精品解析：广东省揭阳市普宁英才华侨中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

普宁英才华侨中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考试题 （数学） 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则集合 A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，则f[f（3）]=（　　） A. 3 B. -10 C. -3 D. 10 4. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 8. 已知是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，部分答对得部分分，错答多答不得分，全答对满分，共18分） 9. 下列各组函数不是表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 11. 设正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 若全集且，则集合A的真子集共有______________个． 13. 函数的定义域为，则函数的定义域是__________. 14. 已知函数，在上递减，在上递增．则在区间上的值域为_______． 四､解答题（共77分） 15. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 (1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)． 16. （1）已知是一次函数，满足，求的解析式. （2）已知，求的解析式. 17. 求下列函数的最值. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 18. 已知不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：为常数，且 19. 设函数是定义在上的减函数，并且满足， （1）求的值， （2）如果，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普宁英才华侨中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考试题 （数学） 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 设全集，集合，，则集合 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵集合，， ∴ 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，可得函数的定义域. 【详解】由，可得，所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 已知 ，则f[f（3）]=（　　） A. 3 B. -10 C. -3 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，从而，由此能求出结果. 【详解】， ， ，故选D. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值. 4. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先否定量词，再否定结论可得答案. 【详解】命题“，”的否定是：，. 故选：B 【点睛】本题考查了全称量词命题的否定，解题规律是：全称量词的否定是存在两量词，存在量词的否定是全称量词，属于基础题. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过特殊值法，举反例可判断选项B，C. 【详解】A，当时，若，则，错误； B，当时，满足，但，错误； C，当时，满足，但，错误； D，由，即，又，可得，正确. 故选：D. 6. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错. 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对. 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错. 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数的单调性，此类问题一般根据函数解析式的具体形式求出单调区间即可，本题属于基础题. 7. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分与讨论即可得. 【详解】当时，可得，符合题意； 当时，需使，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：D. 8. 已知是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分段函数在R上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案. 【详解】在上单调递增， 要想是R上的增函数，需满足， 解得， 故的取值范围为. 故选：C 二､多选题（每题6分，部分答对得部分分，错答多答不得分，全答对满分，共18分） 9. 下列各组函数不是表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【详解】A.函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一个函数； B.函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一个函数； C.由函数与的定义域与对应关系都相同，自变量用还是不影响函数本质，所以是同一个函数； D.函数的值域为，的值域为，两函数的值域不同，故不是同一个函数. 10. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可. 【详解】由，得， 根据充分不必要条件的定义可知AB符合题意. 故选：AB 11. 设正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用1的代换结合基本不等式求最小值，B选项，直接利用基本不等式求积的最大值；C选项，消元后利用二次函数的性质求最小值；D选项，代入，结合基本不等式即可求解. 【详解】对于A， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为，A选项错误. 对于B，，有，当且仅当，即时等号成立， 则的最大值为，B选项正确； 对于C，， 因为正实数，满足， 则有，解得，即， 则时，的最小值为，C选项正确； 对于D，， 当且仅当时，取等号，又，故等号不成立，D错误； 故选：BC 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 若全集且，则集合A的真子集共有______________个． 【答案】 【解析】 【分析】由补集结果可确定集合，由中元素个数可确定真子集个数. 【详解】且，，共个元素， 的真子集共有个. 故答案为：. 13. 函数的定义域为，则函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域为，由，得，所以函数的定义域是. 14. 已知函数，在上递减，在上递增．则在区间上的值域为_______． 【答案】 【解析】 【详解】由函数在上递减，在上递增，可知函数对称轴为 ，在区间上的递增, ，所以值域为 四､解答题（共77分） 15. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求 (1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)． 【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}． 【解析】 【详解】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)． 试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}． (2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}； 故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 16. （1）已知是一次函数，满足，求的解析式. （2）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法即可求解. （2）利用换元法即可求解. 【详解】解：（1）设，则， 又因为，所以，，， 所以 （2）设，则 ， 所以. 【点睛】本题考查了待定系数法、换元法求函数解析式，考查了基本运算能力，属于基础题. 17. 求下列函数的最值. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形为，然后利用基本不等式可求得该函数的最小值； （2）将函数解析式变形为，然后利用基本不等式可求得该函数的最大值. 【详解】（1），，而， 当且仅当，即当时，该函数取得最小值； （2），，则， 当且仅当时，即当时，该函数取得最大值. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对函数解析式变形，考查计算能力，属于基础题. 18. 已知不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：为常数，且 【答案】（1）， （2）时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出、的值． （2）不等式为，讨论和，写出对应不等式的解集． 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以1和2是方程的两根， 由根与系数的关系知，，解得，． 【小问2详解】 不等式即为， 由，则时，解不等式得，或； 时，解不等式得，或； 综上，时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或． 19. 设函数是定义在上的减函数，并且满足， （1）求的值， （2）如果，求x的取值范围. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，令，可得；令，可得；令，可得，从而求得； （2）将不等式转化为，再根据单调性求解可得. 【小问1详解】 令，则，. ，. 令，则. . 【小问2详解】 ， 且， . 是定义在上的减函数， ，即， 解得. 所以x的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $