福建三明市明溪县第一中学、清流县第一中学2026-2027学年高一第一学期期中学情调研适应性练习数学试题

2026-2027学年第一学期学情调研适应性练习 高一数学答案 (满分：150分：考试时间：120分钟) 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B 0 B A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC BCD ACD 三、填空题 [-x2-3x+4,x>0 f(x)= 0,x=0 2 12.（-o,10U(1,4) 13. x2-3x-4,x<0 14.( 8.【详解】对x∈[，2]，总3，∈[，2]，使得f()sg(成立， 等价于在区间L2]上，f(r)x≤g(r)x, 结合对勾函数的性质， =生L运则8以-ge 2 由f()=r-2ar+l是开口向上，对称轴为x=a的二次函数， 答案第1页共11页 则f()在，2]上的最大值一定在0四或f(2)上取得， 由f(0)=2-2a,f(2)=5-4a 当f(2)≤f(四sg(x)mx时，即 ,即5-4a≤2-2as ,解得≥ 2 5 当f(0<f(2)s8(x)x时，即 2-2a<5-4a 2,解得8 a3 2 综上，4的取值范围是8+切 故选A 11、【详解】A.当x≤-1时，y=x+4单调递增，y≤3，-1<x<1时，y=2, 当x之1时，y=-x+4单调递减，y≤3，所以函数的值域是0,3列，故A正确： B.若D()=⑦，则不存在d,使f(+d)>f(),即任意deR, f(x,+d)sf(),则f(x)为函数的最大值，最大值为3，即f()=3,故B错 误： C.f(-2)=2,且f(2)=2,所以由单调性可知，f(-2+)>2,得-2<-2+d≤-1 或1≤-2+d<2,解得：0<d≤1或3≤d<4,即D(-2)=(0,小[3,4)，故C正确， D.由B可知，当5=-2时，f(-2)=2,D(-2)=(0,小U[3,4),由C可知，当=1 时，f(四=3，D(0)=⑦，当f()<f(x),这时D()∈D(x),故D正确.故选 答案第2页共11页 ACD 3 y=f(x) 14.【详解】设8()=f()x,则由f(,-f()=2x得f(x)-x=f(x)+x 即()=8(，所以()是偶函数. fs)-f)<1 又对任意0≤<龙，有- 因为-名<0，所以f()厂f()>-,即f(G)-x>f(3)-, 因此8()=f(x)在0，+)上单调递减， 可得8(2x+)>g(x-3)台2x+<-3到， -4<x<2 两边同时平方化简得3x+10x-8<0,解得3， 故解集为 四、解答题 15.0①当a=2时，4=<x<7,·.·..·...1分 B={x-2≤x≤4CB={<-2或x>4.·············3分 答案第3页共11页 则AUCB)={xx<-2或x>:··· (2)x∈A是x∈B成立的充分条件，A≤B,·············6分 ①若A=2,则a-1≥2a+3,解得a≤-4：··· ······8分 a-1<2a+3 a-1..-2 ②若A≠2，由AcB得到2a+3m4 分 1 解得： 2，· ····12 分 综上：a的取值范围是 分 16.)函数f()=(m-m-小 是幂函数， ∴.m2-m-1=1,···。。。。。。。。。 。。。。。。。·····1分 则m=-1或m=2,······ ··········3分 又函数f()是偶函数，∴m=2.· 函数f)的解析式为f()=2.·. )···6分 答案第4页共11页 2)g9在2，+0)上单调递增，···················7分 )=f+4=+4=x+4 证明如下：因为 ········8分 则 分 x5-4>0 因为2≤x<为，所以-<0，， ）-g)-=6-x)-<0→gx)<gx） 则 分 所以g()在2，+0)上单调递增···················15 分 -1x2+40x-40,0<x<70 L(x)=50x-400-C(x)= 10000 1050-x+x 70≤x≤150 17.(1)依题意有 .6分 (若出现一段给3分，若没有写成分段函数形式扣一分) (2)当0<x<70时， 4=号+40-400=-609+800 答案第5页共11页 此时x=60时，L()取得最大值800万元.···············9分 0)=1050-x+1000)≤1050-2x 10000 =850 当70≤x≤150时， ·····12 分 10000 X= 当且仅当x时，即x=100时，L(x)取得最大值850万元.·····14 分 综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元. 分 1 18.(1)由题意知，2和3是方程ar+(2b-)x-3=0的两根，且a>0,··1分 5+3= 1 2b-1 a 3=-3 1 a=2 所以(2 解得(b=-2 。。 ····4分 (2)因为b=-2 所以不等式bmr-(m+b)x+1≤0可化为2r+(m-2)x-m≥0，······5分 即(x-1(2x+m)≥0 答案第6页共11页 程(x-X2x+m=0的两个根为日，=一2。····。。.. 1<、m 若2，即m<-2时，则不等式的解集为 2·····7分 1s、m 2,即m=-2时，则不等式的解集为R；··· ●●● ····8分 若2，即m>-2时，则不等式的解集为 家上所述当m<-2时所求不等式的解集为或≥一分】 当m=-2时，所求不等式的解集为R; 或x≥1 当m>-2时，所求不等式的解集为〔 。·10 分 (3)因为a=2, 所以不等式r-(2k+)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立， 可化为2-(2k+1)x+2>0 。。。。 分 即(x-2xk+2-x>0对任意的-1≤k≤1恒成立，··········14 答案第7页共11页 分 -(x2-2x)+2-x>0 则l(x-2x+2-x>0 ,解得1<x<1,···············16 分 所以实数x的取值范围为-1<x<}.····· 分 19.①)令y=x,得f()+f(x)=2f(f(0),即f(儿f(O)-=0 因为f(不恒为0，所以f(0)-1=0,即0)=1.·······2分 函数()是偶函数.········ ···3分 证明：令y=-x,得f()+f(-)=2f(0)/(),所以f()=f()】 因为f()的定义域为R,所以函数()是偶函数.···········5分 e令=0有+@=2-r} 对任意实数x都 成立. 用x替换2，即用2x替换x,可得f(2)=2(x1.··········9分 答案第8页共11页 因为 0-2/.对1任意yeR成立 w空 所以 所以 )...................... 分 心动 斯+3列=-f+》回 所以，函数()是以3为周期的周期函数····· ····13 分 u行引-)- 所以f(2)=(2-3)=f(-)=f@) 所0= 答案第9页共11页 由(2)得，f(2x)=2f产(x)-1 0-日'21-份用2r份1-0 )) 因w10<00得月 所®0=-份..」 分 又f(3)=f(0)=1 所以0rrf)=号 +1=0 分 因为2026=675×3+1 所以 f0+f2)+f6)+…+f225)+/2026)-675[f0+fe)+/6]+f0=2 ··17 答案第10页共11页 分 答案第11页共11页2026一2027学年第一学期学情调研适应性练习 高一数学 (满分：150分.考试时间：120分钟) 友情提示：1.本试卷4页。 2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卷上。 3.答题要求见答题卷上的“注意事项”。 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.） 1.已知集合A=(0,1,3),B={2,3},则A∩B=() A.{3} B.{0,1,2,3} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.已知命题px>1,x2-1>0,则p是( A.Vx≤1，x2-1≤0 B.3x>1,x2-1≤0 C.3x≤1，x2-1≤0 D./x>1,x2-1≤0 3.不等式x ≥0的解集为( x+2 A.(-2,1] B.[-2,1] C.（-∞，-2)U[1,+0） D.(-,-2]U[1,+o) 4.函数f(x)=x-3在区间[-1,4]上的最大值和最小值分别是( A.4,1 B.1,-4 C.4,-4 D.4,0 x2-mx+8,x<2 5.已知函数f(x)= ,若函数f(x)在R上单调递减，则实数m的取 x≥2 值范围是( 24 A.[4,+∞) C.(0,+o) D 0,5」 6.已知f(V1-2x)=x+√1-2，则函数f(x)的值域为( A.[1,+∞) B.[,+) C.(-∞，2] D.(-∞，1] 7.已知函数f)是R上的偶函数，当0≤，<x,时，(x)-f(x)小(x-x<0恒 成立若a=f月6=f0.e=寸)则abe的大小关系 A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 高一数学第1页（共4页) 8.已知函数f()=x2-2am+1,g(x)=x+二，若对Vx,∈[1,2]，总3x2e[1,2,使得 f(x)≤g(x)成立，则a的取值范围是( ) 原+ B. c别 D. 53 84 二、多选题（共3小题，每小题6分，全选对得6分，选对但不全得部分分，选错或不 答得0分.) 9.下列说法正确的有() A.记A={xx=2k+1,k∈Z,B={x|x=4n+1,n∈Z,则BCA B.若函数f(2x-3)的定义域是[-3,3]，则函数∫(x+2)的定义域是[2,5] C.f()=t与g(x)=√无是同一函数 D.函数y=Vx2+ax+I定义域为R,则a的取值范围(-∞，-2]U[2,+o) 10.若正数a,b满足a+2b=1,则下列说法正确的是( Aab的最小怕是号 B.d+的最小值是写 c1+2的最小值是9 D.1+20的最小值是5 a b a x+4,x≤-1 11.已知函数f(x)=2,-1<x<1,定义D(x)={deRIf(+d)>f(x)},则 -x+4,x≥1 下列说法正确的是() A.f(x)的值域为(-∞，3] B.若D(x)=0,则必有f()=2 C.D(-2)=(0,1]U[3,4) D.存在x1,x,满足fx)<fx,使得D(x)CD(x) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.所数f=-少的定义城为】 V4-x 13.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x2-3x+4,求函数f(x)的 解析式为 14.已知函数f(x)的定义域为R,xeR,f(x)-f(-x)=2x,且对任意的0≤x<x2, 都有)小-f X1-x2 2<1,则不等式f(2x+1)-f(x-3)>x+4的解集是 高一数学第2页（共4页) 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.) 15.(13分)已知集合A={xa-1<x<2a+3},B={x-2≤x≤4} (1)a=2时，求AU(C3B): (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x"是偶函数. (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数g似)=fa+4在区间[2，+0)上的单调性，并证明。 17.（15分)某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需投人成本为C(x)万元)， [日2+10x,0<x<70 C(x)= 且每台机器售价为50万元.通过市 51x+1000-1450,70≤x≤150 场分析，该厂生产的机器能全部售完， (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x的函数解析式； (2)问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 高一数学第3页（共4页) 18.17分记知关于：的不等式+05-1：-3<0的解集为<3 (1)求实数a,b的值； (2)求关于x的不等式bx2-（m+b)x+m≤0的解集 (3)若不等式x2-(2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立，求实数x的 取值范围； 19.（17分)定义在R上的函数f,满足f()+6)=2对r2对于任意 xy∈R成立，且f(x)不恒为0. (1)求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性，并证明. (2)求证：f(2x)=2f(x)-1. (3)如果目)=0，①<0定义“若存在非零常数1，使得对函数闭定义域 中的任意一个x,均有g(x+T)=g(x),则称g(x)为以T为周期的周期函数”.试证 明：函数f(x)是以3为周期的周期函数，并求出f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+ f(2026)的值. 高一数学第4页（共4页）