，。在 Rt△ECF 中，由勾股定理得 ，解得 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $