26.3解直角三角形 教学设计 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

《解直角三角形》教学设计

（冀教版《数学》九年级上册  第二十六章  解直角三角形  26.3  解直角三角形）

一、学习内容及其解析

1.本节知识结构框图

直角三角形的边、角两类元素（三条边、两个锐角）

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归纳三类关系：角与角、边与边、边与角

↓

给出定义：解直角三角形（“知二求三”，至少已知一条边）

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选择恰当的关系式，有序求解，解决简单的度量问题

 

2.本节内容：解直角三角形。

3.内容解析

（1）内容的本质：本节课在直角三角形边、角元素的基础上，系统归纳角与角、边与边、边与角三类数量关系，给出“解直角三角形”的定义，并把“已知部分元素求其余元素”的规律性操作提炼为可迁移的一般方法，是从“研究边角关系”走向“运用边角关系解决问题”的关键一课。

（2）知识的上下位关系：学生在上一节已经学习了锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义并能求锐角的三角函数值，本节把这些关系与勾股定理、直角三角形两锐角互余整合为五个元素之间的整体结构；后续各节将运用这些关系解决测量、工程中的实际问题，本节起着承上启下的枢纽作用。

（3）学习路径：从真实制作任务出发提出“知部分元素求其余元素”的需求 → 小组梳理并归纳三类关系 → 抽象得到解直角三角形的定义 → 通过例题与练习形成“选择关系式、确定求解顺序、检验结果”的一般思路。

（4）育人价值：让学生在观察、归纳、运算与检验的完整过程中发展几何直观、运算能力和推理能力，在把支架制作、光伏安装等真实问题数学化的活动中发展模型观念与应用意识，感受数学在我国2026年科技与工程建设中的基础性作用，增强学好数学的信心。

教学重点：直角三角形中三类关系的归纳与运用，掌握解直角三角形的一般方法。

二、教学目标设置

1.教学目标

（1）能归纳并准确表述直角三角形中角与角、边与边、边与角三类关系，会依据已知元素恰当选用关系式解直角三角形，发展运算能力；

（2）经历“提出问题—梳理关系—抽象定义—形成方法—应用巩固”的探究过程，体会数形结合、由特殊到一般的思想，发展几何直观与推理能力；

（3）能从支架制作、光伏安装等实际情境中抽象出直角三角形模型并求解，感受数学与现实生活的联系，发展模型观念和应用意识。

2.目标解析

达成上述目标的标志是：（1）能不重不漏地说出三类关系，并在具体问题中正确选用，书写规范、结果准确；（2）能说明“为什么这样求解”，归纳出“先定关系、再定顺序”的求解策略；（3）能把简单实际问题转化的直角三角形模型解出来，并用勾股定理对结果作检验。

三、学生学情分析

1.需要学生具备的条件

能系统整理三类关系并按合理顺序求解，需要学生对上一节所学的锐角三角函数和勾股定理掌握扎实，具备一定的符号运算能力和有条理的表达能力。

2.学生已有的认知基础

从知识层面看，学生已经学习了锐角三角函数的定义，熟悉勾股定理，知道直角三角形两锐角互余，这为本节课做好了知识准备；从能力层面看，九年级学生已积累了“观察—归纳—概括”的几何学习经验，能在小组合作中交流自己的想法。

3.可能遇到的困难

（1）直角三角形中元素多、关系多，面对具体问题时不易确定先求什么、选用哪条关系式；（2）三角函数值代入运算时容易算错，缺乏自觉检验的习惯；（3）从实际情境中抽象出直角三角形模型并找准对应的边、角，对几何直观要求较高。

教学难点：根据已知元素合理选择关系式并确定求解顺序，将简单实际问题抽象为直角三角形模型。

四、教学策略分析

1.情境先行、任务驱动：以2026年校园科技节制作直角三角形支架的真实任务导入，让学生在“要算出哪些量”的需求中自然提出研究问题，激发学习内驱力。

2.整体建构、结构化梳理：引导学生按“角与角、边与边、边与角”三个角度自主梳理关系并表格化，把零散知识整合为结构化整体，渗透分类思想。

3.例题示范、变式递进：例1（已知两边）、例2（已知一边一角）由易到难，配以追问和变式，让学生在比较中体会关系式的选择策略。

4.注重通法提炼：把“知二求三”“有角用互余、有边用勾股、边角互求用三角函数”的经验显性化，形成画图标注、选式、求解、检验的一般步骤。

5.技术与学科融合：借助几何画板动态演示“已知元素变化引起其余元素变化”，直观呈现边角之间的相互制约，帮助突破难点。

五、教学过程设计（共45分钟）

（一）情境导入、明确任务（约5分钟）

2026年，低空经济与校园科技活动蓬勃发展，各类航模、支架结构进入了中小学课堂。我校科技节上，航模小组要用木条制作一个直角三角形支撑架：两条直角边分别取6 dm和8 dm。为了把支架加固牢靠，还需要在斜边位置加装一根横梁，并确定支架与地面支撑角的大小。

问题1：要完成这个支架的制作与安装，需要求出哪些量？

问题2：把这些量放进直角三角形中，它们分别是三角形的什么元素？

师生活动：学生根据情境列出需要求的量（斜边长、两个锐角的大小），教师引导学生发现：在一个直角三角形中，除直角外共有五个元素——三条边和两个锐角。像这样，把直角三角形的某些元素作为已知条件，求出其余所有元素的过程，叫作解直角三角形。（板书课题）

设计意图：以2026年科技热点为背景创设真实情境，让学生带着具体任务进入学习，在列举所求量的过程中自然形成“解直角三角形”的定义雏形，激发应用意识。