福建三明市五县联盟2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026 学年上学期五县联盟期中质量检测 高一数学参考答案 1、 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C B C D C 1. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】由全称量词命题的否定知原命题的否定为：，. 故选：B. 2. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】借助数轴，再利用交､并､补集的运算性质逐一分析四个选项得答案. 【详解】，， ， 故A不正确； ，故B不正确； 故C不正确； 或 或，故D正确. 故选：D. 3.设实数满足，函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式成立的条件，用配凑法可解. 【详解】因为，所以， 所以, 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为. 故选：A. 4. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 5.函数的单调递增区间是（　　） A．（-∞，1] B．[-1，1] C．[1，3] D．[1，+∞） 【答案】B 【解析】设，则， 由，解得， 由于在[-1，1]递增，在[1，3]递减， 又在递增， 可得的单调递增区间为[-1，1]． 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为      A. B. C. D. 【答案】C  【解答】因为函数的定义域为，所以的定义域为又因为，，所以函数的定义域为 故选 7. 若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于x的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：D 8. 若函数的定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对给定不等式合理变形，转化为，再利用定义法判断出在上单调递增，转化为，求解不等式即可. 【详解】 因为，，， 所以，令即， 故得在上单调递增， 欲求的解集， 则求解集即可， 故求的解集即可， 则求的解集即可， 解得，则不等式的解集为，故C正确. 故选：C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD BC ABC 9. 下列是偶函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数是定义域为R的奇函数且当x>0时，则 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】对A：定义域为，定义域为，故函数与 不是同一个函数，故A错误； 对B： 函数的定义域为R上的奇函数，因为所以故B正确； 对C：当时，，不符； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：当时，，其定义域为，符合要求； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 11.1837年，德国数学家狄利克雷（P．G．Dirichlet,1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：D（x）= （Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（　ABC　） A． D（x）是偶函数 B． ∀x∈R，D（D（x））=1 C． 对于任意的有理数t,都有D（x+t）=D（x） D． 不存在三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使△ABC为正三角形 【解析】 对A：由D（x）定义知：定义域关于原点对称，当x∈Q，则-x∈Q，当x∈CRQ，则-x∈CRQ，即有D（-x）=D（x），故D（x）是偶函数，A正确；对B：由解析式知：∀x∈R，D（x）=1，或D（x）=0，即D（D（x））=1，B正确；对C：任意的有理数t,当x∈Q时，x+t∈Q，即D（x+t）=D（x），当x∈CRQ时，x+t∈CRQ，即D（x+t）=D（x），C正确；对D：若存在△ABC为正三角形，则其高为1，边长为，所以当A（-，0），B（0，1），C（，0）时成立，D错误。 2、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12、 13、 14、或 12、计算 13.若，则的最大值为          . 【答案】 【解答】解：令， ，当时，t取最大值为2， 的最大值为 故答案为： 14. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 【答案】或 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知集合，集合 （1）求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】【小问1详解】 ，所以 所以...........................................................6分 【小问2详解】 若是的必要条件，所以， ，所以，（未讨论不扣分） 所以.................................................12分 所以................................................................13分 16．（15分）已知函数为一次函数，且对均满足. (1)求函数的解析式； (2)已知，，且，求的最小值. 【答案】(1) (2)最小值为9 【详解】（1）设，则 可得，解得， 所以..................................................................7分 （2）因为，所以，即；....9分 法一：所以，化简得，当且仅当时取等， 所以， 故的最小值为16；................................................15分 法二： ， 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为16..................................................15分 法3： ＝ 当且仅当且，即，时取等号， 故的最小值为16....................................................15分 17.（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低者竞标成功），试求的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则，............4分 ， 当且仅当，即时等号成立............................................6分 ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元；.................7分 小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立，.........10分 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故......................................15分 18.（17分）已知函数． （1）若函数的图象与x轴有两个不同的交点，求实数m的取值范围； （2）若函数在区间单调递减，且对任意，，都有，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【小问1详解】 由题意可知方程有两个不相等的实数根，， 所以，解得或， 所以m的取值范围是或；..................................6分 【小问2详解】 因为函数在是减函数，其对称轴为， 所以，即．.....................................................8分 因为对任意的，，总有 所以要使成立，则必有． 因为在单调递减，在单调递增， 且，所以， ，（只要学生能求出最大值和最小值即可得分）....14分 所以，即，解得．又 所以，实数m的取值范围是．..........................................17分 19．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称， ，求，的值； (2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． (3)求的值。 【答案】(1)，. (2) 是中心对称函数，且对称中心为 (3)S=-402 【详解】（1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， ， ，（只对一个得3分）................................................5分 （2）是中心对称函数....................................................6分 证明如下： 若为中心对称函数，则在定义域内有恒成立. =， 根据中心对称定义有， 整理得：， 为了使等式对所有 成立，系数必须分别等于零： ，解得： 是中心对称图形，且对称中心是............................12分 （3）由（2）知，；， ＝g(1-100)+g(1-99)+…+g(1-2)+g(1-1)+g(1)+g(1+1)+g(1+2)+….+g(1+99)+g(1+100) ={[ g(1-100)+g(1+100)]+[g(1-99)+g(1+99)]+…+[g(1-1)+g(1+1)]}+g(1) ==-400-2=-402..................................................17分 第1页/共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期五县联盟期中质量检测 高一数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：1．本试卷5页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卷上． 3．答题要求见答题卷上的“注意事项”． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定是（ ） A．， B． C． D．， 2．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．设实数满足，函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若函数的定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列是偶函数的有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．若函数是定义域为的奇函数且当时，则 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11．1837年，德国数学家狄利克雷（P．G．Dirichlet，）第一个引入了现代函数概念：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：（Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B． C．对于任意的有理数t，都有 D．不存在三个点，，，使为正三角形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算                  ． 13．若，则的最大值为                  ． 14．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是                  ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合 （1）求集合A； （2）若是的必要条件，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知函数为一次函数，且对均满足． （1）求函数的解析式； （2）已知，，且，求的最小值． 17．（15分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低者为竞标成功），试求的取值范围． 18．（17分）已知函数． （1）若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围； （2）若函数在区间单调递减，且对任意的，都有，求实数的取值范围． 19．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． （1）已知定义上的函数的图象关于点中心对称，，求，的值； （2）探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． （3）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $