江苏宿迁沭阳2026-2027学年苏科版八年级数学上学期期中练习卷

2026-2027学年第一学期江苏宿迁沭阳期中练习卷 八年级数学 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 在下列各数 ，，，.....（每两个 之间 的个数逐次加 ），，， 中，无理数的个数是（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 估计 的值应在（　） A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间 3. 如图， 于 ，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定 的条件是（　） （第3题图） A. B. 与 互余 C. D. 4. 以下关于平方根与立方根说法正确的是（　） A. 任何实数都有 个立方根 B. 一个实数的算术平方根只有 个，平方根有 个 C. 只有正数有算术平方根 D. 正数的平方根大于其立方根 5. 如图，在 中，， 平分 ，若 ，则 的长为（　） （第5题图） A. B. C. D. 6. 如图，， 在 边上，，，则 的度数为（　） （第6题图） A. B. C. D. 7. 如图，长方形 中，点 在边 上，将一边 折叠，使点 恰好落在边 的点 处，折痕为 。若 ，，则 的长是（　） （第7题图） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，、 分别是 、 的平分线，三条角平分线交于点 ， 与 交于点 。下列结论：① ；② 是等腰三角形；③ 当 时， 是直角三角形。其中正确的结论有（　） （第8题图） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 实数 的绝对值是＿＿＿＿＿。 10. 若 且 的周长为 ，，，则 的长为＿＿＿＿＿。 11. 若等腰三角形的一个外角为 ，那么这个等腰三角形的底角为＿＿＿＿＿。 12. 如图，在数轴上点 表示的实数是＿＿＿＿＿。 （第12题图） 13. 已知 两条直角边长为 和 ，则其斜边上的中线为＿＿＿＿＿。 14. 已知 和 是一个正数两个不同的平方根，则这个正数是＿＿＿＿＿。 15. 如图， 是 中 的角平分线， 于点 ，，，，则 长是＿＿＿＿＿。 （第15题图） 16. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为 和 ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿。 （第16题图） 17. 如图， 中，、 的垂直平分线 、 相交于点 ，若 等于 ，则 ＿＿＿＿＿。 （第17题图） 18. 如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 为 的中点，若点 在直线 上运动，连接 ，则在点 运动过程中，线段 的最小值是＿＿＿＿＿。 （第18题图） 三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8分）(1) ； (2) 。 20. （8分）(1) (|； (2) 。 21. （8分）已知 的算术平方根是 ， 是 的立方根。 求：(1) ， 的值；(2) 求 的平方根。 22. （8分）如图所示，等腰 中，，。 （1） 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：① 作线段 的垂直平分线 ；② 在直线 上确定一点 ，使得点 到 两边的距离相等。 （2） （2）若点 是第（1）题中的直线 上一点，连接 、，则 的最小值为＿＿＿＿＿。 （第22题图） 23. （10分）如图，， 是 的中点，连接 、。（1）若 平分 ，求证： 是 的平分线；（2）在（1）的条件下，若 ，，求出 的长。 （第23题图） 24. （10分）如图，点 、、、 在一条直线上，，，。（1）求证：；（2）判断 、 的关系，并说明理由。 （第24题图） 25. （10分）证明：如果一个三角形从一个顶点出发的中线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。已知，如图，在 中， 是 边上的中线，且 平分 。求证： 是等腰三角形。 （第25题图） 26. （10分）阅读下列材料：小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较 与 的大小．请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题： （1）， 由此可归纳出结论：＿＿＿＿＿。 （3） 根据上面的结论：因为 ，所以 。类似的：因为 ，所以 ＿＿＿＿＿；（3）类比应用：＿＿＿＿＿；（4）请你根据以上总结的结论，比较 与 的大小。 （4） 27. （12分）定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的 倍，那么这个三角形叫“神圣三角形”。 （1）下列三角形一定是“神圣三角形”的是（　）A. 直角三角形　B. 等腰三角形　C. 等腰直角三角形　D. 等边三角形 （2）如图1， 是“神圣三角形”，且 。若正方形 和正方形 的面积分别是 和 ，则正方形 的面积是＿＿＿＿＿。 （3）如图2，在四边形 中，，， 是四边形 外一点，且 ，。求证： 是“神圣三角形”。（4）若 是“神圣三角形”，且一条直角边长为 ，则斜边长为＿＿＿＿＿。 28. （12分）课外兴趣小组的同学以图形变换为载体进行了数学探究活动。 【提出问题】(1) 如图，在四边形 中，，垂足为 ，则 ＿＿＿＿＿ 。（填“”、“”或“” ） 【翻折探究】(2) 若将图1中的 沿直线 向上翻折，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 【旋转探究】(3) 如图3，在（1）的条件下，若 ，，将 绕点 按逆时针方向旋转 度（）后得到图4，求证：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期江苏宿迁沭阳期中练习卷解析 八年级数学 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 在下列各数 ，，，（每两个 之间 的个数逐次加 ），，， 中，无理数的个数是（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 2. 估计 的值应在（　） A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间 【答案】A 3. 如图， 于 ，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定 的条件是（　） A. B. 与 互余 C. D. 【答案】D 4. 以下关于平方根与立方根说法正确的是（　） A. 任何实数都有 个立方根 B. 一个实数的算术平方根只有 个，平方根有 个 C. 只有正数有算术平方根 D. 正数的平方根大于其立方根 【答案】A 5. 如图，在 中，， 平分 ，若 ，则 的长为（　） A. B. C. D. 【答案】C 6. 如图，， 在 边上，，，则 的度数为（　） A. B. C. D. 【答案】D 7. 如图，长方形 中，点 在边 上，将一边 折叠，使点 恰好落在边 的点 处，折痕为 。若 ，，则 的长是（　） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图，在 中，，、 分别是 、 的平分线，三条角平分线交于点 ， 与 交于点 。下列结论：① ；② 是等腰三角形；③ 当 时， 是直角三角形。其中正确的结论有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 实数 的绝对值是＿＿＿＿＿。 【答案】 10. 若 且 的周长为 ，，，则 的长为＿＿＿＿＿。 【答案】 11. 若等腰三角形的一个外角为 ，那么这个等腰三角形的底角为＿＿＿＿＿。 【答案】 12. 如图，在数轴上点 表示的实数是＿＿＿＿＿。 【答案】 13. 已知 两条直角边长为 和 ，则其斜边上的中线为＿＿＿＿＿。 【答案】 14. 已知 和 是一个正数两个不同的平方根，则这个正数是＿＿＿＿＿。 【答案】 15. 如图， 是 中 的角平分线， 于点 ，，，，则 长是＿＿＿＿＿。 【答案】 16. 如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为 和 ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿。 【答案】 17. 如图， 中，、 的垂直平分线 、 相交于点 ，若 等于 ，则 ＿＿＿＿＿。 【答案】 18. 如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 为 的中点，若点 在直线 上运动，连接 ，则在点 运动过程中，线段 的最小值是＿＿＿＿＿。 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8分）(1) ；(2) 。 【答案】(1) ；(2) 。 20. （8分）(1) (1) (|；(2) 。 【答案】(1) ；(2) 。 21. （8分）已知 的算术平方根是 ， 是 的立方根。求：(1) ， 的值；(2) 求 的平方根。 【答案】(1) ，；(2) 。 【解析】(1) 由题意 ，得 ；。 (2) ，其平方根为 。 22. （8分）如图所示，等腰 中，，。（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：① 作线段 的垂直平分线 ；② 在直线 上确定一点 ，使得点 到 两边的距离相等。（2）若点 是第（1）题中的直线 上一点，连接 、，则 的最小值为＿＿＿＿＿。 【答案】(2) 。 【解析】(2) 因为 是 的垂直平分线，所以 ，于是 。根据“两点之间线段最短”， 的最小值为线段 的长。因为 ，所以 的最小值为 。 23. （10分）如图，， 是 的中点，连接 、。（1）若 平分 ，求证： 是 的平分线；（2）在（1）的条件下，若 ，，求出 的长。 【答案】(2) 。 【解析】(1) 过点 作 于点 。因为 平分 ，，，所以 。因为 是 的中点，所以 ，从而 。又 即 ，，所以点 在 的平分线上，即 平分 。(2) 由 (1) 同理可证 （HL），得 ；（HL），得 。所以 。 24. （10分）如图，点 、、、 在一条直线上，，，。（1）求证：；（2）判断 、 的关系，并说明理由。 【答案】(2) 且 。 【解析】(1) 因为 ，所以 ，即 。因为 ，所以 ，从而 ，即 。在 和 中，，，，故 （SAS）。(2) 且 。理由：由 得 ，，所以 。 25. （10分）证明：如果一个三角形从一个顶点出发的中线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。已知，如图，在 中， 是 边上的中线，且 平分 。求证： 是等腰三角形。 【答案】（证明见解析） 【解析】证明：过点 作 于 ， 于 。因为 平分 ，，，所以 。因为 是 边上的中线，所以 。在 和 中，，，故 （HL），得 ，从而 ，即 是等腰三角形。 26. （10分）阅读下列材料：小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较 与 的大小．请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题：（1）， 由此可归纳出结论：＿＿＿＿＿。（2）根据上面的结论：因为 ，所以 。类似的：因为 ，所以 ＿＿＿＿＿；（3）类比应用：＿＿＿＿＿；（4）请你根据以上总结的结论，比较 与 的大小。 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 【解析】(1) 平方差公式：。(2) 分母有理化：。(3) 。(4) 先分母有理化：；。因为 ，所以 ，于是 ，即 。 27. （12分）定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的 倍，那么这个三角形叫“神圣三角形”。（1）下列三角形一定是“神圣三角形”的是（　）A. 直角三角形　B. 等腰三角形　C. 等腰直角三角形　D. 等边三角形（2）如图1， 是“神圣三角形”，且 。若正方形 和正方形 的面积分别是 和 ，则正方形 的面积是＿＿＿＿＿。（3）如图2，在四边形 中，，， 是四边形 外一点，且 ，。求证： 是“神圣三角形”。（4）若 是“神圣三角形”，且一条直角边长为 ，则斜边长为＿＿＿＿＿。 【答案】(1) D；(2) ；(4) 或 。 【解析】先明确定义：在三角形中，若满足两边的平方和 第三边的平方，则为“神圣三角形”。（1）设等边三角形边长为 ，任意两边平方和 ，恰好等于第三边平方的 倍，所以等边三角形一定是“神圣三角形”。故选 D。（2）。（3）证明：因为 ，，所以 ，，得 。因为 ，，所以 。在 中：；在 中：。因为 ，，，所以 ，即 ，满足“神圣三角形”定义，故 是“神圣三角形”。（4）斜边长为 或 。设 的两直角边为 ，，斜边为 ，则 ，且 为最大边。分三种情形讨论“被 倍的第三边”是谁：若第三边是斜边 ，则 ，与 联立得 ，不可能；若第三边是直角边 ，则 ，代入 得 ，即 ，，此时 ，；若第三边是直角边 ，同理得 ，。所以 是“神圣三角形”的充要条件是：两直角边之比为 ，斜边等于较短直角边的 倍（此时 ，两直角边必不相等）。现已知一条直角边长为 ，有两种可能：这条边是较短直角边，则另一直角边为 ，斜边 ；这条边是较长直角边，即 ，短边为 ，斜边 。故斜边长为 或 。 28. （12分）课外兴趣小组的同学以图形变换为载体进行了数学探究活动。【提出问题】(1) 如图，在四边形 中，，垂足为 ，则 ＿＿＿＿＿ 。（填“”、“”或“” ）【翻折探究】(2) 若将图1中的 沿直线 向上翻折，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。【旋转探究】(3) 如图3，在（1）的条件下，若 ，，将 绕点 按逆时针方向旋转 度（）后得到图4，求证：。 【答案】(1) ；(2) 成立；(3) 证明见解析。 【解析】(1) 填：。因为 ，所以 。由勾股定理：，，，。所以 ，，故 。 (2) 结论仍然成立：。理由：翻折后，，。同样由勾股定理：，，，，故 。(3) 证明：因为 ，所以 。因为 ，所以 是等腰直角三角形，。因为 ，所以 ，故 是等腰直角三角形，。由旋转的性质得 ，；因为 ，所以 ，即 。在 和 中：，，，故 （SAS），所以 。连接 、，在 中，由勾股定理：；在 中：。过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 。因为 ，，所以 。在 中，，。在 中，。同理，过点 作 ，交 延长线于 ，可证 。因为 ，，，所以 ，即 。 学科网（北京）股份有限公司 $