精品解析：四川省眉山市仁寿县眉山天府新区2025-2026学年八年级上学期半期校际小练习（12月期中）数学试题

眉山天府新区八年级半期校际小练习 数学 试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页；满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上． 3． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号． 写在本试卷上无效． 4． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 5． 凡作图题或作辅助线均用0.5毫米黑色字迹签字笔画图． 6、亲爱的同学们：请仔细审题，认真作答，反复检查，相信你会交出一份满意的答卷， 加油！ 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　　） A. B. ﹣1.6 C. 0 D. 2 4. 已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（　　） A. B. C. D. 5. x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 4或﹣4 D. 8或﹣8 6. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 7. 观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 120° 10. 已知，，则的值是（ ） A. 66 B. 65 C. 64 D. 63 11. 如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（　　） A. 36° B. 45° C. 60° D. 72° 12. 如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上． 13. （1）计算：＝_____． （2）分解因式：__________． 14. 若(mx－6y)与(x＋3y)的积中不含xy项，则m的值是________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为____． 16. 已知，，则的值是______． 17. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果____________． 18. 如图，中，，于点，过点作且，点是上一点且，连接、，连接交于点．下列结论中正确的有____________（只填序号） ① ；②；③ 平分；④ ；⑤ ． 三、解答题：本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 分解因式 （1）； （2）； （3）． 21. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠EDF=60°． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠B=100°，求∠F的度数． 24. 如图，B，E，G，D在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值． （3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值． 26. 在等腰中，，，直线过点且，以点为一顶点作，，且点在直线上(不与点重合) （1）如图1，与交于点，若于点交于点， ①求证：为等腰直角三角形； ②求证：； （2）在图2中，与延长线交于点，试猜想线段、、数量关系，并证明你的猜想； （3）在图3中，与延长线交于点，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山天府新区八年级半期校际小练习 数学 试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页；满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上． 3． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号． 写在本试卷上无效． 4． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 5． 凡作图题或作辅助线均用0.5毫米黑色字迹签字笔画图． 6、亲爱的同学们：请仔细审题，认真作答，反复检查，相信你会交出一份满意的答卷， 加油！ 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分． 在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘除法计算可得． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘除法的法则． 3. 在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　　） A. B. ﹣1.6 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先比较和2的大小，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 4. 已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴xy的立方根是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，求一个数的立方根，根据题意得到是解题的关键． 5. x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 4或﹣4 D. 8或﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵x2＋mx＋16是一个完全平方式， ∴＝16， 解得m＝8或m＝﹣8． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键． 6. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先计算求出，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键． 7. 观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案． 【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②同位角相等，只有在两线平行时，是假命题； ③三个角相等的三角形是等边三角形，是真命题； ④两直线平行，内错角相等，是真命题； ⑤若a2＝b2，则a＝±b，是假命题． 故选C． 【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析． 【详解】A、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； C、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠D=25°， 又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°， ∴∠DAE=180°-25°-105°=50°， ∵∠EAB=10°， ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 10. 已知，，则的值是（ ） A. 66 B. 65 C. 64 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a-b=7，ab=8，（a-b）2=a2+b2-2ab， ∴a2+b2=（a-b）2+2ab=72+2×8=65， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11. 如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（　　） A. 36° B. 45° C. 60° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】由已知线段相等，根据等腰三角形的性质可得许多对角相等，找出各角间的关系利用三角形的内角和求解，答案可得． 【详解】∵AB=BD=AC ∴∠BAD=∠BDA，∠B=∠C ∵AD=CD ∴∠DAC=∠C=∠B ∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180° ∴∠ADB+3∠C=180° ∵∠ADB=∠DAC+∠C ∴∠ADB=2∠C ∴5∠C=180°，即∠C=36° ∴∠ADB=2∠C=72° 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的及三角形的内角和定理．等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°；结合图形找出各角之间的关系式正确解答本题的关键． 12. 如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：是的中线， ， 和面积相等，故①正确； 为的中线， ，和不一定相等，故②错误； 在和中， ， ，故③正确； ， ，故④正确； 条件不足以证明CE=AE 故⑤不一定正确， 综上所述，正确的结论为：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上． 13. （1）计算：＝_____． （2）分解因式：__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则，系数相乘，字母部分相乘；利用平方差公式分解因式．本题考查了整式的乘法，分解因式，熟练掌握运算法则和分解因式的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． 14. 若(mx－6y)与(x＋3y)的积中不含xy项，则m的值是________． 【答案】2 【解析】 【详解】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值． 详解：∵（mx﹣6y）×（x+3y）=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2． 故答案为2． 点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意可得△ABC为等腰三角形，再由“三线合一”性质求解即可． 【详解】∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵AD⊥BC， ∴根据“三线合一”知，BD=BC=14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，熟练掌握“三线合一”性质是解题关键． 16. 已知，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知条件计算． 本题考查了指数运算的逆向应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由已知，， 故，， 又， 故， 故答案为：． 17. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，符号确定，绝对值的化简，有理数的大小比较，立方根，熟练掌握绝对值的化简，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则，立方根，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 18. 如图，中，，于点，过点作且，点是上一点且，连接、，连接交于点．下列结论中正确的有____________（只填序号） ① ；②；③ 平分；④ ；⑤ ． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理、等角对等边，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．根据题意，得，判断①正确；根据可判定②正确；根据，可判定③正确；由，得，得到，无法得到这个结论，可判定④错误；过点作交于点N，证明，得到，解答即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵ ∴ 故②正确； ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 无法得到这个结论， ∴④错误； 过点作交于点N， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故⑤正确． 故答案为：①②③⑤． 三、解答题：本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，绝对值，立方根计算即可； （2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法计算即可； （3）利用平方差公式解答即可； （4）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式运算法则计算即可． 本题考查了乘方，立方根，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 分解因式 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式分解因式即可． （2）先提取公因式，再套用公式分解因式即可． （3）运用十字相乘法分解因式即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 21. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【小问1详解】 解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； 【小问2详解】 解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】9x-5， 【解析】 【分析】先计算乘法，再计算加减，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 23. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠EDF=60°． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠B=100°，求∠F的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠F=20°． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可； （2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+CD， ∴AC=DF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 【小问2详解】 解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E=100°． ∵∠A=∠EDF=60°， ∴∠F=180°-∠EDF-∠E=20°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键． 24. 如图，B，E，G，D在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据，得；结合得到，继而得到； （2）证明，得，根据，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值． （3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值． 【答案】（1）；（2）14；（3）121 【解析】 【分析】（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式； （2）根据（1）中的结果和，可以求得所求式子的值； （3）将展开，即可得到x、y、z的值，本题得以解决． 【详解】解：（1）由图可得，图2中所表示的数学等式是：， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； （3）由题可知，所拼图形的面积为：， ∵＝， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是乘法公式的几何意义，整式的乘法运算，公式的应用能力，掌握以上知识是解题的关键． 26. 在等腰中，，，直线过点且，以点为一顶点作，，且点在直线上(不与点重合) （1）如图1，与交于点，若于点交于点， ①求证：为等腰直角三角形； ②求证：； （2）在图2中，与延长线交于点，试猜想线段、、数量关系，并证明你的猜想； （3）在图3中，与延长线交于点，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1） ①证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； ②证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 证明：线段、、数量关系为．理由如下： 过点D作于点交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴． （3） 解：结论仍成立．理由如下： 过点D作于点交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）①先证明，结合，得证，再利用，得证，即可证明； ②证明，，继而得到，再利用，即可证明； （2）过点D作于点交的延长线于点，先证明，再利用，，继而证明，最后证明即可； （3）过点D作于点交于点，先证明，再根据，，得到，最后证明即可完成证明． 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，四边形内角和，余角的性质，平角的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $