第二十八章旋转章末复习分类训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转章末复习分类训练 图形的旋转 1.如图，将绕顶点A逆时针旋转°得到，若，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  2.如图，将在平面内绕点C旋转到的位置，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3.如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（       ） A. B. C. D. 4.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数________． 6.如图，正方形的边长为，将边 绕点 顺时针旋转至，连接， ， 若， 则线段的长为　　　　　　　　． 7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为　　　　　　　　． 8.如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合． （1）旋转中心是___________，旋转角度最小为___________； （2）判断的形状，并说明理由． 9.如图，在等边三角形中，点P在其内部，且，，，将在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． 求证：为等边三角形； （2）求线段的长． 10.综合实践 (1)【初步感知】如图1，在正方形中，E、F分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系． ①小盐同学经过分析后，将绕着点D逆时针旋转到位置，如图1，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段，，之间的数量关系； ②小田同学经过分析后，将沿进行翻折，得到，射线交边的延长线于点M，如图2，根据全等的性质也得到了线段，，之间的数量关系，任选一位同学的分析，可以得到线段，，之间的数量关系是 (2)【类比探究】 如图3，正方形中，E、F分别在边、的延长线上，且，连接，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． (3)【拓展应用】 如图4，在四边形中，，， ，且，，直接写出的长． 中心对称及其性质 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 3.如图，正方形 和正方形 的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．4 D． 4..若二次函数 的图象关于点 对称的曲线为 ，则曲线 对应的解析式为 __________ ． 5.如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号_________的小正方形涂阴影． 6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的． 7.如图，在 中，点 在边 上． (1)用直尺和圆规作 ，使 与 关于点 对称（保留作图痕迹，不写作法），判断四边形 的形状并说明理由； (2)若 ， ，则当 的长为______时，（1）中的四边形 是矩形． 三、关于原点对称的点的坐标 1.已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2.已知点与点关于原点对称，则______． 3.已知点和点关于坐标原点对称，则的值为　　　　　　． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的，并求出的面积． 5.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)点B关于轴对称的点坐标为（ ， ）； (2)请你画出关于原点O对称的； (3)若点P为轴上一动点，则的最小值等于 ． 四、旋转中的规律探索问题 1.如图，在 中，顶点 在第一象限，点 在 轴的负半轴上，点 ， ， ，将 绕点 每次顺时针旋转 ，则第 次旋转结束时，点 的坐标为（     ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 绕点O逆时针旋转 后得到正方形 依此方式，将正方形 绕点O连续旋转2026次得到正方形 ，如果点A的坐标为 ，那么点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 4.在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角形，作 与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________． 5.已知点 ， ，点 是线段 的中点，则 ， ．在平面直角坐标系中有三个点 ， ， ，点 关于 的对称点为 （即 ， ， 三点共线，且 ）， 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点为 ，按此规律继续以 ， ， 为对称点重复前面的操作，依次得到 ， ， ，…，则点 的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二十八章旋转章末复习分类训练答案 一、图形的旋转 1.C     2.C  3.B    4.A      5. 6. 7.， 8.（1）点，90°      （2）是等腰直角三角形，理由如下： 四边形是正方形， ， 绕点逆时针旋转后能与重合， ，， 是等腰直角三角形．      9.（1）证明：∵在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形；   （2）解：∵在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． ∴， ∴， ∵，为等边三角形； ∴， ∵， ∴， 在中，. 10.（1）解：选小盐同学：将绕着点D逆时针旋转到， ， 四边形是正方形， ， ， 在同一直线上， ， ， ∴， 即， ， ， ， ， ； 选小田同学：将沿进行翻折，得到， ， ，， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； ，理由如下： 在上截取，连接，如图所示： 四边形是正方形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即； （3） 二、中心对称及其性质 1.D   2.C 3.C    4. 5.④ 6.（1）解：如图，即为所求．      （2）如图，即为所求． 7.(1)解：如图： 四边形 为平行四边形，理由如下： ∵ 与 关于点 对称， ∴ ， ， ∴四边形 为平行四边形． (2) 三、关于原点对称的点的坐标 1.B   2. 1 4.解：（1）如图所示，为所求作；点的坐标为；     （2）如图所示，即为所求作；的面积为6． 5.（1） (2)如图，即为所求： （3）， 四、旋转中的探索规律问题 1.A  2.D  3.B   4.A 5. $