6.3.3余角和补角 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的概念及性质，通过折叠长方形纸片观察角的数量关系，结合三角板旧知回顾，搭建从直观操作到抽象概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（折叠纸片发现角关系），数学思维推导性质（同角余角相等的等式推理），数学语言表达（表格归纳性质及符号语言）。例4结合角平分线与补角综合应用，课堂总结用对比表格，助学生清晰掌握。对学生培养几何直观和推理能力，对教师提供完整教学流程和实例，提升教学效率。

（人教版）七年级 上 6.3.3余角和补角 几何图形初步 第6章 “六” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1. 理解并掌握余角和补角的概念． 2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题． 3. 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化． 4. 在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念进一步感受数学学习的意义． 新知导入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 新知讲解 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数. 45° 45° 90° 60° 30° 90° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90° 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 新知讲解 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. ∠1和∠2互为余角 ∠1+∠2=90° （∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ） 新知讲解 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. ∠3和∠4互为补角 ∠3+∠4=180° （∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ） 新知讲解 思考：∠1 与∠2,∠3都互为余角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 3 ∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1 ∠2 =∠3 同角 (等角) 的余角相等. 新知讲解 思考：∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 同角 (等角) 的补角相等. 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 ∠2 =∠3 2 新知讲解 归纳： 类型 性质 数学语言 余角 补角 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 ①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 ①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 新知讲解 例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角. 新知讲解 例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角. 课堂练习 1. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( 　　) A．57° B．67° C．77° D．157° 2.若α＝70°，则α的补角的度数是(　 　) A．130° B．110° C．30° D．20° 3.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE平分∠BOD,则图中互补的角有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 B B D 课堂练习 4.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° C 5.如图所示,O为直线AB上的点,∠COD=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,OE平分∠BOD.下列四个结论:①∠AOC与∠BOD互余;②∠COE与∠MOD互补;③在图中画出射线OF,使∠EOF=135°,则OF平分∠AOC;④在图中以O为顶点且小于平角的角共有20个.其中正确的是　 　(填写序号).  ①②④ 课堂练习 6.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线，所以(180°-x)-x=40 °，解得x=50°， 则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°. O D A B C N M 课堂总结 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 板书设计 1.余角和补角： 2.余角和补角的性质： 课题：6.3.3余角和补角 Thanks! 2 $