精品解析：江苏省宿迁市沭阳县乡镇期中联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学情检测 八年级数学 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题；（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 在实数， －，－3.14，0， 中，无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 圆周率经过“四舍五入”后得到，其精确到（ ） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 5. 如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，在上，且，，，则，其依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 的立方根是 D. 数轴上的点与有理数一一对应 8. 如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有 ( ) A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 9. 比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 10. 4的平方根是_______． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则底角为________． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边上的中线长为_________． 13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 14. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 15. 仔细观察下列一类勾股数：；；；；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．还有一类勾股数：；；；；根据此类勾股数的特点，若勾为12，则弦为______． 16. 等腰三角形的两边、满足，那么这个三角形的周长是______． 17. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为______． 18. 如图，在等边三角形中，，垂足是D，且，点E，F分别是线段，上的动点，则的最小值是________. 三、解答题：（本大题共4小题，每题8分，共32分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. （1）计算： （2）解方程：． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC． 21. 已知：如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD． 求证：AD∥BC． 22. 尺规作图：已知线段，，作等腰三角形，使底边，高．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，在中，，，，．求的面积． 24. 如图，在中，，，平分交于点D．写出图中的等腰三角形，并加以证明． 25. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）和一条格线．完成下列问题： （1）填空：的面积等于______； （2）画出关于直线对称的三角形； （3）若有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个． 26. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 27. 如图，点A、C在的边上，点B、D在的边上，且，，连接，交于点P，连接，求证：平分． 28. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学情检测 八年级数学 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题；（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 在实数， －，－3.14，0， 中，无理数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：无理数是-、，共2个. 故选B. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，乘方运算.根据运算法则，对选项进行逐一判断即可. 【详解】A、是9的算术平方根，所以，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是9的负的平方根，所以，故D符合题意. 故选：D. 3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，依次判断各选项即可． 【详解】A．，不能构成三角形； B．∵，∴，不能构成三角形； C．，不能构成三角形； D．，能构成三角形． 故选D． 4. 圆周率经过“四舍五入”后得到，其精确到（ ） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度． 精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位． 【详解】解：∵圆周率“π”由四舍五入得到的近似数，中的2在千分位， ∴精确到千分位， 故选：A． 5. 如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 根据题意易得：，然后根据角的直角三角形的性质先在中求出，再在中即可求出，即可求出答案． 【详解】解：中， ∵， ∴，， ∵是斜边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 6. 如图，点，在上，且，，，则，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出，进而即可证明． 【详解】证明：∵ ∴ 在中， ∴． 故选：A. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 两个无理数的和一定是无理数 C. 的立方根是 D. 数轴上的点与有理数一一对应 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、无理数的性质以及数轴与数的对应关系． 根据定义逐一判断即可． 【详解】解：1的平方根是，故A错误； 两个无理数的和可能是有理数，如与的和为0，故B错误； ，则的立方根是，故C正确； 数轴上的点与实数一一对应，有理数不能覆盖所有点，故D错误； 故选：C． 8. 如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有 ( ) A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，直接利用勾股定理求解长度为5的线段即可． 【详解】解：∵小方格的面积是1， ∴小方格的边长为1， 如图所示，共4条． 故选：B． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 9. 比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 10. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则底角为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形与三角形的内角和定理分类讨论求解即可． 【详解】解：由题意知，分两种情况： ①当这个的角为底角时，则另一底角也为，此时该三角形的内角和大于，不合题意，舍去； ②当这个的角为顶角时，则底角为． 综上所述，底角为． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边上的中线长为_________． 【答案】答 【解析】 【分析】利用勾股定理计算斜边长；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可． 【详解】因为直角三角形的两条直角边分别为5、12， 所以斜边长为：， 所以斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：4． 14. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 【答案】14°##14度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°， ∵△CDE是△CDA翻折得到， ∴∠CED＝∠A＝52°， 在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB， 即52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 15. 仔细观察下列一类勾股数：；；；；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．还有一类勾股数：；；；；根据此类勾股数的特点，若勾为12，则弦为______． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．观察第二类勾股数，勾为偶数，弦与股相差2，设勾为a，股为b，弦为c，则，根据勾股定理，，代入得，化简得，将代入计算，求出b，再求c，即可作答． 【详解】解：观察第二类勾股数，勾为偶数，弦与股相差2， 设勾为a，股为b，弦为c， 则， 根据勾股定理，， ∴， 化简得， 依题意，当时，则， ∴， 故答案为：． 16. 等腰三角形的两边、满足，那么这个三角形的周长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系． 根据绝对值的非负性，平方的非负性求出和的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论三边情况，利用三角形三边关系判断是否成立，最后计算周长． 【详解】解：由，得，． 当为腰、为底时，三边为、、，但，不满足三角形三边关系，故不成立． 当为腰、为底时，三边为、、，满足三角形三边关系，周长为． 故答案为：． 17. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、实数与数轴等知识，确定正方形的边长是解题关键．首先根据题意确定正方形的边长，然后结合点的位置即可获得答案． 【详解】解：根据题意，正方形的面积为3， 则该正方形的边长为，即， ∴， ∵点表示的数为2，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 18. 如图，在等边三角形中，，垂足是D，且，点E，F分别是线段，上的动点，则的最小值是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的对称性可得，根据垂线段最短即可求的最小值． 【详解】解：由等边三角形的对称性可得 故 过点作，如图所示： 则 故答案为： 【点睛】本题考查了等边三角形的对称性、“垂线段最短”等知识点．熟记相关结论是解题关键． 三、解答题：（本大题共4小题，每题8分，共32分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，负整数指数幂，零指数幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简负整数指数幂，零指数幂，立方根，再运算加减法，即可作答． （2）方程同时除以8，再开立方根，得出，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， 则， 解得． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC． 【答案】 证明：， ， ，是角平分线， ，， ， ． 【解析】 【分析】证明即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 已知：如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD． 求证：AD∥BC． 【答案】 证明：∵CA⊥AB，AC⊥CD， ∴∠BAC=∠DCA=90° 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL） ∴∠ACB=∠CAD, ∴AD∥BC． 【解析】 【详解】略 22. 尺规作图：已知线段，，作等腰三角形，使底边，高．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 作线段，作线段的垂直平分线，垂足为D，在射线上截取线段，使得，连接，，即为所求． 【详解】略 23. 如图，在中，，，，．求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理． 根据勾股定理求出与的长，据此解答． 【详解】解：在与中，由勾股定理得， ， ∴， ∴的面积． 24. 如图，在中，，，平分交于点D．写出图中的等腰三角形，并加以证明． 【答案】 ， 证明：图中有 3 个等腰三角形，分别为． ， ， ， （等角对等边）， 是等腰三角形， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定． 根据题目中的已知条件，结合三角形的内角和定理及角平分线的概念，可求出及各内角的度数．若同一个三角形中有两个相等的角，即可判定该三角形是等腰三角形． 【详解】略 25. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）和一条格线．完成下列问题： （1）填空：的面积等于______； （2）画出关于直线对称的三角形； （3）若有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点共有______个． 【答案】（1）5 （2） 解：三角形如图所示： （3）4 【解析】 【分析】本题考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）结合轴对称的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （3）根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，且结合网格特征作出线段的垂直平分线，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，的面积． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示：有一格点到点，的距离相等，则网格中满足条件的点共有个， 分别是． 26. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 27. 如图，点A、C在的边上，点B、D在的边上，且，，连接，交于点P，连接，求证：平分． 【答案】 证明：在和中 ， ， ， ∵，， ， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义．利用可得，则；再利用线段的和差关系得到，结合 证得，则；然后利用得到，再利用全等三角形的性质，结合角平分线的定义可完成证明． 【详解】略 28. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $