上海市闵行区莘松中学2026-2027学年第一学期七年级数学期中试卷

2026学年第一学期七年级数学学科期中试卷 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1.下列代数式@ab+b:②9+也：®_Y:④0：⑥-x+:@2y:@3x2+2; π y ⑧2；⑨中，整式的个数有（▲） 2 (A)4个： (B)5个： (C)6个： (D)7个. 2.下列各组单项式中，同类项是（▲ ) 恝 1 (A)3a2b与-二ba2; (B)4与4a; (C)2a与2b; (D)mn与tm. 5 3.下列计算结果正确的是（▲ 北 (A)a2.a=a2n; (B）a2n÷a2=a2n-2; (C)（y)5÷3=2; (D)(a-b)2=a2-b2. 杯 4.下列各式因式分解正确的是（▲ 蠻 (A)(x+y2=x2+2y+y2; (B)x2-5x+6=x(x-5)+6; (C)x2+2x-3=x (D)x2+6xy+9y2=(x+3y)2 5.记x=(1+2)1+22)1+24)…(1+2256),则x+1是（▲ 御 (A)一个奇数： (B)一个素数； 茶 (C)一个整数的平方； (D)一个整数的立方. 6.小莘用三张长方形纸片（如图①)分别剪出数字6、2、8（如图②③④)，剪成的 数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等）， 小莘再用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪 去的两部分(A、B)拼成长方形⑥，经过测量和计算，小莘发现长方形⑥的周长恰 好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（▲） 第1页共4页 (A)11:3: (B)5:1: (C)7:2: (D)4:1. 二、填空题（本大题共12题，年题2分，共24分) 7.若a为正整数，则(aa…0)2=▲ 0个 2026 8.计算： 2-3 ×(-1.5)2025=▲. 9.计算： 2xy-+9小=▲ 10.因式分解：81x-16y4=▲一. 11.已知单项式5a2mb”与单项式-3ab3的和仍是单项式，则m"=_▲ 12.若32m=a,3”=b,则92m+”=▲△一·（结果用含a、b的代数式表示） 13.随着科技的进步，纳米技术的运用越来越广泛.已知1m=l0'nm,那么 lm3=▲nm㎡3.（结果用幂的形式表示) 14.已知积(x+m)(x2-3x+2)的展开式中不含x的一次项，则m的值为▲ 15.已知关于x的整式4x2+(k-1)x+9是某个关于x的整式的平方，则k=▲一· 16.己知(x-1)*2=1,则整数x=▲_ 17.北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载了一个酒坛问题：如图，酒馆 店家将酒坛一层层堆放，第一层长有4个酒坛，宽有3个酒坛， 往下每一层长宽皆比上一层多一个酒坛，则第n层酒坛的个数比 第一层的多▲个.（用含n的代数式表示） 第2页共4页 18.如图，正方形的边长为α，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作， 先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1： 第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一 个新的长方形，其中叠合部分长为1；： 如此继续下去，第n次操作后得到的长方形 的长为▲.（用含a、n的代数式表示） 三、简答题（本大题共6题，19、20、21题6分，22、23题7分，24题8分，共 40分) 19.计算：x2(-x)2(-x2)+(-x2)3 20.计算：(x-4y+2)(x+4y-2). 21.分解因式：2x3-16x3y2+32y. 22.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求(x-y-z)2026的值. 2先化简，再求值：区-2y+列小--2y+2)x-月，其中x=2 y=-0.25. 24.已知A=x2+3x-1,B=-2x2-3x+4,C=-x2+1.求： (1)B-2C+A;(2)A.C-B(结果按x降幂排列). 四、解答题（本大题共2题，25题8分，26题10分，共18分) 25.【文化赏析】北宋数学家贾宪于公元11世纪在其著作《黄帝九章算法细草》中 创立“开方作法本源”三角形图表.南宋数学家杨辉在13世纪所著《详解九章算法》 中引用了此图表（见图1)， 人们称这个三角形图表为 麋oa o日日 (1) “贾宪三角”或“杨辉三 ⊙自自日 (1X1) -(a+b)"=atb 菜日四因@⊙ 0X2X0 (a+by=a+2ab+b 角”.如图2，此表呈现出 翠日国①⊕国日 (I331)-(atby=o+3abt3ab+b 菜白因围角团因日 ①④⑥④0-oba44o6n6ow4o6w 图1 图2 第3页共4页 (a+b)”(n为非负整数)的展开式的系数规律. (1)【初步感知】写出(a+b)的展开式：(a+b)=▲ (2)【尝试体会】利用上面的规律计算：3-5×3+10×33-10×32+5×3： (3)【实际应用】今天是星期二，那么6226天后是星期▲· 26.数学中有很多恒等式可以用图形的面积来给出解释.现有长与宽分别为α、b的 小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方 形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 图1 图2 图3 (1)请写出图1和图2的阴影部分所验证的关于a、b的恒等式： 图1表示▲：图2表示▲一： (2)若(2027-x)(x-2021)=8,则4(2024-x)2=▲： (3)如图3，学校有一块四边形空地ABCD,已知AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE 该校计划在△AED和△BEC区域内种植花卉，在△ABE和△CDE区域内铺设草坪， 经测量种植花卉区域的面积和为三平方米，又已知AC=7米，求铺设草坪区域面积！ (4)如图4，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右边的一个长方体.根 据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：▲ 图4 第4页共4页