精品解析：四川省渠县中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，6，7 B. 3，4，5 C. 1，2， D. ，，1 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，例如：2．5、6、6．5满足，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；掌握勾股数的定义是解题的关键． 2. 在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数．掌握无限不循环的小数叫无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，对各数进行分析判断，即可得无理数的个数． 【详解】解：∵ 是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，（相邻两个之间的个数逐次加）是无理数， ∴ 无理数有个． 故选：B． 3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 天府大道中段 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解： A． 天府大道中段，只是一个路段，不能确定具体点； B． 万达影城1号厅3排，缺少座位号，不能确定具体座位； C． 北纬，东经，是经纬度坐标，能唯一确定位置； D． 南偏东，只有方向，没有距离和起点，不能确定位置． 故选：C． 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 函数图象必过点 C. 函数图象不经过第三象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：中， ∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意； C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，由两个点关于轴对称时， 互为相反数，不变的坐标符号特点进行求解即可，解题关键是掌握好关于轴对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 则， 故选：． 6. 一个正数的平方根是和，则x的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值． 【详解】解：由题意得，， 解得： 故选A. 【点睛】本题主要考查平方根的性质，解一元一次方程，掌握一个正数的平方根有连个，它们互为相反数是关键． 7. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 8. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知降价前西瓜单价为2元，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量． 【详解】解：根据图象可知销售时，销售金额为80元， ∴降价前西瓜单价为元，即降价前的售价是每千克2元， ∵余下的打七五折全部售完， ∴余下的价格为：（元），即降价后的售价是每千克1.5元，故A选项错误； ∴降价前的单价比降价后的单价多（元），故D选项错误； ∴降价后销售的西瓜为：， ∴总共的西瓜是：， ∴小李一共购进了千克西瓜，故B选项错误； ∴总的利润是：（元）， ∵， ∴小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书，故C选项正确． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据A、B两点间的距离求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若， 点A、B的纵坐标相等，轴， ， ， 故答案为：． 11. 对于一次函数图象上两点，，若，则______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键． 12. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由相反数的应用可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵ ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，平分，继而证明得到，，对运用面积法求解即可． 【详解】解：由题意得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）先依据算术平方根立方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后）估算出的范围可得到c的值，接下来，求得的值， （2）根据（1）可求出的值，最后再求算术平方根即可． 【小问1详解】 由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：，，， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义、估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键． 16. 按要求完成作图． （1）作关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标： ． 【答案】（1） 解：画出关于y轴对称的，如图； （2） （3） 解：如图，点P即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换、最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据割补法求三角形的面积即可； （3）连接，交y轴于点P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线的解析式，即可求出P点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：如图，设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴P点的坐标为． 故答案为：． 17. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度． 【小问1详解】 解：由题意，得． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 如图． 由题意，得， 所以． 在中，由勾股定理，得， ． 答：物体上升的高度为． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． （1）求k的值； （2）若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； （3）如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点C的坐标为 （3）点E的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先根据求出点B的坐标，结合求出点A的坐标，代入即可求出k的值； （2）先用勾股定理求出长度，设点C的坐标为，则，，由折叠的性质得，，最后由勾股定理解即可； （3）先用等面积法得出，再得出以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 点B的坐标为， ， ， ， 点A在x轴的正半轴上， 点A的坐标为， 将代入，得：， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， 设点C的坐标为， 则， ， 由折叠得，， ， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为； 【小问3详解】 解：， ， ， 当以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 分两种情况： 当时，， 如图： 点E的横坐标为或， 点E的纵坐标为或， 点E的坐标为或； 当时，， 如图： 点F的纵坐标为或， 点E的纵坐标为或， 即或， 解得或， 点E的坐标为或， 综上可得，点E的坐标为或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到a的值，然后求出b的值，从而得出结果． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：4． 20. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，由题意可设一次函数的表达式为，把点代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可设一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：． 21. 如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 _____________cm． 【答案】15 【解析】 【分析】将立体图形展开，有两种不同的展开法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短即可解答． 【详解】解：有两种情况，如图， （1） （2） 由于 则蚂蚁爬行的最短路程为15cm 故答案为：15． 【点睛】本题考查立体图形的平面展开图—最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点M，N在直线上，过点M，N分别向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于点A，B，C，D，若，，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M的坐标为，则点N的坐标为，把M，N的坐标代替直线，求出k的值即可． 【详解】解：设点M的坐标为，则点N的坐标为， ∵点M，N在直线上， ∴， 得：， 故答案为：． 23. 如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上，的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据已知条件和平面直角坐标，求出的长度；再根据勾股定理求出的长度；最后根据等腰三角形两腰相等求出的长度．则计算出的长度，即可表示出点D的坐标． 【详解】∵A和B的坐标分别是和， ∴平行于x轴， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，， 又∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 则， 即点D的坐标是， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）， （2）当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； （2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：　　 ；　　 ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 【答案】（1）； （2）2026 （3） 【解析】 【分析】（1）直接分母有理化即可； （2）先分母有理化，再进行加减计算； （3）先分母有理化，再列方程求解． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ∴， ∴， 解得． 26. 在长方形中，，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F．将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）当时，求出的长； （3）在点E的运动过程中，是否存在是以为腰的等腰三角形，若不存在请说明理由，若存在，直接写出的长． 【答案】（1）证明：由题意得， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； （2）或21 （3）存在是以为腰的等腰三角形，的长为或或或 【解析】 【分析】（1）利用长方形对边平行得角相等，结合翻折的角相等，推导等腰三角形得线段相等； （2）分在上方、下方两种情况，结合（）的结论，用勾股定理构造方程求解； （3）分、两种情况，每种情况再分点在上方、下方，共种情况，结合翻折性质与勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：情况：点在下方时，如图， 由题意得，，，， 设，则，， 由（1）得． 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴； 情况：点在上方时，如图， 设，则，， 由（1）得， 在中，，由勾股定理得， 即 解得， ∴； 综上所述，，的长为或21； 【小问3详解】 解：①当时， 由折叠的性质可得，． 情况：点在下方，如图， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 情况：点在上方，如图， ∵， ∴， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当时， 由折叠的性质得，． 情况：点在下方，如图， 设，则，． 由（）得， 在中，，即， 解得， ∴， 又∵， ∴； 情况：点在上方时，如图， 设，则，． 由（）得， ， ∴； 综上所述，存在是以为腰的等腰三角形，的长为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，6，7 B. 3，4，5 C. 1，2， D. ，，1 2. 在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 天府大道中段 B. 万达影城1号厅3排 C. 北纬，东经 D. 南偏东 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 函数图象必过点 C. 函数图象不经过第三象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是 5. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 一个正数的平方根是和，则x的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定 7. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 8. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 降价后西瓜的单价为2元/千克 B. 小李一共进了西瓜 C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 10. 已知点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若，则______． 11. 对于一次函数图象上两点，，若，则______（填“”、“”、“”）． 12. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 13. 如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； 15. 已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 16. 按要求完成作图． （1）作关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标： ． 17. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． （1）求k的值； （2）若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； （3）如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则为______． 20. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数表达式为________． 21. 如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 _____________cm． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点M，N在直线上，过点M，N分别向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于点A，B，C，D，若，，则k的值为 _____． 23. 如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，A和B的坐标分别是和，点C在x轴正半轴上，的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 25. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：　　 ；　　 ． （2）计算：． （3）已知m是正整数，，，，求m． 26. 在长方形中，，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F．将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）当时，求出的长； （3）在点E的运动过程中，是否存在是以为腰的等腰三角形，若不存在请说明理由，若存在，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $