精品解析：山东烟台市芝罘区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

初二数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 3. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 4. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列条件不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合勾股定理的逆定理与三角形内角和定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，故选项不符合题意； B、∵，且， ∴ ，即，无法确定其余两角是否含直角，不能判定是直角三角形，故选项符合题意； C、设，，（）， ∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，故选项不符合题意； D、设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，能判定是直角三角形，故选项不符合题意． 6. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可． 【详解】解：在中，， ， 由折叠的性质可得：， ， 故选：C． 7. 为测量一个池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案． 方案Ⅰ：如图，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，并使，，连接，最后测出的长即可； 方案Ⅱ：如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． A. Ⅰ，Ⅱ都不可行 B. Ⅰ，Ⅱ都可行 C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质进行解答即可． 【详解】解：方案Ⅰ： 在和中， ， ， ∴， 即测出的长即可， 故方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ： ， ． 在和中， ， ， ， 即测量的长即可， 故方案Ⅱ可行． 综上，方案Ⅰ，Ⅱ都可行． 故选：B． 8. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可求出长． 【详解】解：如图，延长、交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，与边交于点，若，，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠结合长方形的特征，先证明，设，则，再利用勾股定理求解，从而可得的面积． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，即， ∴． 10. 如图，大课间小莉同学在操场里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且，则小莉同学在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．过点作于点，摆绳与地面的垂足为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂足为， 由题意可知，，，，        ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即小莉在处时距离地面的高度是， 故选：A． 11. 如图，和都是等腰直角三角形，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解． 根据和都是等腰直角三角形，得，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】和都是等腰直角三角形， ，， ∵ ， 故选：C． 12. 如图，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向顺时针方向作等腰直角三角形，，连接，，垂足是．当取最小值时，的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质和垂直的性质，利用角角边证明，推出，，设，用表示，再通过垂直的性质和平行线的性质及判定利用角角边证明，推出和，再利用勾股定理用表示，即可知道最小值，则最大值，利用取值范围，从而求出的长度，再根据面积法即可求出长度． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，连接，如图所示， 为长方形，， ，． 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， ，， ，设， ． ，，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 在中，， 取最小值， 取最大值， 在边上运动，， 和重合时，最大，且最大值， ，． 由图可知， ， ． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】分腰长为2和腰长为4两种情况，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴2，2，4不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴2，4，4能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为； 综上，等腰三角形的周长为． 14. 如图，在中，平分，交于点，若，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 15. 如图是由4个正方形组成的田字格，的顶点都在正方形网格格点上，在图中，，以外的格点上确定一点，使和成轴对称，符合条件的格点个数是________． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据轴对称的性质， 与  关于某条直线对称，且  为公共顶点，则对称轴必为直线  或线段  的垂直平分线，或者经过  或  且平分对应边夹角．利用网格对称性找出符合条件的格点  即可． 【详解】设网格中小正方形的边长为 ，   和  成轴对称，且  为公共顶点，   对称轴只能是直线  或线段  的垂直平分线， 由网格的对称性可知，点  关于直线  的对称点  位于下边格线的中点处，是格点 当对称轴为线段  的垂直平分线时，点  与点  关于对称轴对称，点  为点  的对称点 线段  的垂直平分线即为连接左下角和右上角的对角线所在直线 点  关于该直线的对称点  位于上边格线的中点处，是格点， 综上所述，符合条件的格点  有  个． 16. 如图，要在一块三角形空地上种植某种草皮美化环境，若，，，这种草皮每平方米售价为30元，则购买这种草皮需要的费用是________． 【答案】元 【解析】 【分析】过点C作延长线的垂线，利用邻补角性质求出，根据含角的直角三角形性质求出高，进而求出三角形面积和总费用． 【详解】解：如图，过点C作延长线的垂线，垂足为D， ， ， ， ， ， ， 每平方米售价为30元， 购买这种草皮需要的费用是（元）． 17. 如图，自动感应门的正上方处装有一个感应器，距离处一定范围内将被感应到，感应门自动打开．小明走到距离感应门米的处时恰被感应到，已知感应器离地面的高度为米，小明的身高为米，则感应器的最大感应距离是________． 【答案】米 【解析】 【分析】过点D作于点E，构造，利用矩形的性质求出和的长，再利用勾股定理求解的长即可． 【详解】解：过点D作于点E，如图： ， 四边形为矩形， ， ， 在中，， ∴感应器的最大感应距离是米． 18. 如图，∠ABC＝90°，ADBC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】由作图可知BE＝BC＝10，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE＝8，即可得出EF的长． 【详解】解：由作图可知BE＝BC＝10， ∵CF⊥BE，∠A＝90°， ∴∠A＝∠BFC， ∵ADBC， ∴∠AEB＝∠FBC， 在△AEB和△FBC中， ， ∴△AEB≌△FBC（AAS）， ∴BF＝AE＝8， ∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，点，在上，连接和，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵和分别是和的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，中，，，以为斜边向外作，，连接．若，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，且使，利用边角边证明，推出，利用四边形内角和和平行线的性质，根据角角边证明，从而推出，结合已知条件和勾股定理即可求出长度，从而求出的值． 【详解】解：过点作，且使，连接，，过点作的延长线于点，如图所示， ， ， ， ，， ， ． ，，， ， ，， ，． ， ， ， ， ， ， 在中． ． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 如图，在正方形网格中，点，，都在格点上． （1）若网格中最小正方形的边长为，则的面积为________； （2）画出关于直线对称的图形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）的面积等于正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可得到； （2）根据轴对称的性质，找到点，，关于直线的对称点，依次连接，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：与关于直线对称，即为所求． 22. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】 解：，，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在中 ， ∴， ∴，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，先求出，再根据证明，得出，，再根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得出． 【详解】略 23. 如图，中，，，是上一点，连接． （1）请用尺规作图的方法，在外部作，使，且，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形的基础上，若，，求的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）6 【解析】 【分析】（1）以C为圆心，以的长为半径画弧，以B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则，再由即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，再由是直角三角形，根据勾股定理列方程求出，最后根据可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴或， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上所述：的面积为. 24. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点E，使． ④测得的长为36米． 求河两岸A，B两点间的距离． 【答案】36米 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，由三角形内角和定理可得，再证明得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ． ， ，即， 河两岸A，B两点间的距离为36米． 25. 如图，居民楼位于笔直公路的一侧，一辆载重汽车在公路上以5米/秒的限速行驶，在处测得到处的距离是150米，继续行驶50秒后到达处，测得此时到处的距离是200米．已知距离载重汽车130米范围内会受到噪声影响． （1）请通过计算，判断居民楼处是否会受到噪声影响？ （2）按规定，若居民楼受噪声影响的时间超过18秒，则此路段应禁止载重汽车通行，请通过计算，说明该路段是否应禁止载重汽车通行． 【答案】（1）会． （2）该路段应禁止载重汽车通行． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，根据三角形的面积公式可以求出，因为卡车周围以内为受噪声影响区域，所以居民楼会受到影响； （2）当时，卡车在段行驶会影响居民楼，利用勾股定理可以求出，根据卡车的行驶速度为，可以求出居民楼受影响的时间为根据规定得出该路段应禁止载重汽车通行． 【小问1详解】 解：依题意得： ∵在中，已知米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，且． 过点作于点，如图： 利用等面积法可得： ∵，说明公路上存在点（垂足附近）距离居民楼小于130米． ∴居民楼处会受到噪声影响． 【小问2详解】 解：设汽车行驶至点、时距离居民楼恰好为130米（M，N在两侧），则线段即为受影响路段．如图， 在中，米（影响半径），直角边米，， 同理可得米， 故受影响路段总长：， 过受影响路段所需时间为： 按规定，若居民楼受噪声影响的时间超过18秒，则此路段应禁止载重汽车通行．且． 所以，该路段应禁止载重汽车通行． 26. 问题背景： 如图1，圆柱的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）方法探究：如图2，在圆柱的侧面展开图中，点，对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是___________． （2）方法应用：如图3，直四棱柱的上下底面是边长为的正方形，高为．从点开始，绕侧面两周，嵌入一条装饰彩条至点停止，求彩条的最短长度； （3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的点处有一只蚂蚁，蚂蚁相对的内壁底部处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计） 【答案】（1） （2）彩条的最短长度为 （3）蚂蚁爬行的最短路径为 【解析】 【分析】（1）根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长度，根据勾股定理求出，即可； （2）根据绕两圈到，则展开后相当于求出的斜边长，根据勾股定理求出即可； （3）将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据勾股定理求出，即可． 【小问1详解】 解：由图可得蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段， 由题意可得，，， 在中，， ∴蚂蚁爬行的最短路程为． 【小问2详解】 解：如下图： ∵从点开始经过绕侧面两周到达点，经过四个侧面， ∴， ∵， 在中，， 答：彩条的最短长度为． 【小问3详解】 解：作点关于的对称点，连接，作于点， ∴， ∵圆柱形玻璃杯高为，杯底厚， ∴， ∴， ∵圆柱形玻璃杯底面周长为， ∴， 在中，， ∴蚂蚁爬行的最短路径为． 27. 数学探究：类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）【建立模型】 如图1，在等腰中，，，直线经过点，于点，于点，直接写出，，之间的数量关系：___________； （2）【实践探究】 如图2，在中，，，点，分别在边，上，若，，求的长； （3）【拓展应用】 如图3，在中，，点，分别在边，上，是等腰三角形，，且，判断线段和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） （3）； 证明：在上截取，连接，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等可得，证，得，，进而可得． （2）得．由三角形外角性质结合已知条件可得．证，得，．由得． （3）在上截取，连接，如图，证明，可得，根据三角形的外角性质结合已知可得，进而得到，再根据线段的和差即得结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 在和中： ， ， ， 又， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中： ， ， ∴，， ． 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A. B. C. D. 7. 为测量一个池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案． 方案Ⅰ：如图，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，并使，，连接，最后测出的长即可； 方案Ⅱ：如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． A. Ⅰ，Ⅱ都不可行 B. Ⅰ，Ⅱ都可行 C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 8. 如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，与边交于点，若，，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，大课间小莉同学在操场里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且，则小莉同学在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，和都是等腰直角三角形，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向顺时针方向作等腰直角三角形，，连接，，垂足是．当取最小值时，的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 14. 如图，在中，平分，交于点，若，，则的度数是________． 15. 如图是由4个正方形组成的田字格，的顶点都在正方形网格格点上，在图中，，以外的格点上确定一点，使和成轴对称，符合条件的格点个数是________． 16. 如图，要在一块三角形空地上种植某种草皮美化环境，若，，，这种草皮每平方米售价为30元，则购买这种草皮需要的费用是________． 17. 如图，自动感应门的正上方处装有一个感应器，距离处一定范围内将被感应到，感应门自动打开．小明走到距离感应门米的处时恰被感应到，已知感应器离地面的高度为米，小明的身高为米，则感应器的最大感应距离是________． 18. 如图，∠ABC＝90°，ADBC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE＝8，BC＝10，则EF的长为 _______． 19. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，点，在上，连接和，则的度数是________． 20. 如图，中，，，以为斜边向外作，，连接．若，，则的值是________． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 如图，在正方形网格中，点，，都在格点上． （1）若网格中最小正方形的边长为，则的面积为________； （2）画出关于直线对称的图形． 22. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 23. 如图，中，，，是上一点，连接． （1）请用尺规作图的方法，在外部作，使，且，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形的基础上，若，，求的面积． 24. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点E，使． ④测得的长为36米． 求河两岸A，B两点间的距离． 25. 如图，居民楼位于笔直公路的一侧，一辆载重汽车在公路上以5米/秒的限速行驶，在处测得到处的距离是150米，继续行驶50秒后到达处，测得此时到处的距离是200米．已知距离载重汽车130米范围内会受到噪声影响． （1）请通过计算，判断居民楼处是否会受到噪声影响？ （2）按规定，若居民楼受噪声影响的时间超过18秒，则此路段应禁止载重汽车通行，请通过计算，说明该路段是否应禁止载重汽车通行． 26. 问题背景： 如图1，圆柱的高为，底面圆的周长为．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）方法探究：如图2，在圆柱的侧面展开图中，点，对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是___________． （2）方法应用：如图3，直四棱柱的上下底面是边长为的正方形，高为．从点开始，绕侧面两周，嵌入一条装饰彩条至点停止，求彩条的最短长度； （3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的点处有一只蚂蚁，蚂蚁相对的内壁底部处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长．（玻璃杯的壁厚忽略不计） 27. 数学探究：类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）【建立模型】 如图1，在等腰中，，，直线经过点，于点，于点，直接写出，，之间的数量关系：___________； （2）【实践探究】 如图2，在中，，，点，分别在边，上，若，，求的长； （3）【拓展应用】 如图3，在中，，点，分别在边，上，是等腰三角形，，且，判断线段和之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $