2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中提分卷（上海专用）

2026-2027学年七年级上册自编沪教版期中提分卷 （上海专用）原卷A3版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知，下列计算中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 5．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 6．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知单项式和是同类项，那么 ． 8．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 9．计算： ． 10．比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 11． ． 12．计算： ． 13．因式分解： ． 14．因式分解： 15．因式分解： ． 16．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ． 17.如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 18.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 三、解答题：（本大题共6题，第19、20题每题5分，第21、22题每题8分，23题9分，24题11分，满分46分） 19．计算：． 20．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 21．因式分解： 22．试说明能被整除． 23.我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． (1)情境一：如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，直接写出由此可以得到的乘法公式； (2)情境二：如图3，乙同学用4块A木片、1块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形， ①请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示）：_________． ②直接写出所用C木片的数量：_________块． (3)情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片，2块A，4块B，7块C拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，至少需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． 24.已知正方形与正方形，，（）．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． (1)如图，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (2)若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (3)如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (4)若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册自编沪教版期中提分卷 （上海专用）原卷A4版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知，下列计算中错误的是（　　） A． B． C． D． 4．已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 5．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 6．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知单项式和是同类项，那么 ． 8．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 9．计算： ． 10．比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 11． ． 12．计算： ． 13．因式分解： ． 14．因式分解： 15．因式分解： ． 16．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ． 17.如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 18.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 三、解答题：（本大题共6题，第19、20题每题5分，第21、22题每题8分，23题9分，24题11分，满分46分） 19．计算：． 20．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 21．因式分解： 22．试说明能被整除． 23.我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． (1)情境一：如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，直接写出由此可以得到的乘法公式； (2)情境二：如图3，乙同学用4块A木片、1块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形， ①请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示）：_________． ②直接写出所用C木片的数量：_________块． (3)情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片，2块A，4块B，7块C拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，至少需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． 24.已知正方形与正方形，，（）．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． (1)如图，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (2)若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (3)如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (4)若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册自编沪教版期中提分卷 （上海专用）解析版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，理解定义“只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．”是解题的关键．根据单项式定义判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共个； 故选：C． 2．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 3．已知，下列计算中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算多项式乘多项式、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查的是完全平方公式及多项式乘以多项式计算，牢记法则和公式是解题关键，根据法则和公式依次计算即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故此选项符合题意； D、， ∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．已知那么、的取值依次为（    ） A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 【答案】B 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的除法．依据整式的除法法则得到，，即可求出m，n． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解方程组得，． 故选：B． 5．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把两个多项式分解因式，然后找出公因式即可． 本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：A． 6．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知单项式和是同类项，那么 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的概念及代数式求值，熟记同类项的概念是解题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于和的方程，解出即可得出和的值，进而代入可得出的值． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 8．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 【答案】2或3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 9．计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；把原式化为即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 10．比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算．根据幂的乘方计算法则得到，，，再由即可得到答案． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】/ 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题关键．根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13．因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．因式分解： 【答案】 【知识点】十字相乘法、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提取公因式法，公式法分解因式，掌握提取公因式公式法是关键． 根据题意，先提取公因式，再运用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 16．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，将等式右边的式子利用多项式乘以多项式的法则展开，根据恒等式，得到对应项相同，得到，根据最小，得到的绝对值相差最大，且负数大于正数，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴异号， ∵最小， ∴为负，的绝对值差值最大，且负数大于正数， ∵， ∴的最小值为：； 故答案为：． 17.如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．用、的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图， 由图形得：，， ． 故答案为：． 18.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 【答案】 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共6题，第19、20题每题5分，第21、22题每题8分，23题9分，24题11分，满分46分） 19．计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解∶原式 ． 20．整式是六次四项式，且的次数跟它相同 (1)求，的值 (2)求整式的常数项以及各项的系数和． 【答案】(1)， (2)； 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了整式与单项式，解题的关键是熟练的掌握整式与单项式的定义． （1）根据整式的概念即可求出n与m的值； （2）然后根据整式即可判断常数项与各项系数． 【详解】（1）解：由题意可知：是六次四项式， ∴， 解得：， ∵的次数也是六次， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴该整式为：， ∴常数项，各项系数为：，1，，， 故系数和为：． 21．因式分解： 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解： 22．试说明能被整除． 【分析】本题考查了因式分解的应用，把转化为底数是的幂，再根据幂的乘方进行运算，最后利用提公因式法进行因式分解即可求证，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】证明： ， ∴能被整除． 23.我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探寻整式的乘法的奥秘． (1)情境一：如下图，甲同学将4块完全相同的等腰梯形木片拼成如下两个图形，请你用含a、b的式子分别表示图1和图2中阴影部分的面积，直接写出由此可以得到的乘法公式； (2)情境二：如图3，乙同学用4块A木片、1块B木片和若干块C木片拼成了一个正方形， ①请直接写出所拼正方形的边长（用含a、b的式子表示）：_________． ②直接写出所用C木片的数量：_________块． (3)情境三：丙同学声称自己用以上的三种木片，2块A，4块B，7块C拼出了一个面积为的长方形；丁同学认为丙同学的说法有误，至少需要从中去掉一块木片才能拼出长方形．你赞同哪位同学的说法，请求出该情况下所拼长方形的长和宽，并画出相应的图形．（要求：所画图形的长宽与图样一致，并标注每一小块的长与宽）． 【答案】(1)图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，乘法公式为 (2)①；②4 (3)长为，宽为，图见解析 【详解】（1）解：如图，设等腰梯形的高为，   ， ， 图中阴影部分的面积： ， 图中阴影部分的面积：， ， ， 故可得到的乘法公式为：； （2）解：设乙同学用4块A木片、1块B木片和m块C木片拼成了一个正方形，则该正方形的面积为， 当时，， 所拼正方形的边长为，所用木片的数量为4， 故答案为：①；②4； （3）解：赞同丁同学的说法；去掉个以后， ， 该情况下所拼长方形的长为，宽为， 长方形如图： 24.已知正方形与正方形，，（）．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． (1)如图，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (2)若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (3)如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． (4)若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． 24.【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：如图（）， ， 故答案为：； （2）解：延长与交于，如图（）， ∴ ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：延长与交于，延长与交于，如图（）所示， ∵， ∴，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：； （4）解：延长与交于，延长与交于，如图（）， ∴，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $