6.3.2角的比较与运算（课件）2026-2027学年初中数学人教版七年级上册

第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 1. 会比较两个角的大小. 2.会计算两个角的和、差. 学 习 目 标 A B D C （4㎝） （3㎝） 度量法 从“数”的角度比较 知识导入 线段长短的比较 度量法 叠合法 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小呢？ 探究新知 1.度量法 C B A 70° F E D 30° ∠ABC ＞∠DEF 70°＞30° 探究新知 2.叠合法 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. F E D C B A C B A ∠ABC ＞∠DEF (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解：因为OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为OD 平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B C D E (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：因为∠COD=30°， OD 平分∠COE， 所以∠COE=2∠COD=60°， 所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°. 又因为OB 平分∠AOC， O A B C D E 所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 用三角尺能拼出哪些角？ 75° 105° 150° 120° 15° 15° 合 作 探 究 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝179°60′–53°17′ ＝126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 讲授新课 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作∠AOC= ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 ，记作：∠AOB= ；类似地，∠BOC= . 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠BOC ∠AOC-∠AOB 二、角的运算 D C B A O ∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿ ∠BOD = ∠COD + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿ ∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿ BOC BOC COD AOB AOD 巩固练习 看图填空： 角的大小比较： 1.度量法：量角器. 2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小. 角平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线. 角的和与差： 1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. 2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC. 13 解： 　　例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数. 由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC， 所以∠BOC ＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′. 14 O A B C D E （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． E´ ( D´ ) ∠BOC ∠DOE > （3）小亮通过折叠的方法, 使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 本节学习了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 角的比较和运算 类比线段的比较和运算 你还有其他的收获与困惑吗？同学们，知识如海洋，只有不断努力学习，才能掌握航行的方向． 一级标题：黑体， 17 新知讲授 新知讲授 角的角平分线 例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角？（精确到分）？ 分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时，要把剩余的度数化成分，再继续除。 解：360° ÷7 =51° + 3°÷7 =51° +180′÷ 7 ≈51°26′ 答：每份是约51°26′的角。 练习 21°17′ × 5 =21°×5 +17′×5 =105°+85′ =106°25′ 180° ÷11（精确到分） =16°+4° =16°+240′÷11 =16°+21.81′ ≈16°22′ 如果∠COD=20°，那么∠BOE=　　　.  解析　因为∠COE=65°，∠COD=20°， 所以∠DOE=∠COE-∠COD=45°. 又因为OE平分∠DOB， 所以∠BOE=∠DOE=45°. 45° 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC， ∠DOE=90°．OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． O A B C D E O A B C D E 解：OE平分∠BOC，理由如下： 因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°， 所以∠COD+∠COE=90°， 所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE， 因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD， 所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC． $