精品解析：四川眉山市仁寿县 鳌峰初中共同体2026-2027学年上学期半期学情监测八年级 数学试题

鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 八年级（上）数学试题2026.11 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题（每小题4分，共10小题，共计40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数：，、、、（每两个之间依次多一个0）、、中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，四边形中，连接，已知，则添加下列条件，还不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的展开结果中不含项和x项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若是关于的完全平方式，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. D. 8. 下列命题：①相等的角是对顶角；②等角或同角的补角相等；③若，则；④不等式的解集为，其中是真命题的有（      ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 观察下列一组有规律的式子： … 则的个位数字是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③；④的面积为．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（每题4分，共5题，共计20分） 11. 分解因式：________ 12. 计算：________． 13. 现定义一种新运算“※”：，例如，．若，则________． 14. 若多项式，则A的最小值是_______． 15. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、解答题（9个题，共90分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简或先因式分解，再求值：，其中． 19. 如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF． 20. 按要求完成下列小题． （1）已知，求的平方根． （2）已知和是同一个数的平方根，的立方根是，求的值． 21. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 22. 通过前面的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）【探索发现】利用图1中的、、三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写出这三个代数式之间的一个等式___________． （2）【解决问题】当时，求的值． （3）【拓展应用】利用5张B种纸片拼成如图3的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．设，且当x取不同数值时，永远为定值，求a与b之间的数量关系． 23. 阅读理解应用 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 ． 因为 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想 可以分解成，展开等式右边得： ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等： ， ， ，可以求出， ． 所以 （1）若取任意值，等式 恒成立，则 ______； （2）已知多项式 有因式 ，请用待定系数法求出该多项式的另一因式． （3）请判断多项式 是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由． 24. 小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点，． （1）证明：． （2）当直线绕点旋转到图②的位置时，猜想、、之间的数量关系，并证明． （3）老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③，以的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 八年级（上）数学试题2026.11 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题（每小题4分，共10小题，共计40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； 与不是同类项，不能合并，故C错误； ，故D正确. 3. 在实数：，、、、（每两个之间依次多一个0）、、中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数为无限不循环小数，根据无理数的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：无理数有，，，（每两个之间依次多一个），共个，，，均为有理数． 4. 如图，四边形中，连接，已知，则添加下列条件，还不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理． 熟练运用三角形全等的判定定理，如、、、，以及直角三角形特有的证明定理．根据已知条件，结合全等三角形的判定定理，逐一分析每个选项是否能证明． 【详解】解：， ． A、，，，不可证，故A符合题意； B、，，，可证，故B不符合题意； C、， ． ，， ，故C不符合题意； D、，，，可证，故D不符合题意； 故选：A． 5. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需验证等式左右相等且结果为整式积的形式，逐项判断． 【详解】解：A选项：∵，与左边不相等， ∴变形错误； B选项：∵，与左边不相等， ∴变形错误； C选项：∵，与左边不相等， ∴变形错误； D选项：∵，与左边相等，且结果为整式积的形式， ∴变形正确． 6. 若的展开结果中不含项和x项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】展开多项式，将展开式不含项和项的条件转化为对应项系数为0，即可求解． 【详解】解： ， 展开结果中不含项和x项， ，， 解得：，即， ． 7. 若是关于的完全平方式，则的值为( ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征，得到关于的方程，即可求解的值． 【详解】解：∵是关于的完全平方式，且， ∴根据完全平方公式的结构可得，两边同除以得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 8. 下列命题：①相等的角是对顶角；②等角或同角的补角相等；③若，则；④不等式的解集为，其中是真命题的有（      ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】逐个判断 4 个命题的真假：①依据对顶角定义判断；②利用补角性质判断；③根据不等式基本性质 3 判断；④结合系数正负对不等式解集的影响判断，最后统计真命题个数． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故①是假命题． ②等角或同角的补角相等，故②是真命题． ③若，两边同乘得，故③是假命题． ④当时，不等式的解集为； 当时，解集不是，故④是假命题． 综上，真命题共1个． 9. 观察下列一组有规律的式子： … 则的个位数字是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的个位数字． 根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解： ， ，，，， ，， 每四个一循环， ， 的末个位数字是6， 的个位数字是5， 故选：B． 10. 如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③；④的面积为．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴． 二、填空题（每题4分，共5题，共计20分） 11. 分解因式：________ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 【详解】解：原式 ． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 现定义一种新运算“※”：，例如，．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新运算定义展开等式左边，利用幂的运算法则化简后，对比等式两边同类项的指数得到n的值，再求出系数k，最后计算即可． 【详解】解：根据新运算定义，可得， 根据积的乘方法则展开，得 原式， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． 14. 若多项式，则A的最小值是_______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用配方法将多项式变形为完全平方式与常数的和，结合完全平方式的非负性求解最小值． 【详解】解： ． ． ． ∵，． ∴当两个完全平方式的值均为0时，取得最小值． ∴的最小值为． 15. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 【答案】2 或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据的条件，再根据对应边的不同，分两种情况讨论：①，②，分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设运动的时间为t， ， 要使，根据对应边不同，分两种情况讨论： ①当时， ， ； ②当时， ， ； 综上所述， a的值为：2或． 三、解答题（9个题，共90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用求一个数的算术平方根，立方根以及绝对值进行计算，再利用有理数的加减法则计算． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得，． 18. 先化简或先因式分解，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF． 【答案】 （1）证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． （2）8 【解析】 【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可； （2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）∵CE＝5，E是边AC的中点， ∴AE＝CE＝5， ∴AC＝10， ∴AB＝AC＝10， ∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8， ∵△ADE≌△CFE， ∴CF＝AD＝8． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 按要求完成下列小题． （1）已知，求的平方根． （2）已知和是同一个数的平方根，的立方根是，求的值． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）因为二次根式的被开方数必须是非负数，所以先列出两个被开方数的不等式，求解得到的取值，再代入原式求出的值，最后计算并求其平方根； （2）因为和是同一个数的平方根，所以它们的平方相等，分两种情况讨论：要么两个式子互为相反数，要么两个式子相等；据此求解的值；再根据立方根的定义，由的立方根求出的值，最后代入计算． 【小问1详解】 解：由算术平方根的意义，得 且 ， ∴ ，， ∴ ， ∴其平方根为 ； 【小问2详解】 解：∵ 与 是同一个数的平方根， ① 当 与 互为相反数时：，解得 ，　 ∵ 的立方根是 ， ∴ ， ∴ ， ② 当 时，解得 ， ∵， ∴ ， 综上， 的值为 或 ． 21. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为平方米，山西大院的占地面积为平方米 （2） 解：时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算，根据字母的值求代数式的值，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形特点，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． 【小问2详解】 略 22. 通过前面的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）【探索发现】利用图1中的、、三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写出这三个代数式之间的一个等式___________． （2）【解决问题】当时，求的值． （3）【拓展应用】利用5张B种纸片拼成如图3的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．设，且当x取不同数值时，永远为定值，求a与b之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方法计算图2阴影部分的面积：首先计算大正方形面积减去中间小正方形面积得到阴影面积，再计算四个矩形的面积和得到阴影面积，因为两种方式表示的是同一部分面积，所以联立即可得到三个代数式的等量关系； （2）突破口是对所求式和已知式进行变形：首先将和看作整体，分别为和，可得与的值，可发现，利用完全平方公式的变形即可求出结果； （3）首先根据图3的边长关系，分别写出和的表达式，再计算并整理为关于的多项式；因为​为定值，所以的系数必须为0，由此得到与的数量关系． 【小问1详解】 解：（或 ）　 【小问2详解】 解：令，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图③，三张 B 纸片横放在左下（每张长 、宽 ），两张 B 纸片竖放在右上（每张宽 、长 ）， ∵ ，∴ 长方形 的高为 ，宽为 ，∴ ，　 大长方形的高为 ，左下三张纸片共高 ，∴ 长方形 的高为 ，宽为 ， ∴ 　 ∴ 　 ∵ 当 取不同数值时， 永远为定值，∴ 的系数为 ，即 ， ∴ ． 23. 阅读理解应用 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 ． 因为 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想 可以分解成，展开等式右边得： ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等： ， ， ，可以求出， ． 所以 （1）若取任意值，等式 恒成立，则 ______； （2）已知多项式 有因式 ，请用待定系数法求出该多项式的另一因式． （3）请判断多项式 是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由． 【答案】（1）1 （2）多项式的另一因式是 ； （3）解：能，理由： ∵设 ， ∴ ， ， 即 ， ， ∵系数是整数， 解得：、 或 、 ， ∴多项式 能分解成的两个整系数二次多项式的乘积． 【解析】 【分析】（1）直接对比系数得出答案即可； （2）设，进一步展开对比系数得出答案即可； （3）设，进一步展开对比系数，系数有解则能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，否则不能． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ， 解得； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ∴多项式的另一因式为 ； 【小问3详解】 略 24. 小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点，． （1）证明：． （2）当直线绕点旋转到图②的位置时，猜想、、之间的数量关系，并证明． （3）老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③，以的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，当时， ． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵、、在同一直线上，， ∴ 又∵中，， ∴　， 在和中， ∵， 　∴（）， ∴， ∴ （2）解：猜想： 证明：∵，， ∴， ∵， ∴ 又∵中，， ∴　， 在和中， ∵ ∴（） ∴，， 如图②，点在、之间， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先由垂直得到直角，利用同角的余角相等证得一组角相等，再结合已知，用证明，根据全等三角形对应边相等得到，，最后由线段和差推出． （2）先猜想，利用证明，得到，，再结合线段差关系推出结论． （3）过作于，过作的延长线于，利用前面小题的模型得到，，，再用证，得到，设未知数结合线段运算求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于，过点作的延长线于， ， 同（1）（2）可证，， ∴，，， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $