浙江杭州市西溪中学2026-2027学年上学期九年级10月阶段学情检测数学试卷

杭州市西溪中学初三数学 一、选择腰：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1.下列函数中，y关于x的二次函数是(》 A.y=ax2+bx+c B.yx(x-1) c.r是 D.=(x-102-x2 2.在平面直角坐标系x0y中，有一点A(二3,4)，以原点为圆心，5为半径作⊙O,则点A与⊙O 的位置关系是() A.点A在⊙O内B.点A在⊙O外 C.点A在⊙O上D.无法确定 3.下列事件中，是不可能事件的是（) A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.在装满红球的袋子中摸出一个黑球 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 4.关于二次函数y=一(X+2)2-3的图象，下列说法错误的是（) A.开口向下B.对称轴是直线x=2①与x轴没有交点D.当X>一1时，y随x的增大而减小 5.如图，在⊙0中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论不正确的是() A.AB⊥CDB.∠AOD=∠BOD C.AD=BD D.PO=PD 4m 第5题图 第7题图 第10题图 6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm) 统计如下： 组别(cm) x<160 160sx<170 170s<180 2180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（) A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15 7.如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m,顶点禽水面2m,当水面宽6m时，水面下降() A.1m B.1.5m C.2.5m D.4.5m 8.已知(-1小 是抛物线y=2x2-4x+m上的点，则（) A.y<y2<3 B.%<y2< C.y2<y3<1 D.为<y<y2 9.已知二次函数y=(X+k+6)(x一K)+m,其中k,m为常数，则下列说法证确的() 1 A.若k=1,m卡0，则二次函数y的最小值小于0 B.若k=-3,>0,则二次函数的y最大值小并0 C.若k<2,m≠0，则二次函数y的最大值大于0 D.若k>一3，m<0,则二次函数y的最小值小于0 10.如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F,AE⊥BC于E,AE过圆心O,且AO=1.则四边形BEOF 的面积为（) A.3 B.. 5 C.v D.3 2 4 8 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=(x-1)2+2向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是 12.已知△ABC的三边长分别是6,8,10，则△ABC外接圆的半径是 13.二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估 计照色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴形的频率稳定在0.6 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ▣▣ 14.已知二次函数y=aX2+bx+c自变量×的部分取值和对应函数值y如表： -2 -1 0 2 3 y 8 3 0 -1 3 则在实数范围内能使得y一3>0成立的x取值范囤是 15.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折狼的长为 16.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2X+c(a,c是常数，且a卡0)的 图象与x轴的一个交点坐标为（一2n,0).若该函数图象的顶点坐标为(n,p),则 卫二 n 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过直线y=x一4上的两点A(n,-2),B(1,m)· (1)求b,c,m,n的值. (2)判断点C(m,)是否在这个函数图象上，并说明理由. 18.某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎， (1)若小丽和小红在“A.快乐农场”、“B,鲁班传人”、“C.花式编织”这三个社团中各随机选择 1个，求她们选到相同社团的概率.（社团名称可用A,B,C表示） 2 (2)小亮参加了“快乐农场社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发 芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 100 200 300 600 800 1200 发芽种子数量（粒) 93 185 283 569 761 1139 种子发芽率（精确到0.001） 0.930 0.925 0.943 0.948 0.951 0.949 ①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽卒为 (精确到0.01). ②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 19.如图，A,B,C,D是⊙O上的点，∠AOB=∠COD, (1)求证：AC=BD: (2)若E为AC的中点，若∠BOCa,用含有aα的代数式表示∠AOD, 20.如图，二次函数y1=x2一2x-3的图象与x轴交于点A,B（A在B的左 侧).与一次函数y2=一X+b的图象交于A,C两点. (1)求△ABC的面积： (2)根据图象，直接写出当y1>y2时x的取值范围. 21.已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A,B,C. (1)用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点0： (2)若△ABC为等腰三角形，且AB=AC=5,BC=8, 求该圆板的半径. (3)请在图中作弦EF IBC(F在F左侧)，求证：BE=CF. 22.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个 房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20 元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍)， (1)根据题意，填写下表； 每个房间每天定价（元） 180 190 200 180+x 居住房间数（间） 50 49 (2)设宾馆一天获得的利润为y元，求y与x之间的函数解析式； (3)每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？ 3 23.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L,称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h 称拱高当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型.已知这座桥的跨度L= 16米，拱高h=4米. C R A O(D)E B A B 图1 图2 (1)如果设计成抛物线型，如图1，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系， 求桥拱的函数解析式； (2)如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径； (3)有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面1.8米，在两种方案下，此货船能 否顺利通过该桥？并说明理由 24.已知二次函数y1=-x2+bx+c(b,c为常数)图象的顶点横坐标比二次函数y2=一x2+ 2x+c图象的顶点横坐标大1. (1)求b的值. (2)已知点A(x1,m)在二次函数y1=一x2+bx+c的图象上，点B(x2,n)在二次函数 y2=-x2+2x+c的图象上. ①若x2=2x1+1,求n-m的最大值. ②若x2-X1=t,且x1≥0时，始终有n-m=3t,求t的值、 4