吉林省吉林市亚桥桃源路中学校等校2026-2027学年度九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学试卷 一、选择题：（每题3分，共18分） 1.2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽标， 其中图案部分为中心对称图形的是() 红五星 B. 三军会师徽 闺闺事故 c. 0 D. 双向行军徽 2.1849年，法国物理学家斐索用旋转齿轮法首次在地面上测出了光速，如图为某齿轮的示意图，齿 轮边缘均匀分布着6个齿和6个齿隙。该齿轮绕其中心旋转一定角度：后能与自身重合，则a可以 为() A.30 B.45 C.60° D.90 3.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生 互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡1722张，设该班有x人，根据题意可列方程() A.x(x-1)=1722 B.2xx+1)=1722 C.x(x+1)=1722 D.x-1)=1722 4.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，B为CB延长线上一点.若∠D=110°，∠AB配的度数() A.70° B.100 C.110° D.120° 5,关于x的一元二次方程22-+1=0有实数根，则a的取值范围是( A.as B.as且a≠0 c.2-月 D.2-且a0 6.一次函数y=a+b与二次函数y=+bx+e在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 4分 第1页共6页 二、填空题：（每题3分，共15分） 7.点P(2+1,4)与P(1,3b-1)关于原点对称，则2a+b= 1 8.在函数y=4的图象上有三个点(-2，片)，（一1,2），（2，乃)，函数值片，为，为的大小 为 9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对 应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一直线上时，则旋转角∠ACD的度数是 B D (9题) (10题) (11题) 10如图，点A,B分别在反比例函数y-和y=的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，若△ABC 的面积为2，则k的值为 11如图所示，把一块∠A=30°的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的 位置.若BC的长为15cm,顶点A从开始到结束所经过的路径长 三、解答题：（每题6分，共18分） 12.解方程：(1)x2+4x-2=0: (2(x-3)2=2(x-3) 13.如图，BD是⊙0的直径，A,C在圆上，∠A=55°，求∠DBC的度数 0 D 第2页共6页 14.一元二次方程x24x-1=0的两根分别为1，为，利用根与系数的关系求是+1的值 x 2 四、解答题：（每题7分，共21分） 15如图，抛物线=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线，回答下列问题： (1)抛物线2的顶点坐标 (2)阴影部分的面积S= (3)若再将抛物线2绕原点0旋转180°得到抛物线，求抛物线为的解析式. 32 16.如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB=2m,拱高C①=3a,连接该拱门所在圆的圆心0和点A: 测量得∠A0C≈144°(1)求该拱门所在圆的半径：(2)Sc= 17.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利海情况如图所示，该图可以近似看作 为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： (1)求该抛物线对应的二次函数解析式： (2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？ y利润（万） 33 24 13 123x( 第3页共6页 五、解答题：（每题8分，共16分） 18在春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器舞蹈”，这 场大型全AⅡ驱动的全自动集群人形机器人表溃，背后是科技与传统文化的碰撞融合。它们的队形设 计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，如图，三个机器人A、B、C构成△ ABC,其初始位置坐标分别为A(1,4),B(3,1),C(4,4),另外三个机器人D、E、F的初始 位置构成的△DEF与△ABC关于点M(5,5)成中心对称. (1)在图中画出△DEF: (2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长 度，得到△AB1C,请画出△A1B1C: (3).机器人归队后，队形继续进行变换，B绕点A逆时针旋转90°得到B,请写出此时B的坐 标为 19。在一一次物理实脸中，小冉同学用一固定电压为12P的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流 大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值=2n)亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、 R之间关系为伫”通过实验得出如示数据： R+RL Rin 3 IA 2.4 2 (1)a= ，b= (2)【探究】根据以上实验，构建出函数=是(x≥0)，结合表格信息，探究函数厂是6x≥0) 的图象与性质。 ①在平面直角坐标系中面出对应函数严是：(x≥0)的图象： 第4页共6页 ②写出函数=最(x≥0)的一条性质 (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，品之6的解集为 7 6 5 3 2 012345678 图1 图2 六、解答题：(20、21题10分，22题12分，共32分) 20.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE,BD交于点F. (1)如图1，当A,C,D三点在同一直线上时，线段AE与BD的数量关系为 AFB的度数为 (2)如图2，当△ECD绕点C顺时针旋转α(0°≤α<360°)时，(1)中的结论是否还成立？ 若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明， (3)若AC=4,CD=3,当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围. 图1 图2 第5页共6页 21如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6,点P沿折线A+B+C向终点C运动，在 AB上的速度为每秒2个单位长度，在BC上的速度为每秒2V2个单位长度，过点P作PD⊥AC于点 D,以PD为边向右侧作矩形PDEF,且PD=2PF.设点P的运动时间为t秒，矩形PDEF和△ABC 重叠部分图形的面积为S. (1)当点F在BC上时，t= (2)t=4时，△PDC的面积是 (3)当3<t<6时，PC长用含有t的式子表示为 (4)当矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的 取值范围. B B 13 ◇ (D)E (备用卧 22.已知某二次函数y=a2+b+c的图象的顶点坐标为(3，-4)，且图象经过点(0,5). (1)求该二次函数的解析式： (2)若当2≤x≤t时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值： (3)若关于x的方程x2+bx+c-t=0(t为实数)，在2<x<6时无解，直接写出t的取值范围： (4)若当2≤x≤t时，抛物线上的最高点与最低点的纵坐标之差是，求h与t之间的关系式： (5)已知点M(2,m),N(5,~4),若该函数图象与线段MN只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围。 第6页共6页