第二十九章圆单元检测卷（一） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册圆单元检测卷，以文化情境与梯度设计为特色，覆盖圆的性质、计算及综合应用，适配单元复习，提升抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题40分|直径性质、反证法、弧长计算等|第2题反证法基础巩固，第4题折扇弧长联系生活，体现数学眼光| |填空题|4题20分|圆锥侧面积、圆心角与弧长、动态点最值|第9题侧面积计算，第12题中点动态范围，培养空间观念| |解答题|6题60分|圆与几何证明、传统情境应用、多问推理|15题月洞门作图与面积计算，融合文化传承与几何直观；17题三问递进，提升推理能力与数学语言表达|

第二十九章圆单元检测卷（一）人教版2026一2027学年九年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.如图，若AB是⊙0的直径，AB=10cm,∠CAB=30°，则BC的长为（)cm B A.10 B.5 C.15 D.55 2.用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠C<60°”，第一步应假设() A.∠C<60°B.∠C>60 C.∠C≤60° D.∠C≥60° 3.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上的点，若CD=BD,∠AOC=120°，则 ∠BOD的度数为() A.20° B.30° C.45 D.60° 4.如图，已知折扇骨柄长OA为30cm,折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB 的长是() B A.10πcm B.20πcm C.150πcm D.300πcm 5.下列命题中，假命题是() A.菱形的对角线互相垂直 B.矩形的四个内角都是直角 C.如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦 试卷第1页，共3页 D.如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦 6.如图，BC是⊙O的直径，A,D是O0上的两点，连接AB,AD,BD,若 ∠ADB=70°，则∠ABC的度数是() B ○ D A.20° B.30° C.40° D.50° 7.如图，正方形48CD的边4B=,AC和D都是以1为半径的圆弧，则阴彩部分的肩 长是() A.31 B.号 C.1+π 4 D.元-1 8.如图，在R△4C中，∠4CB=90°，BC=2,4C=25.P是以斜边4B为直径的半 圆上一动点，M为PC的中点，连接BM,则BM的最小值为() B A.2w5-4 B5-1 c.23-2 D.5-2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm,则它的侧面展开图的面积等于_cm2 10.如图，AD是⊙0的直径，点B,C在⊙O上，若∠ADB=15°，则∠BCD的度数为 试卷第2页，共3页 B 11.如图，点A,B,C,D,E是⊙0上逆时针顺次排列的五个点，且∠ABE=2∠DCE<180° ，若DE 的长度为2红，则4死的长度是 E 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D是半径为4的⊙A上一 动点，点M是CD 的中点，则8的取值范围是 D M 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，OO为△ABC的外接圆，AD⊥BC交BC于点D,直径AE平分∠BAD交BC于 点F,连接BE F D E (I)证明：∠AEB=∠AFD: (2)若AB=10,BF=5,求AF的长. 试卷第3页，共3页 14.如图，在平面直角坐标系中，△40B的顶点坐标分别为 (2,1)O(0,0)B(1,-2) 人 |+ (1)画出将△1O △AO,B, 向左平移5个单位，再向下平移2个单位后的 (2)画出将△AOB绕着点O逆时针旋转90°后的△4，O,B,并求线段OA扫过的图形的面积. (结果保留π) 15.在中国传统园林中，月洞门是一个极具辨识度的造型元素，并逐渐演化成东方特有的 美学符号.下面是月洞门及相关示意图，其中曲线部分为圆弧，C为MB的中点， CD⊥ 弦AB,连接AC B 图1 图2 (I)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）： 试卷第4页，共3页 2将该圆弧所在圆的圆心记为O,若1D=0D=V ,求阴影部分的面积. 16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙0上，OD⊥AC于点E,交⊙O于点D,连接 CD、AD D (I)求证：∠ABD=∠ACD: (2)若AB=10,AC=8,求CD的长. 17.己知四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD,∠ACD+∠ADB+∠CAD=90°： 试卷第5页，共3页 D B C B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：BC是⊙0的直径： (2)如图2，点E在BD上，连接AE、CE,且AE=CE,∠ABD=2LCAE,求证：CE平 分∠ACD: (3)如图3，在(2)的条件下，点F在BD上，连接CF,若∠CFD=2∠ACE,BF=4, AC=16,求⊙0的半径长. 18.如图，四边形ABCD内接于⊙O,直径AC与弦BD相交于点P,连接OB,OD, B B 4 备用图 (1)若∠DCB=110°，求∠BOD的大小： (2)若∠APB=45°，且PD2+PB2=18,求⊙0的半径长： ③)记△ABD,△BCD,0BD的面积分别为S,S,S,设S,=,S-S=y,求y关 于x的函数解析式. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.8m 10.105° 11.4π 12. 6≤SBMc≤18 13.(1)证明：：AE平分∠BAD, ∠BAF=∠DAF, AD⊥BC, .∠DAF+∠AFD=90°， :AE为⊙O的直径， .∠ABE=90°， .∠AEB+∠BAF=90° .∠AEB=∠AFD: (2)解：过点B作BH⊥AE于H,如图， E '∠AFD=∠BFE,∠AFD=∠AEB, .∠BFE=∠AEB, :BE =BF=5 在Rt△ABE中，AB=10,∠ABE=90, 4E-V4B+BE-10-55 Se4B8版-号4Ean， BHAB-BE-10x5-25 AE 55 :EH=FH=BE2 BH-5 :AF AE-EF AE-2EH =35 试卷第7页，共3页 △AOB, 14.(1)解：如图， 为所求； (2)解：如图，△4,0，B,为所求. A(B2》 O2)O八 B 5π 线段OA扫过的图形的面积为4 (2)解：由图可得0A=V22+P=V5 90x×5_5z 线段OA扫过的图形的面积为 360 4 15.(1) (2)解：由题意得，(1)中所作垂直平分线与CD的交点为圆心O, 连接OA,如图， 试卷第8页，共3页 D CD⊥AB,AD=OD .△AOD为等腰直角三角形， ∴.∠AOD=45° .∠A0C=180°-∠AOD=135 ..04=OD2+AD2=2 w=0c40=2x5=5, 2 .S扇形0AC 135元×0A2_135元×2_3m 36036021 ·.S阴影=S扇形04c-S△40c 3-2 2 16,Q)证明：AD=AD .∠ABD=∠ACD; (2)解：：AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°， .AB=10,AC=8 六BC=aB-AC=I0-8=6,40=B0=D0=4B=5, :OD⊥AC于点E, E=CE-4C=4, .OE是△ABC的中位线， :0E=}BC=3 2 .'DE =OD-OE =2, 在Rt△CDE中，∠CED=90°，DE=2,CE=4, CD=DE+CE=24=25 17.证明：D=AD .∠ACD=∠ABD、 试卷第9页，共3页 CD-CD .∠CAD=∠CBD. 4B=4B .∠ADB=∠ACB :∠ACD+∠ADB+∠CAD=90° ∴.∠ABD+∠ACB+∠CBD=∠ABC+∠ACB=90 ∴.∠BAC=90°， .BC是⊙O的直径： (2)证明： AD=AD ∴.∠ACD=∠ABD 又∠ABD=2∠CAE ∴.∠ACD=2∠CAE AE=EC ∴.∠CAE=∠ECA :.∠DCE=∠ACD-∠ACE=2∠CAE-∠ACE=∠ACE，,即CE平分∠ACD: (3)解：如图，延长CE、BA交于点M,过点E,分别作AM,AC的垂线，垂足分别为 N,H B 图3 .∠CAB=90° .∠CAM=90°， EN⊥AB NEAC 由(2)知∠CAE=∠ACE, 设∠CAE=∠ACE=Q,则∠ABD=2Q,∠NEA=∠EAC=a ∴.∠M=90°-∠ACE=90°-a, .∠EAM=90°-∠NEA=90°-a, 试卷第10页，共3页 :∠BEM=1800-∠ABD-∠M=180°-2a-(90°-a)=90-a=∠M .BE=BM, .'∠EAM=90°-a=∠M ∴.EM=AE=CE .AN=AM .4C=16,AE=CE,EH⊥4C .AH=HC=8 :∠CAM=∠ANE=∠AHE=90° .四边形AHEN是矩形， .EH AH=8,EH AN=MN, ,∠ACE=∠DCE=a ∴.∠CEH=90°-a=∠CED 又EC=EC. :△ECH≌aEDC(ASM .DC=HC=8=EN. 又：已知∠CFD=2∠ACE=∠ABD,∠BNE=∠FDC=90° :aBNE≌FDC(AAS) ..CF=AB,BE=FC 设EF=AB=x ,BF=4, .FC=BE=EF+BF=x+4, ∴.BM=BE=FC=x+4 AN-MN-BM-4B+4-x=2 2 2 ∴.ED=EH=AN=2 在RtCDF中，FD=EF+ED=x+2,CD=8,FC=x+4 CD+DF2=CF2 :82+(x+2=(x+4 解得：x=13 .AB=13且AC=16, 4B+AC=BC :.BC=VAB+AC2=132+16=5N7 :OB=OC=517 试卷第11页，共3页 18.【详解】(1)解：：四边形ABCD内接于⊙0，∠DCB=1I0° .∠BAD=180°-∠DCB=70°， BD=BD, .∠BOD=2∠BAD=140°： (2)解：如图，过O作OG⊥BD于G,则BG=DG, B D 设BG=DG=m,则PB=m+PG,PD=m-PG, PD2+PB2=18, :(m-PG+(m+PG}=18 整理，得2m2+2PG2=18,即m2+PG=9, .∠APB=45°，∠OGP=90°， ∴.△OGP是等腰直角三角形， .PG=0G,则m2+0G2=9, 在Rt△BOG中，OB2=BG+OG=m2+OG2=9, .OB=3,即⊙0的半径长为3： (3)解：如图，过B作BE⊥AC于E,过D作DF⊥AC于F, B 备用图 +DF-P-(E+DF), 2 s=Sn+smqpBE+cP-orcP(aEDn), S-S.ww+5.wr-OP.BE+OP.DF-OP-(BE+DF), 2 2 试卷第12页，共3页 S=x .BE+DF =2x 期-46，-0 OP 又：AP=OA+OP,CP=OC-OP,OA=OC, :AP-CP 20P, =-= AP·xCP·xx(AP-CP) OPOP OP =-2x 即y=2x 试卷第13页，共3页