6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 R·七年级上册 预习检测 1.在∠AOB 的内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在（ ） A.∠AOB >∠AOC B.∠AOC =∠BOC C.∠BOC >∠AOC D.∠AOC >∠BOC A 2.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ） A.50° B.75° C.100° D.120° C 4.按图填空. （1）∠AOB+∠BOC= _______； （2）∠AOC+∠COD= _______； （3）∠BOD-∠COD= _______； （4）∠AOD-_______=∠AOB. 【选自教材P174 练习 第2题】 3.填空题. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3； （2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3. 【选自教材P174 练习 第1题】 O A B C D = ＞ ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 新课学习 角的两种比较大小的方法： 方法一：度量法 用量角器量出角的度数，然后比较角的大小. 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 新课学习 方法二：叠合法 将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. F E D C B A C B A ∠ABC ＞∠DEF 新课学习 思考一下：根据上面的比较角的方法，比较下面角的大小？ 1.OʹBʹ在∠AOB内部 O A B （A'） （O'） B' F ( E ) ( D ) ∠ABC＞ ∠DEF A B C 新课学习 思考一下：根据上面的比较角的方法，比较下面角的大小？ 2.OʹBʹ在∠AOB外部 O A B （O'） （A'） B' A B C F ( E ) ( D) ∠ABC＜∠DEF 新课学习 思考一下：根据上面的比较角的方法，比较下面角的大小？ 3.OʹBʹ与OB重合 O A B （O'） （A'） （B'） A B C ( E ) ( D) ( F ) ∠ABC =∠DEF 新课学习 思考：类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？ O C B A ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC =∠AOB +∠BOC ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB =∠AOC -∠BOC ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作： ∠BOC =∠AOC -∠AOB 结论：两个角的和与差，仍然是一个角 新课学习 探究：借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 75° 105° 150° 120° 15° 15° …… 知识点三 角度的四则运算 加法： ①度与度、分与分、秒与秒分别相加； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. 减法： ①度与度、分与分、秒与秒分别相减； ②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60. 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 分析：AB是直线 ∠AOB=180° ∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC 即可得∠BOC的度数 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， 所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′. 先将180°化为179°60′再进行减法运算 乘法： ①度、分、秒分别与倍数相乘； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. 除法： ①度、分、秒分别与除数相除； ②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化. 例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 360°÷7 = 51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′ 解： 答：每份是约51°26′的角. 知识点四 角的平分线 线段中点的定义： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？ 角平分线的定义： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 几何语言： 所以OB平分∠AOC. （角的平分线的定义） 如图，因为 角平分线的性质： 因为OB平分∠AOC， ∠AOC＝2∠1＝2∠2. 注意：角平分线满足的三个条件 ①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分. 所以 类似地，还有角的三等分线、四等分线等. 因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线， 三等分线： 所以 . 因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线， 四等分线： 所以∠1=∠2=∠3=∠4= ∠AOE 探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？ 1.计算： （1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′ （3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分） 解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′ 解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′ 解： 21°17′×5 =21°×5+17′×5 =105°+85′ =106°25′ 解： 180°÷11 ≈16°22′ 【选自教材P174 练习 第3题】 【选自教材P176 练习 第3题】 2. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？ 解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份. 【选自教材P175 练习 第1题】 3. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数. 【选自教材P176 练习 第2题】 解：因为OC是∠AOB的平分线， 所以 所以∠AOD=∠AOC-∠COD =90°-31°28′=58°32′ 课堂小结 角的比较与运算 两个角的三种大小关系 角度的四则运算 角的和、差 角的平分线 大于、小于、相等 加、减、乘、除 角平分线的定义与性质 角的三等分线、角的四等分线 Lavf58.20.100 $