第二十九章 圆 单元检测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九上数学第二十九章检测反馈 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的半径为6，点P在的内部，则的取值范围是（  A   ） A． B． C． D． 2．用反证法证明"一个三角形中不能有两个角是直角"时，第一步应假设（  B   ） A．三角形中三个角都是直角 B．三角形中有两个角是直角 C．三角形中没有直角 D．三角形中只有一个直角 3．下列说法中，正确的是（  B   ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．等圆的半径不一定相等 4．如图，圆的两条弦，相交于点，且，，则的度数为（  B   ） A． B． C． D． 5．点O是的外心，若，则的度数为（   D  ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（　C　） A． B． C． D． 7．如图，中，弦直径，若，则的度数是（  B   ） A． B． C． D． 8．圆锥的底面直径是，母线长，它的侧面展开图的圆心角是（   C  ）度． A．60 B．120 C．160 D．240 9．如图，一圆弧形钢梁的拱高为，跨径为．则这钢梁圆弧的半径长为（  A   ） A． B． C． D． 10．下列说法：①三点确定一个圆；②平分一条弦的直径垂直于这条弦；③同圆或等圆的半径相等；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（  C  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．在中，是直径，点C为圆上一点，将劣弧沿着弦翻折，交于点D，连接，点M为弧上的动点，连接并延长，交于点N，的中点为G，连接，已知的半径为5，且，的最小值为（   A  ） A． B． C．2 D．1.5 12．如图，在中，以为圆心，为半径画弧，分别交、于点、，若，，则弧的度数为（  C   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为． 14．如图，是的弦，半径于点，且，则的长为． 15．在半径长为的内有长为的弦，这条弦所对的圆心角的度数是． 16．等边三角形的边长为，则它的外接圆的半径为4． 17．一棵40年树龄的树，树干的横截面（圆形）直径为，则横截面的半径平均每年增加0.3． 18．直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它的外接圆的半径为5． 19．中最长的弦长为10，则的半径为5． 20．如图，的半径为5，是的弦，若，则弦的长度为． 21．如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 35． 22．四边形内接于，若，则的度数为100． 23．如图，阴影部分是以点为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（结果保留）． 24．司南是我国古代辨别方向的一种仪器，早在战国时期就已经被发明，是指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点，连接，并延长交于点．则点位于点的北偏东的角度是． 25．如图，中，，，是内一点，且，则长的最小值为． 26．把正方形和正方形拼接在一起，、、三点共线，过、、三点作．分别交边，于点、，若，，则的半径长为． 27．平面直角坐标系中，以点为圆心，5为半径作，直线与交于B，C两点，则的最小值为6． 三、解答题 28．在中，，D为斜边的中点．求证：A、B、C三点在以点D为圆心、以为半径的同一个圆上． 证明：由D为斜边的中点， 得为斜边上的中线， 由定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得， 所以A、B、C三点到D的距离都等于， 即三点在以点D为圆心、以为半径的同一个圆上． 29．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．（按“提出假设—推出矛盾—得出结论”三步写出证明．） 证明：假设三角形中有两个角是直角，记三个角分别为、、，设， 则， ∴， 这与定理“三角形内角和等于”矛盾， 故假设不成立， 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 30．如图，的弦、相交于点，．求证：． 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 31．如图，在平面直角坐标系中，经过三点． (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出圆心点； 圆心点如图所示： (2)圆心的坐标是；圆的半径为． 32．已知：如图，是上的点，． (1)求证：； 证明：， ， ， ， ； (2)若，求的度数． 解：， ， ， 由（1）可知，， ， 的度数为． 33．如图，为的直径，是上的点，，且． (1)求证：； 方法一：证明：连接 是等边三角形 方法二：连接， 四边形是平行四边形 四边形是菱形 ； (2)延长至点，使得，连接，已知，求半径的长． 解：过点C作⟂于点H， 设半径的长为， 由（1）已证明， ∴， ∴， 在中，， ， 解得， 即半径的长为2． 34．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小华画出了符合要求的一条圆弧（如图． (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为； 解析：设圆弧所在圆的圆心为，连接、， ， ， ，， 在中，由勾股定理：，即， 解得； ②△面积的最大值为． 解析：在中，底边为定值，当边上的高最大时，三角形面积最大， 过点作于， 由垂径定理，为中点，， 在中：， 当点为优弧的中点时，点到的距离最大，最大值为， 面积的最大值为：； (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形的外部，我们记为，请你利用图1证明； 证明：设交圆于点，连接， 点都在圆上，同弧所对的圆周角相等， ， 是的外角，根据三角形外角性质：， ， 又， ； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．用尺规作出点的运动路径，并求线段长的最小值． 解：①尺规作图步骤 分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线左侧交于点； 以为圆心，长为半径画弧（不含两点），该圆弧即为点的运动路径； ②求长的最小值 连接、, 由圆周角定理：同弧所对圆心角是圆周角的倍， 得， 又， 是等边三角形， 即，圆的半径为， 过点作于点， 四边形是矩形， ，即， 是等边三角形， ， ， 在中，，，， ，， ， ， 在中，由勾股定理：， ， 根据点与圆的位置关系，连接交圆于点， 此时取得最小值：； (4)如图3，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，当最大时，直接写出点的坐标． 解析：当的外接圆与轴相切于点时，最大（圆外角小于同弧圆周角，切点处角最大）； 设该圆的圆心为，半径为， 圆与轴相切于，由切线性质：圆心到切线的距离等于半径， 轴，且，即圆心的纵坐标等于， 设，则切点的坐标为， ， 点在的垂直平分线上， 由两点距离相等（勾股定理）：， 展开化简：， ， ， ， 圆心坐标为， 又，由勾股定理：， 即 展开整理：， ， 由一元二次方程求根公式：， 对应横坐标： 当时，； 当时，， 定弦所对的圆周角，圆半径越小，角度越大，因此取较小半径，此时， 点的坐标为． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上数学第二十九章检测反馈 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的半径为6，点P在的内部，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．用反证法证明"一个三角形中不能有两个角是直角"时，第一步应假设（     ） A．三角形中三个角都是直角 B．三角形中有两个角是直角 C．三角形中没有直角 D．三角形中只有一个直角 3．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．等圆的半径不一定相等 4．如图，圆的两条弦，相交于点，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．点O是的外心，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，弦直径，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．圆锥的底面直径是，母线长，它的侧面展开图的圆心角是（     ）度． A．60 B．120 C．160 D．240 9．如图，一圆弧形钢梁的拱高为，跨径为．则这钢梁圆弧的半径长为（     ） A． B． C． D． 10．下列说法：①三点确定一个圆；②平分一条弦的直径垂直于这条弦；③同圆或等圆的半径相等；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．在中，是直径，点C为圆上一点，将劣弧沿着弦翻折，交于点D，连接，点M为弧上的动点，连接并延长，交于点N，的中点为G，连接，已知的半径为5，且，的最小值为（     ） A． B． C．2 D．1.5 12．如图，在中，以为圆心，为半径画弧，分别交、于点、，若，，则弧的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______． 14．如图，是的弦，半径于点，且，则的长为_______． 15．在半径长为的内有长为的弦，这条弦所对的圆心角的度数是________． 16．等边三角形的边长为，则它的外接圆的半径为____________． 17．一棵40年树龄的树，树干的横截面（圆形）直径为，则横截面的半径平均每年增加____________． 18．直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它的外接圆的半径为____________． 19．中最长的弦长为10，则的半径为_______． 20．如图，的半径为5，是的弦，若，则弦的长度为__________． 21．如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 __________． 22．四边形内接于，若，则的度数为__________． 23．如图，阴影部分是以点为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 24．司南是我国古代辨别方向的一种仪器，早在战国时期就已经被发明，是指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点，连接，并延长交于点．则点位于点的北偏东的角度是______． 25．如图，中，，，是内一点，且，则长的最小值为______． 26．把正方形和正方形拼接在一起，、、三点共线，过、、三点作．分别交边，于点、，若，，则的半径长为______． 27．平面直角坐标系中，以点为圆心，5为半径作，直线与交于B，C两点，则的最小值为______． 三、解答题 28．在中，，D为斜边的中点．求证：A、B、C三点在以点D为圆心、以为半径的同一个圆上． 29．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．（按“提出假设—推出矛盾—得出结论”三步写出证明．） 30．如图，的弦、相交于点，．求证：． 31．如图，在平面直角坐标系中，经过三点． (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出圆心点； (2)圆心的坐标是__________；圆的半径为__________． 32．已知：如图，是上的点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 33．如图，为的直径，是上的点，，且． (1)求证：； (2)延长至点，使得，连接，已知，求半径的长． 34．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小华画出了符合要求的一条圆弧（如图． (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为___________； ②△面积的最大值为___________． (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形的外部，我们记为，请你利用图1证明； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．用尺规作出点的运动路径，并求线段长的最小值． (4)如图3，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，当最大时，直接写出点的坐标___________． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $