吉林长春市农安县第一中学2026-2027学年 九年级上学期数学期中试题

农安一中教育集团九年级上学期数学学科期中学情调研2026.10.30 命题人：张弘 审核人：王立元 教师寄语：愿你眼里有风景，心中有方向，一切付出皆有回报！ 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列属于最简二次根式的是() A.V10 B.√12 1 c. D.5 2.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x23 D.x≤3 3.如图，己知直线alb‖c,直线m交直线a、b、c于点A、B、C,直线n交直线a、b、c于点 DEF,若8=)，则() DE A.2 B. 1 3 C. D. 3 2 m 2m A D 出 18m 1m密忠皮农$动出 D (3题图) (5题图) (6题图) (7题图) 4.关于x的一元二次方程x2+3x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（) A.k<9 B.k 8 C.k≥9 D.k<-9 8 5.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上)·为了测 量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地 的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()米. 800 A.800sina米 B.800tana米C.800 D. 米 sina tana 6如图，公园内有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少 了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边 长为m,则可列方程为() A.（x+1)(x+2)=18 B.(x-1(x-2)=18C.(x+1)(x-2)=18D.(x-1)(x+2)=18 7.如图，已知∠I=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽aADE的是() A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.AB.AE=AD.AC D.AB=BC AD DE 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4,AD=6,点E为BC上一点，连接DE,F为DE 的中点，若OF=2,则CF的长为() A.2 B.5 C.2v5 D.3 (8题图) (11题图) (12题图) (14题图) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10.已知、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m+n+mn的值为 11.如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点且△ADE∽△ABC.相似比为1：3，AG⊥BC交DE 干点F,则AF:AG= 12.如图，△ABC与aDEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,且△ABC的面积是4， 则△DEF的面积是 13.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，-6).若以原点O为位似中心，画△ABC的位似 图形△ABC,使它与△ABC的相似比等于子，则点X的坐标为 14如图，点E为oABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O,交AD于点F,且 P=2FD.给出下面四个结论：@△EBC7△BFA:②%-名-0：®F=BO:④ARCD的 面积是△EFD的面积的12倍.上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题 15.(6分)计算： )s+5-x匝+. (2)2cos30°-tan60°+sin45°cos45° 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(6分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2+2x-3=0. (2)2x2-7x-4=0 ( ( 17.(6分)长春2027年第33届世界大学生冬季运动会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽 象变形，吉祥物为“吉冰“吉雪”，将三张分别印有会徽（记为A)、“吉冰”（记为B)、“吉雪”（记 2 为C)图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中任意 人 取出1张卡片记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.用画树状图（或列表）的方法，求取 出的两张卡片图案相同的概率. “果60 ( ( 18.（7分)净月潭景区2024年接待游客100万人次，2026年接待游客144万人次.求这两年该景 区接待游客人数的年平均增长率. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(7分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且∠BEF=90,AB=4,AE=3. A E D (I)求证：△ABE∽△DEF: (2)若DF三2，求tan∠EBF的值 20.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶 点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. B 图① 图② 图③ (I)在图①中的边AB上找一点D,连结CD,使CD-AB: (2)在图②中的边AB上找一点E,连结CE,使∠AEC=∠ACE: (3)在图®中的边AB上找一点卫，连结CR,使tan∠ACF是 21.(8分)如图，某公园为了加强安全管理，决定将园内原滑梯AB改建为AD,其坡度由1：1 改为1：V3,已知原滑梯AB的长为5V2m,点D、B、C在同一水平面上 (1)∠ABC= 。,tanD= (2)改善后的滑梯会加长多少米？（结果保留根号） D B C 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(9分)对于任意一个实数a,a2具有非负性，即“a2≥0"这个结论在数学中非常有用.很多情 况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“2≥0”来解决问题. 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 (x+2)2≥0 (x+2)}+121 .x2+4x+5≥1 ()填空：x2-4x+6=(x-_)）+_ (2)填空：x2+2x+3的最小值为： (3)A=x2-1,B=6x-12请用作差法比较A与B的大小，并写出解答过程. 23.（10分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第88页的部分内容. GE GD 1 如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G,求证： CE AD 3 证明：连接ED. A A E 图① 图② 图③ (1)请根据素材提示，结合图①，写出完整的证明过程、 (2)结论应用： 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点，AE、BD交于点F. ①如图②，若oABCD为正方形，且AB=12,则OF的长为： ②如图③，连接DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为，则ABCD的面积为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24（12分)，如图，在△MBC中，∠C=90°，AC=BC,AB=8,点P从点A出发，以每秒2个单 位长度的速度沿边AB向点B运动.过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D,以PD为边在PD右 侧作正方形PDEF.点P的运动时间为1秒(0<1<4)， (1)当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为 (用含1的代数式表示)， (2)当点E落在边BC上时，求I的值. (3)当点D在边AC上时，作射线PE交边BC于点G, ①求证：PG⊥BC ②连结DF,当DF=4EG时，直接写出1的值. C ● (24题图) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP