28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时练习（含答案详解）2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. (2024成都中考改编) 在平面直角坐标系中，点 P(a,b) 关于原点对称的点的坐标是（　　） 　　A．,　　B．, 　　C．,　　D．(b,a) 【答案】C 【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标都变为原来的相反数，即 (a,b)→,。A 是关于 轴对称；B 是关于 轴对称；D 是交换坐标，不是原点对称。 【点睛】原点对称：两个符号都变； 轴对称只变 ； 轴对称只变 。 2. (2025杭州模拟) 如图，点 P(3,−2) 关于原点 O 的对称点为 。则 的坐标是（　　） 　　A．(−3,−2)　　B．(3,2) 　　C．(−3,2)　　D．(2,−3) 【答案】C 【解析】由法则 (x,y)→,，得 P(3,−2) 的对称点为 (−3,2)。 【点睛】直接取相反数，注意原坐标本身已有负号时双重负号变正。 3. (2024武汉中考改编) 点 A(−5,4) 关于原点对称的点落在（　　） 　　A．第一象限　　B．第二象限 　　C．第三象限　　D．第四象限 【答案】D 【解析】对称点为 (5,−4)：横坐标为正、纵坐标为负，落在第四象限。关于原点对称时，点从一个象限变到对角象限（一↔三，二↔四）。 【点睛】原点对称 → 对角象限；轴对称 → 相邻象限。 4. (2025南京一模) 如图，点 M(2,3) 关于原点的对称点是（　　） 　　A．①　　B．② 　　C．③　　D．④ 【答案】C 【解析】M(2,3) 关于原点的对称点为 (−2,−3)，对应图中③。①是关于 轴对称；②是关于 轴对称；④只是交换了坐标。 【点睛】先心算对称点坐标，再与图中编号对照，避免被“看起来相近”的点迷惑。 5. (2024长沙中考改编) 若点 A(m,−3) 与点 B(2,n) 关于原点对称，则 的值为（　　） 　　A．−1　　B．1 　　C．−5　　D．5 【答案】B 【解析】A(m,−3) 与 B(2,n) 关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数：，。故 ，，。 【点睛】设点互为原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，列方程求解。 6. (2025苏州模拟) 下列各组点中，关于原点对称的是（　　） 　　A．(3,−1) 与 (−3,−1)　　B．(2,5) 与 (2,−5) 　　C．(−4,3) 与 (4,−3)　　D．(1,2) 与 (2,1) 【答案】C 【解析】检验每组是否满足 (x,y) 与 ,：A 是关于 轴对称；B 是关于 轴对称；C 中 (−4,3) 的对称点恰为 (4,−3)；D 只是交换坐标。 【点睛】快速判定：两坐标是否“一正一负地整体取反”。 7. (2024福州中考改编) 点 P(−1,0) 关于原点对称的点是（　　） 　　A．(1,0)　　B．(0,−1) 　　C．(0,1)　　D．(−1,0) 【答案】A 【解析】(−1,0)→(1,0)。该点在 轴负半轴上，对称点落在 轴正半轴上。注意：原点自身关于原点的对称点仍是原点，但本题点不是原点。 【点睛】轴上的点关于原点对称后仍在同一坐标轴上，到原点距离不变、方向相反。 8. (2025郑州一模) 如图，A(−3,2)、B(3,−2)。下列说法正确的是（　　） 　　A．A、B 关于 轴对称　　B．A、B 关于 轴对称 　　C．A、B 关于原点对称　　D．A、B 关于直线 对称 【答案】C 【解析】因为 (−3,2) 的相反数坐标恰为 (3,−2)，且 O 为 AB 中点：,(0,0)，故 A、B 关于原点对称。 【点睛】也可用中点公式验证：若中点为原点，则两点关于原点对称。 9. (2024金华中考改编) 把点 Q(−2,5) 先关于 轴对称得到 ，再把 关于 轴对称得到 。则 的坐标是（　　） 　　A．(2,−5)　　B．(−2,−5) 　　C．(2,5)　　D．(5,−2) 【答案】A 【解析】关于 轴：Q(−2,5)→(−2,−5)；再关于 轴：(−2,−5)→(2,−5)。连续关于两坐标轴对称，等价于关于原点对称一次，直接 (−2,5)→(2,−5) 也可得。 【点睛】“先 轴再 轴”或“先 轴再 轴”都等价于关于原点对称。 10. (2025合肥模拟) 如图，△ 的顶点为 A(2,3)、B(4,1)、C(1,1)。将 △ 关于原点对称得到 △，则点 的坐标是（　　） 　　A．(−2,3)　　B．(2,−3) 　　C．(−2,−3)　　D．(3,2) 【答案】C 【解析】各顶点分别取相反数：A(2,3)→(−2,−3)。同理 (−4,−1)，(−1,−1)。 【点睛】图形关于原点对称 = 每个顶点关于原点对称后再连线。 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. (2024重庆中考改编) 点 (x,y) 关于原点对称的点的坐标是 ________． 【答案】, 【解析】课本法则：关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数。 2. (2025宁波模拟) 点 A(−6,−1) 关于原点对称的点的坐标是 ________． 【答案】(6,1) 【解析】(−6,−1)→(6,1)。 3. (2024广州中考改编) 若点 P(3,k) 关于原点的对称点在第四象限，则 的取值范围是 ________． 【答案】（或 ＞0） 【解析】对称点为 (−3,。要在第四象限，需横坐标为负（已满足 ）、纵坐标为负，即 ⇒ 。 【点睛】先写出对称点坐标，再按象限条件列不等式。 4. (2025无锡一模) 点 B(−4,7) 与点 关于原点对称，则线段 的中点坐标是 ________． 【答案】(0,0) 【解析】关于原点对称的两点，连线中点必为原点 (0,0)。 5. (2024西安中考改编) 点 C 的横坐标为 、纵坐标为 2，它关于原点的对称点 的横坐标为 3、纵坐标为 ，则 ________． 【答案】−5 【解析】对称点横、纵坐标分别取相反数：，。由 得 ；由 得 。故 。 【点睛】对称点坐标对应相等，分别解出参数。 6. (2025青岛模拟) 如图，A(4,2) 与 (−4,−2) 关于原点对称。则 ________（结果保留根号），且 A、O、 ________（填“共线”或“不共线”）． 【答案】；共线 【解析】；关于原点对称的两点与原点三点共线。 7. (2024贵阳中考改编) 点 D(0,−5) 关于原点对称的点的坐标是 ________；该对称点在 ________ 轴上． 【答案】(0,5)；（或：纵） 【解析】(0,−5)→(0,5)，仍在 轴上。 8. (2025长沙模拟) 如图，四边形 的顶点为 A(2,1)、B(3,3)、C(−2,−1)、D(−3,−3)。则该四边形关于原点对称时，点 A 的对应点是点 ________（填字母）． 【答案】C 【解析】A(2,1) 的原点对称点为 (−2,−1)，恰为点 C；同理 B 对应 D。 【点睛】顶点对应：取相反数后看与哪个已知顶点重合。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分）(2024绵阳中考改编) 根据关于原点对称的点的坐标法则，完成下列问题： （1）写出点 (x,y) 关于原点对称的点的坐标，并说明理由； （2）求点 E(−3,4)、F(5,0)、G(0,−2) 关于原点对称的点的坐标； （3）判断：若两点关于原点对称，这两点是否一定分别在第一、第三象限？说明理由。 【答案】 （1）,。理由：关于原点成中心对称等价于绕原点旋转 180°，横、纵坐标都变为原来的相反数（或：原点是对应点连线的中点，由中点公式得对称点为 ,）。 （2）(3,−4)，(−5,0)，(0,2)。 （3）不一定。例如第二、第四象限的点也可互相成为原点对称点；若点在坐标轴上，对称点仍在轴上，并不在象限内。 【解析】 （1）紧扣法则与中点公式（或旋转 180°）说明。 （2）逐点取相反数，注意 0 的相反数仍是 0。 （3）举反例即可：如 (−2,3) 与 (2,−3) 在二、四象限；或轴上点。 【点睛】概念题按课本规范书写；判断题用反例最省力。 2. （本小题满分 10 分）(2025嘉兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3,2)、B(3,−2)。 （1）判断 A、B 是否关于原点对称，并说明理由； （2）求线段 AB 的长； （3）若点 M 在第一象限，且 M 关于原点的对称点为 N(−4,−1)，求点 M 的坐标，并求 △ 的面积（O 为原点）。 【答案】 （1）是。理由：A(−3,2) 的原点对称点为 (3,−2)，恰为 B；或 AB 中点为 ,(0,0)。 （2）。 （3）M 为 N(−4,−1) 的原点对称点，故 M(4,1)。O、M、N 共线（因关于原点对称），三点共线时 △ 面积为 0。 【解析】 （1）用法则或中点公式。 （2）两点距离公式。 （3）注意：关于原点对称的两点与原点共线，故“三角形”退化，面积为 0——这是易错点，也考查对共线性质的理解。 【点睛】原点对称 ⇒ 三点共线；若题设要求构成三角形，则对称中心不能取原点与这两点。 3. （本小题满分 10 分）(2024黄冈中考改编) 如图，在方格纸中（格距为 1），已知点 P、Q、R。 （1）写出 P、Q、R 的坐标，并分别作出它们关于原点 O 的对称点 、、（写出坐标）； （2）连接 PQ、，说明 PQ 与 的数量关系与位置关系； （3）若将折线 关于原点对称得到折线 ，则折线 与折线 全等吗？请说明理由。 【答案】 （1）P(3,2)，Q(1,−3)，R(−2,4)；(−3,−2)，(−1,3)，(2,−4)。作图：分别连接各点与 O 并延长至等长，或直接按坐标描点。 （2），且 PQ∥。由距离公式：，。又 PQ 与 的斜率都等于 ，故平行且相等。 （3）全等。理由：关于原点对称等价于绕原点旋转 180°，是合同变换，对应边相等、对应角相等；或由各对应顶点坐标取相反数，对应线段长度不变。 【解析】 （1）读格点坐标，再取相反数。 （2）用距离公式与斜率（或向量）说明平行且相等——这是中心对称性质在坐标中的体现，本课允许轻触。 （3）旋转 180° / 合同变换说明全等。 【点睛】作图评分常查：是否标出对称点坐标、是否体现“连心、延长、等长”或正确描点。 4. （本小题满分 10 分）(2025成都模拟) 如图，△ 的顶点为 A(2,3)、B(4,1)、C(1,1)。 （1）求 △ 关于原点对称得到的 △ 各顶点坐标； （2）求 △ 与 △ 的重心坐标（三角形重心为三顶点坐标的算术平均），并说明两重心有何关系； （3）若点 T(t,2) 在边 AB 所在直线上，且 T 关于原点的对称点 的纵坐标为 −2，直接写出 的值，并求 的长。 【答案】 （1）(−2,−3)，(−4,−1)，(−1,−1)。 （2）△ 重心 ,(7/3,5/3)；△ 重心 ,(−7/3,−5/3)。G 与 关于原点对称（ 恰为 G 坐标取相反数）。 （3）由对称点纵坐标为 −2，知原纵坐标 2 的相反数为 −2，已满足；T(t,2)→,−2)。“T 在 AB 所在直线上”：AB 过 A(2,3)、B(4,1)，斜率 ，方程 ⇒ 。代入 T： ⇒ 。。 【解析】 （1）顶点分别取相反数。 （2）重心公式；关于原点对称的两个图形，其对应“中心型”点（重心、外心等，若存在）也关于原点对称。 （3）先由纵坐标确认法则一致，再用直线方程求 ，最后用距离公式。 【点睛】本课压轴可把原点对称与一次函数/直线上的点结合，但不要做成完整的中心对称性质证明长卷。 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. 在平面直角坐标系中，点 P(a,b) 关于原点对称的点的坐标是（　　） 　　A．,　　B．, 　　C．,　　D．(b,a) 2. 如图，点 P(3,−2) 关于原点 O 的对称点为 。则 的坐标是（　　） 　　A．(−3,−2)　　B．(3,2) 　　C．(−3,2)　　D．(2,−3) 3. 点 A(−5,4) 关于原点对称的点落在（　　） 　　A．第一象限　　B．第二象限 　　C．第三象限　　D．第四象限 4. 如图，点 M(2,3) 关于原点的对称点是（　　） 　　A．①　　B．② 　　C．③　　D．④ 5. 若点 A(m,−3) 与点 B(2,n) 关于原点对称，则 的值为（　　） 　　A．−1　　B．1 　　C．−5　　D．5 6. 下列各组点中，关于原点对称的是（　　） 　　A．(3,−1) 与 (−3,−1)　　B．(2,5) 与 (2,−5) 　　C．(−4,3) 与 (4,−3)　　D．(1,2) 与 (2,1) 7. 点 P(−1,0) 关于原点对称的点是（　　） 　　A．(1,0)　　B．(0,−1) 　　C．(0,1)　　D．(−1,0) 8. 如图，A(−3,2)、B(3,−2)。下列说法正确的是（　　） 　　A．A、B 关于 轴对称　　B．A、B 关于 轴对称 　　C．A、B 关于原点对称　　D．A、B 关于直线 对称 9. 把点 Q(−2,5) 先关于 轴对称得到 ，再把 关于 轴对称得到 。则 的坐标是（　　） 　　A．(2,−5)　　B．(−2,−5) 　　C．(2,5)　　D．(5,−2) 10. 如图，△ 的顶点为 A(2,3)、B(4,1)、C(1,1)。将 △ 关于原点对称得到 △，则点 的坐标是（　　） 　　A．(−2,3)　　B．(2,−3) 　　C．(−2,−3)　　D．(3,2) 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 点 (x,y) 关于原点对称的点的坐标是 ________． 2. 点 A(−6,−1) 关于原点对称的点的坐标是 ________． 3. 若点 P(3,k) 关于原点的对称点在第四象限，则 的取值范围是 ________． 4. 点 B(−4,7) 与点 关于原点对称，则线段 的中点坐标是 ________． 5. 点 C 的横坐标为 、纵坐标为 2，它关于原点的对称点 的横坐标为 3、纵坐标为 ，则 ________． 6. 如图，A(4,2) 与 (−4,−2) 关于原点对称。则 ________（结果保留根号），且 A、O、 ________（填“共线”或“不共线”）． 7. 点 D(0,−5) 关于原点对称的点的坐标是 ________；该对称点在 ________ 轴上． 8. 如图，四边形 的顶点为 A(2,1)、B(3,3)、C(−2,−1)、D(−3,−3)。则该四边形关于原点对称时，点 A 的对应点是点 ________（填字母）． 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分）根据关于原点对称的点的坐标法则，完成下列问题： （1）写出点 (x,y) 关于原点对称的点的坐标，并说明理由； （2）求点 E(−3,4)、F(5,0)、G(0,−2) 关于原点对称的点的坐标； （3）判断：若两点关于原点对称，这两点是否一定分别在第一、第三象限？说明理由。 2. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3,2)、B(3,−2)。 （1）判断 A、B 是否关于原点对称，并说明理由； （2）求线段 AB 的长； （3）若点 M 在第一象限，且 M 关于原点的对称点为 N(−4,−1)，求点 M 的坐标，并求 △ 的面积（O 为原点）。 3. （本小题满分 10 分）如图，在方格纸中（格距为 1），已知点 P、Q、R。 （1）写出 P、Q、R 的坐标，并分别作出它们关于原点 O 的对称点 、、（写出坐标）； （2）连接 PQ、，说明 PQ 与 的数量关系与位置关系； （3）若将折线 关于原点对称得到折线 ，则折线 与折线 全等吗？请说明理由。 4. （本小题满分 10 分）如图，△ 的顶点为 A(2,3)、B(4,1)、C(1,1)。 （1）求 △ 关于原点对称得到的 △ 各顶点坐标； （2）求 △ 与 △ 的重心坐标（三角形重心为三顶点坐标的算术平均），并说明两重心有何关系； （3）若点 T(t,2) 在边 AB 所在直线上，且 T 关于原点的对称点 的纵坐标为 −2，直接写出 的值，并求 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $