吉林省吉林市江城中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题

2025—2026学年度第一学期综合练习

九年级数学试题

本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分）

1. 对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　）

A. 三叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线

C. 蝴蝶曲线 D. 四叶玫瑰线

2. 方程的解为（    ）

A.  B.  C. ， D. ，

3. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 将点向右平移3个单位长度得到点，点与点关于原点对称，则点的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是的直径，，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段的黄金分割点，，若，则的长约为（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______．

8. 如图，四边形内接于，若，则______．

9. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________．

10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点的读数分别为，则的大小为_______度．

11. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限．

三、解答题（本题共11小题，共87分）

12. 解方程x2﹣4x+1=0．

13. 如图，是等边三角形，点D是BC上一点，经过旋转后到达的位置

（1）旋转中心是点______；旋转了______度．（写出一个即可）

（2）若点M是的中点，则经过上述旋转后，点M转到了的______点．（选填“中”或“三等分”）

（3）求的度数．

14. 二次函数与直线的图象交于点．

（1）______．

（2）求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标和对称轴．

15. 有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？